Тема «статистичні методи вивчення взаємозвязків явищ»

ЗАВДАННЯ №4. Виявлення взаємозв’язків явищ методом аналітичних групувань та за допомогою кореляційно-регресійного аналізу

Дані аналітичного групування банків за величиною активів наведено в таблиці:

Таблиця 1.8 – Активи та балансовий капітал банків, млн. грн.

№ з/п	Групи банків за величиною активів , млн. грн.	Кількість банків	Активи, млн. грн.		Балансовий капітал, млн. грн.
			всього	у середньому на один банк	всього	у середньому на один банк
І	29-46	6	227	38	170	28
ІІ	46-63	5	271	54	162	32
ІІІ	63-80	5	364	73	159	32
ІV	80-97	11	966	88	392	36
Разом:		27	1828	‑	883	‑

Визначити:

• між групову та загальну дисперсії;

• кореляційне відношення;

Зробити висновки щодо щільності зв’язку між величиною активів та балансовим капіталом й перевірити його на істотність за допомогою F-критерію Фішера та t-критерію Стьюдента з ймовірністю 0,95.

Розв’язання

Таблиця 1.9 – Балансовий капітал банків з розрахунками для загальної дисперсії

№ з/п	Кількість банків	Балансовий капітал, млн. грн. (у), всього:	у сер	(у - у сер)	(у - у сер)^2	(у - у сер)^2*fi
І	6	170	32,704	137,296	18850,273	113101,638
ІІ	5	162		129,296	16717,532	83587,661
ІІІ	5	159		126,296	15950,754	79753,772
ІV	11	392		359,296	129093,829	1420032,114
Разом:	27	883	х	х	х	1696475,185

Таблиця 1.10 – Балансовий капітал у середньому на 1 банк з розрахунками для міжгрупової дисперсії.

№ з/п	Кількість банків	Балансовий капітал, млн. грн. (у), у сер на 1 банк:	(yi cep - y cep)	(yi cep - y cep)^2	(yi cep - y cep)^2*fi
І	6	28	-4,704	22,125	132,749
ІІ	5	32	-0,704	0,495	2,476
ІІІ	5	32	-0,704	0,495	2,476
ІV	11	36	3,296	10,866	119,521
Разом:	27	х	х	х	257,222

Якщо сукупність поділена на групи за факторною ознакою х, тобто побудоване аналітичне групування, і для кожної окремої групи визначено групові середні за результативною ознакою (), то для результативної ознаки можна обчислити наступні види дисперсій:

• загальну, що характеризує варіацію ознаки в результаті впливу всіх факторів:

(1.14)

де ‑ індивідуальні значення результативної ознаки групи одиниць сукупності;

‑середнє значення результативної ознаки сукупності;

‑частота і-тої групи

• міжгрупову (факторну), що характеризує варіацію в результаті впливу фактора, покладеного в основу групування:

(1.15)

де ‑ групові середні значення результативної ознаки і-ої групи од;

‑середнє значення результативної ознаки сукупності;

‑частота і-тої групи.

Обчислимо кореляційне відношення для оцінки щільності зв'язку між факторною та результативною .

Кореляційне відношення показує, яка частка загальної варіації результативної ознаки зумовлена фактором, покладеним в основу побудови аналітичного групування, та визначається як відношення міжгрупової (факторної) дисперсії до загальної дисперсії результативної ознаки:

(1.16)

де ‑ між групова (факторна) дисперсія;

‑загальна дисперсія.

Якщо , то міжгрупова дисперсія (чисельник) також дорівнює нулю (). Це можливо за умови, що всі групові середні однакові й кореляційного зв'язку між досліджуваними ознаками немає.

Якщо , міжгрупова дисперсія дорівнює загальній (=), а середня з групових=0. Це означає, що кожному значенню факторної ознаки відповідає єдине значення результативної, тобто зв'язок між ознаками функціональний. Окрім того, чим ближче кореляційне відношення до одиниці, тим кореляційний зв'язок ближчий до функціональної залежності між ознаками.

Для перевірки істотності зв'язку застосуємо критерії Фішера і Стьюдента.

Перевірка істотності зв’язку є складовою дисперсійного аналізу, розробленого Р. Фішером. Характеристика критерію Фішера ‑ дисперсійне відношення F ‑ функціонально пов’язана з кореляційним відношенням і визначається за формулою:

(1.17)

і‑ ступені вільності для відповідно факторної і залишкової дисперсій.

Ступені свободи залежать від обсягу сукупності n та числа груп m, тобто:

(1.18)

Зробимо перевірку за допомогою функції MS Excel =FРАСПОБР( ). Ми отримали критерій = 0,116.

Отже ми маємо, що отже різниця між дисперсіями зумовлена впливом випадкових факторів.

Оцінку надійності кореляційного відношення здійснюють за допомогою критерія Стьюдента (t -критерію):

(1.19)

де‑ середня похибка кореляційного відношення,

(1.20)

Отже, критерій Стьюдента , то висновки про вірогідність зв'язку між досліджуваними явищами робити не можна.