ЛабоРаТорна робота № 6 Тема: «Статистичне вивчення взаємозв’язків явищ»

Мета роботи:поглиблення теоретичних знань й набуття практичних навичок щодо вивчення взаємозв’язків явищ шляхом побудови аналітичного групування й дисперсійного аналізу та здійснення кореляційно-регресійного аналізу.

Обсяг виконання роботи – 4 години.

Методичні вказівки щодо виконання Завдання 6.1

Визначальною метою вимірювання взаємозв’язків є вивчення причинно-наслідкової залежності між ними. Причинно-наслідковий зв’язок– це зв’язок явищ і процесів, коли зміна одного з них ‑ причини , веде до зміни іншого ‑ наслідку. Явище, яке за певних умов викликає, породжує інше явище, єпричиною, а явище, породжуване дією визначеної причини –наслідком, результатом дії цієї причини.

Вивчаючи закономірності зв’язку, причини та умови об’єднують в одне поняття «фактор». Відповідно, ознаки явищ, що характеризують причини та умови, називаються факторними і позначаються зазвичай як х, а ті що характеризують наслідки, ‑результативнимиі позначаються яку.

Між явищами та їх ознаками розрізняють два основних типи зв’язків:

• функціональні (жорстко детерміновані);

• стохастичні (термін «стохастичний» означає випадковий або ймовірний).

Функціональним зв’язокє тоді, коли кожному можливому значенню факторної ознаких відповідає одне чітко визначене значення результативної ознакиу. Цей вид зв’язку характеризується повною відповідністю між причиною і наслідком, тобто знаючих, точно визначити результату.

У більшості випадків закономірності масових соціально-економічних явищ формуються під впливом багатьох причин, які взаємопов’язані і діють одночасно. В таких випадках між причиною і наслідком немає повної відповідності, спостерігається лише певне співвідношення. Такий вид зв’язку проявляється як узгодженість варіації двох і більше ознак й називається стохастичним. За стохастичного зв’язку кожному значенню ознаких відповідає певна множина значень ознаки у, які утворюють так званийрозподіл.

Стохастичний зв'язок, відображуючи множинність причин і наслідків, виявляється у зміні умовних розподілів. Якщо умовні розподіли замінюються одним параметром – середньою  ‑ такий зв'язок називається кореляційним. Особливості взаємозв’язків явищ наведено в табл. 6.1.

Таблиця 6.1 – Види взаємозв’язків явищ та їх особливості

Факторна ознака	Результативна ознака за наявності зв’язку
	функціонального	стохастичного	кореляційного
		,
…	…	…

Особливістю кореляційного зв’язку є те, що він виявляється не в окремому випадку, а при значній кількості одиниць досліджуваної сукупності. Тому кореляційні зв’язки вивчаються за так званими емпіричними даними, які отримують в результаті статистичного спостереження масових суспільних явищ і процесів.

Статистичне вивчення кореляційного зв’язку передбачає визначення впливу тільки тих чинників, що виділені і передбачені аналізом, абстрагуючись від всіх інших, що впливають на досліджуване явище в конкретних умовах місця і часу.

За напрямком розрізняють зв’язки прямі, якщо зі зростанням або зменшенням факторної ознакихвідбувається збільшення або зменшення результативної ознакиуйобернені, якщо зі збільшенням значень факторної ознаких значення результативної ознакиу зменшується або навпаки, зі зменшенням значень факторної ознакихзначення результативної ознакиу зростають.

Залежно від кількості ознак, між якими вимірюється зв'язок, розрізняють:

• парний зв’язокабо званупарну кореляцію, тобто зв'язок між двома ознаками, одна з яких є результативною, а друга – факторною;

• множинний зв'язокабомножинну кореляцію, коли вивчаються взаємозв’язки двох, трьох і більше ознак, тобто досліджуються зв’язки однієї результативної ознаки з кількома факторними ознаками.

Для виявлення кореляційної залежності застосовують метод аналітичних (статистичних)групувань як найважливіших метод дослідження взаємозв’язків.

Статистичні групування, за допомогою яких виявляють взаємозв’язки між ознаками суспільних явищ, називають аналітичними. Щоб виявити залежність між ознаками за допомогою цього методу, необхідно здійснити розподіл досліджуваної сукупності на групи за факторною ознакою, і для кожної групи обчислити середні значення як факторної, так і результативної ознак. Характер зв’язку між факторною і результативною ознакою виявляють шляхом порівняння зміни середніх значень обох ознак.

Побудова аналітичного групування зводиться до утворення оптимального числа груп для кожного конкретного випадку за умови, щоб групові середні мали не випадковий характер і щоб групувальна ознака проявила себе повною мірою.

Прикладом аналітичного групування слугує групування робітників відрядників за стажем роботи з метою виявлення залежності від нього середньої місячної заробітної платні. За факторною ознакою (стаж роботи ) утворено 5 груп з рівними інтервалами (табл. 6.2.).

Таблиця 6.2 – Розподіл робітників-відрядників за стажем роботи

Група робітників-відрядників	Стаж роботи, років	Чисельність робітників-відрядників, осіб		Середній рівень
				стажу роботи, років		місячної заробітної плати, грн.
І	1-4	3		2,0		1154,67
ІІ	4-8	6		5,0		3171,83
ІІІ	8-12	5		8,0		4191,00
IV	12-16	4		11,0		5193,50
V	16-20	2		15,0		6214,00
Разом:			20		8,0		3832,60

Наявність і напрям зв’язку визначають залежно від зміни значень факторної і середньої результативноїознак:

• прямий зв’язок– зростання значень факторної ознаки призводить до зростання середніх значень результативної ознаки;

• зворотний зв’язок–  із зростання значень факторної ознаки зменшуються середні значення результативної ознакою;

• відсутність зв’язку– у зміні середніх значень результативної ознакизі зміною значень факторної ознаки відсутня будь-яка системність.

До етапів процесу реалізації методу аналітичних групуваньі дисперсійного аналізу належать:

• вибір факторної і результативної ознак та визначення числа і меж груп;

• оцінка лінії регресії – обчислення середніх значень результативної ознаки у кожній групі, виокремленій за факторною ознакою;

• оцінка щільності зв’язку між факторною та результативною ознаками;

• перевірка істотності зв’язку.

Перший етап ‑  вибір факторної і результативної ознак, визначення числа і меж груп як правило визначаються завданнями та метою побудови аналітичного групування й передбачають теоретичне обґрунтування та змістовний аналіз сутності взаємозв’язку досліджуваних явищ.

Другий етап ‑ оцінка лінії регресіїпередбачає визначення середніх значень результативної ознакиу кожній групі, утвореній за факторною ознакоюх. Для виявлення зв’язку шляхом порівняння групових середніх аналітичного групування, необхідно забезпечити його побудову зрівними інтервалами.У випадкунерівних інтервалівнеобхідно визначатиефект впливу факторної ознаки на результативну, який показує, на скільки в середньому змінюєтьсязі зміноюна одиницю виміру.

Ефект впливу факторної ознаки на результативну визначається як співвідношення приростів групових середніх результативної ознаки і факторної ознаки:

(6.1)

Для оцінки сили впливу факторної ознаки хна результативнууза умови існування між ними лінійного зв’язку застосовують такожпоказник середньої сили зв’язку, який обчислюється за формулою:

(6.2)

де та‑ середні значення результативної ознаки першої та останньої груп;

тасередні значення факторної ознаки першої та останньої груп.

Якщо ‑ зв’язок прямий, при‑ зворотний.

Аналітичні групування характеризують лише загальні риси зв’язку досліджуваних ознак та його тенденцію. Кількісну оцінку щільності та істотності зв'язку на підставі аналітичних групувань здійснюють за допомогою дисперсійного аналізу, запропонованого англійським статистиком і математиком Р. Фішером(1890-1968).

Основною метою дисперсійного аналізу є виявлення на основі величини загальної дисперсії впливу окремих чинників на варіацію ознаки шляхом її розкладання на дві, з яких одна частина варіації визначається впливом чинника, покладеного в основу групування, а друга – варіацією усіх чинників, крім того, що вивчається.

Якщо сукупність поділена на групи за факторною ознакою х,тобто побудоване аналітичне групування, і для кожної окремої групи визначено групові середні за результативною ознакою (), то для результативної ознаки можна обчислити наступнівиди дисперсій:

• загальну, що характеризує варіацію ознаки в результаті впливу всіх факторів;

• міжгрупову(факторну), що характеризує варіацію в результаті впливу фактора, покладеного в основу групування;

• середню із групових дисперсій (залишкову), що характеризує варіацію в результаті впливу всіх інших факторів.

Загальна дисперсія результативної ознаки складається з двох частин: між групової (факторної) та середньої з групових (залишкової).

Третій етап ‑оцінка щільності зв'язкуміж факторною та результативною ознакамиза даними аналітичного групування передбачає обчисленнякореляційного відношення

Кореляційне відношенняпоказує, яка частка загальної варіації результативної ознаки зумовлена фактором, покладеним в основу побудови аналітичного групування, та визначається як відношення міжгрупової (факторної) дисперсії до загальної дисперсії результативної ознаки:

, (6.3)

де ‑ міжгрупова (факторна) дисперсія;

‑ загальна дисперсія.

Якщо , то міжгрупова дисперсія (чисельник) також дорівнює нулю (). Це можливо за умови, що всі групові середні однакові йкореляційного зв’язку між досліджуваними ознаками немає.

Якщо , міжгрупова дисперсія дорівнює загальній (=), а середня з групових. Це означає, що кожному значенню факторної ознаки відповідає єдине значення результативної, тобтозв’язок між ознаками функціональний.Окрім того, чим ближче кореляційне відношення до одиниці, тим кореляційний зв’язок ближчий до функціональної залежності між ознаками.

Для оцінки щільності зв’язку між факторною та результативною ознаками слугуєемпіричне кореляційне відношення :

(6.4)

Якісно оцінити щільність зв’язку між досліджуваними ознаками на основі емпіричного кореляційного відношення можна за допомогою шкали, наведеної в таблиці 6.3

Четвертий етап ‑ перевірка істотності зв’язкуявляє собою доведення невипадковості відхилень групових середніх і здійснюється за допомогою критеріїв, розроблених математичною статистикою. Він ґрунтується на порівнянні фактичного значення кореляційного відношенняз так званим критичним(‑рівень істотності).Критичне значення є тим максимально можливим значенням кореляційного відношення, яке може виникнути випадково за відсутності кореляційного зв’язку.

Таблиця 6.3 ‑ Градація щільності зв’язку

Зв’язок	Значення емпіричного кореляційного відношення
слабкий	0,100-0,300
помірний	0,300-0,500
помітний	0,500-0,700
сильний	0,700-0,900
дуже сильний	0,900-0,999

Критичні значення коефіцієнта детермінації для рівня істотностіі відповідного числа ступенів свободи для факторної дисперсіїі залишковоїнаведено в спеціальних таблицях.

Ступені свободи залежать від обсягу сукупності nта числа групm, тобто:

Перевірка істотності зв’язку є складовою дисперсійного аналізу, розробленого Р. Фішером. Характеристика критерію Фішера ‑ дисперсійне відношення F‑ функціонально пов’язана з кореляційним відношенням і визначається за формулою:

(6.4)

або

, (6.5)

де ‑ між групова (факторна) дисперсія;

‑ середня з групових (залишкова) дисперсія;

і‑ ступені свободи для відповідно факторної і залишкової

дисперсій.

Р. Фішер знайшов розподіл співвідношень дисперсій та розробив відповідні математичні таблиці для визначення критичних (теоретичних) значень , при двох ймовірностях 0,95 і 0,99.

Якщо то з прийнятим ступенем ймовірності можна стверджувати про наявність впливу фактора, який вивчається.

Якщо ж  ‑ різниця між дисперсіями зумовлена впливом випадкових факторів.

Оцінку надійності кореляційного відношення здійснюють за допомогою критерія Стьюдента (t-критерію):

(6.6)

де‑ середня похибка кореляційного відношення,

(6.7)

Якщо критерій Стьюдента , показник кореляційного відношення вважають вірогідним, а зв’язок між досліджуваними явищами с доведеним.

Якщо ж критерій , то висновки про вірогідність зв’язку між досліджуваними явищами робити не можна.