Рішення
Будь-який динамічний ряд у межах періоду з більш-менш стабільними умовами розвитку виявляє певну закономірність зміни рівнів ‑ основну тенденцію (тренду). Основна тенденція розвитку явища – це певний напрям його зміни, який має характер зростання, стабільності або зниження рівнів.
Найбільш простим та придатним методом виявлення тенденцій є метод аналітичного вирівнювання на основі лінійної функції:
(5.16)
де
– розрахункове значення ознаки;
t – часовий проміжок;
а, b – параметри, які обчислюються на основі вихідної статистичної інформації.
Для визначення параметрів а і b розв’язується система нормальних рівнянь. При непарному числі рівнів серединна точка приймається за 0, тоді попередні періоди позначаються відповідно через -1, -2, -3 і т.д., а наступні за серединним періоди – відповідно через +1, +2, +3 і т.д.
,
система рівнянь набирає вигляду:
,
(5.17)
Звідки знайдемо,
(5.18)
Складемо лінійну функцію (рівняння тренду): Y = 317 + 13,1t.
Після визначення рівняння тренду,
визначають теоретичні рівні, підставляючи
до лінійного тренду значення t.
У нашому випадку непарне число рівнів
ряду. Тому серединна точка приймається
за 0, тоді попередні періоди позначаються
відповідно через -1, -2, -3, -4, а наступні
за серединним періоди – відповідно
через +1, +2, +3, +4. Суми фактичних рівнів
і
розрахованих за лінійним трендом
теоретичних рівнів
однакові (табл. 5.4).
Таблиця 5.4 – Виробництво маргарину, аналогічної продукції у 2003-2014 рр, тис. т.
|
Рік |
Маргарин і продукти аналогічні, тис. т |
t |
Y |
|
2003 |
250 |
-4 |
264,6 |
|
2004 |
282 |
-3 |
277,7 |
|
2005 |
302 |
-2 |
290,8 |
|
2006 |
311 |
-1 |
303,9 |
|
2007 |
317 |
0 |
317 |
|
2008 |
316 |
1 |
330,1 |
|
2009 |
353 |
2 |
343,2 |
|
2010 |
363 |
3 |
356,3 |
|
2011 |
359 |
4 |
369,4 |
|
Всього |
2853 |
0 |
2853 |
|
Прогноз |
|||
|
2012 |
- |
5 |
382,5 |
|
2013 |
- |
6 |
395,6 |
|
2014 |
- |
7 |
408,7 |
Продовження виявленої тенденції за межі ряду динаміки називають екстраполяцією тренду (рис. 5.2). Це один із методів статистичного прогнозування, передумовою якого є незмінність причинного комплексу, що формує тенденцію.
Рисунок 5.2 - Маргарин і продукти аналогічні, тис. т
На основі зображеної статистичної кривої можна зробити висновок про наявність тенденції до зростання показників, тобто збільшення обсягів виробництва за період 2003 – 2011 років. Прогнозування розвитку динаміки даного показника на основі методу екстраполяції також показує стабільність тенденції до нарощування обсягів виробництва маргарину та налогічної продукції у 2012, 2013 та 2014 роках.
Та особливим видався 2009 рік, у якому значно збільшилися обсяги виробництва. Це не дивно, адже у період кризи, населення надає перевагу маргарину та спреду перед маслом, наприклад. Зміна смаків виникає через зменшення купівельної спроможності.