Обработка экспериментальных данных / 2-8

Статистический подход к проверке гипотез Статистический подход к проверке гипотез Выше рассмотрены случаи проверки конкретных гипотез, которые довольно часто встречаются в реальном эксперименте. Однако гипотез, требующих конкретной проверки, значительно больше – как поступать в других случаях? Существующий общий подход сводится к следующему. На основе экспериментальных данных составляют некоторую характеристическую функцию z, имеющую известную статистику. Исходя из используемой модели и проверяемой гипотезы, рассчитывают распределение этой величины r+(z) , выполненное для z, если гипотеза справедлива. Если же гипотеза несправедлива, то z имеет другое распределение r-(z), которое также можно рассчитать для конкретной модели. Иллюстрацией служит рис.9.4.

Рис.9.4. Распределения характеристической функции z для конкурирующих гипотез. Данные эксперимента используют для вычисления конкретного значения характеристической функции z0, соответствующего выполненным измерениям. Возможное значение z0 указано на рис. 9.4. Штриховкой обозначены площади под кривыми, равные вероятности реализации значения z0, когда проверяемая гипотеза справедлива (справа) или несправедлива (слева). Если значение z0 достаточно велико, как на рисунке, то результат можно интерпретировать двояко. Во-первых, в качестве подтверждения справедливости первоначальной гипотезы, сопровождаемого реализацией крайне маловероятного события. Во-вторых, в качестве опровержения гипотезы, что более вероятно, а значит, более правдоподобно. Предыдущие вопросы этого раздела касались построения только одного распределения r+(z), поэтому оказалось необходимым ввести понятие доверительной вероятности, или уровня значимости, который задавал доверительный интервал, соответствующий реализации возможных значений z. При таком подходе гипотеза расценивается справедливой, если для разумного уровня значимости значение характеристической функции, описывающей проведенный эксперимент, укладывается в доверительный интервал.

Контрольные вопросы

С какой целью проводят статистический анализ результатов эксперимента? Какая существует связь между коэффициентами Стьюдента и собственно распределением Стьюдента? Опишите процедуру статистического сравнения двух значений одной и той же постоянной величины, полученных в независимых измерениях. Что такое общее среднее и как его находить? Каким образом проводить проверку гипотезы о линейности экспериментально полученной зависимости? Какой смысл придают величине c2(n, a) ? Сформулируйте общий подход к статистическому анализу результатов эксперимента.

<<|Оглавление||Бибилиотека|>>