- •Волжский университет им. В.Н. Татищева
- •Isbn Содержание
- •1. Тематический почасовой план 4
- •2. Методические указания 13
- •3. Варианты заданий 62
- •4. Тематика курсовых работ 66
- •5. Критерии оценки знаний 67
- •Введение
- •1. Тематический почасовой план
- •Тема 1. Проблемы управления и принятия решений в экономике
- •Тема 2. Содержание задач принятия решений
- •Тема 3. Анализ проблемной ситуации и оценка ее элементов
- •Тема 4. Процедуры выбора в структурированных ситуациях
- •Тема 5. Решение многокритериальных задач
- •Тема 6. Принятие решений в условиях неопределенности
- •Тема 7. Задачи группового выбора (экспертные методы)
- •Тема 8. Автоматизация процедур принятия решений
- •Вопросы для аттестации
- •Тема 7. Задачи группового выбора (экспертные методы)
- •Тема 8. Автоматизация процедур принятия решений
- •2. Методические указания к выполнению контрольных работ
- •2.1. Структура контрольной работы
- •2.2. Краткая характеристика и классификация задач
- •2.3. Методика решения задач
- •2.3.1. ЗадачиJ- класса
- •2.3.2. Решение задачи линейной оптимизации в интегрированных системах
- •Microsoft Excel 7.0 Отчет по результатам
- •2.3.3. ЗадачиJa– класса (неструктурированные критерии)
- •1. Принцип максимина (гарантированного результата)
- •2. Принцип оптимизма.
- •3. Принцип Гурвица.
- •4. Принцип Сэвиджа (принцип минимаксного сожаления ).
- •2.3.4. ЗадачиJa– класса (неструктурированные критерии), решаемую методом «смещенного идеала»
- •2.3.5. ЗадачиJa– класса (неструктурированные критерии), решаемую лексикографическим методом
- •2.3.6. ЗадачиJa– класса (структурированные критерии)
- •3. Варианты заданий
- •3.1. Задача классаJ
- •3.2. Задача классаJa
- •4. Тематика курсовых работ
- •5. Критерии оценки знаний
- •Библиографический список
3. Принцип Гурвица.
Для принципа выбора Гурвица характерно использование взвешенных значений принципа гарантированного результата (пессимизма) и принципа оптимизма. Здесь каждая стратегия характеризуется своим коэффициентом важности стратегии α,β = [0,1]. Функция выбора, описывающая принцип Гурвица, может быть записана в виде:
u (y*)= α·u1(y)+(1-α)·u2(y),
где u1(y) - стратегия выбора, характеризующая принцип гарантированного результата;
u2(y) - стратегия выбора, характеризующая принцип оптимизма.
Учитывая, что
u1(y) = max min U i j
i j
u2(y) = max max U i j
i j
можно представить общее выражение для принципа Гурвица в виде
u (y*)= α max min U i j + (1-α)· max max U i j (3)
i j i j
или
u (y*)= max [α min U i j + (1-α)· max U i j ]. (4)
i j j
Следовательно, наиболее предпочтительна стратегия Y*, для которой выполняется условие (4). При этом в зависимости от значения весового коэффициента α можно получить различные стратегии выбора при изменении его в диапазоне 0≤ α ≤ 1:
если α = 1, то получим принцип гарантированного результата;
если α = 0, получим принцип оптимизма.
Проведем решение исходной задачи (табл.9)с использованием данной методики.
Решение задачи по принципу Гурвица.
Задаём коэффициент , который характеризует ориентацию на принцип максимина или принцип оптимизма и . Пусть = 0,6.
Решаем задачу по формуле Y* maxi ( min Uij + (1 - ) maxj Uij) в два этапа:
2.1. Для каждой альтернативы находим *minj Uij +(1-)* maxj Uij , для чего используем уже вычисленные значения по предыдущим задачам (значения Min Uij, Max Uij в табл.10). Расчет этих значений формируется так.
Исходными данными для выбора по методу Гурвица будут данные, полученные по стратегиям:
- для стратегии гарантированного результата:
- для стратегии оптимизма:
Принцип Гурвица Таблица 10
Альтернати- вы Yi |
Критерии (цели) |
Знач. предпочт. по Гурвицу |
Весовой коэф-т | ||||
A1 |
A2 |
A3 |
Min Uij |
Max Uij | |||
Y1 |
1 |
8 |
4 |
1 |
8 |
3,8 |
0,6 |
Y2 |
4 |
2 |
5 |
2 |
5 |
3,2 |
0,6 |
Y3 |
6 |
5 |
3 |
3 |
6 |
4,2 |
0,6 |
min |
1 |
2 |
3 |
|
5 |
|
|
max |
6 |
8 |
5 |
3 |
|
4,2 |
|
Пусть весовой коэффициент характеризует степень важности соответствующей первой стратегии и его значение примем = 0,6. Тогда получим для первого этапа
Подставляя соответствующие значения в систему получим:
Подставим их в графу «Значение предпочтений по Гурвицу» табл.10.
2.2. На втором этапе производим выбор в соответствии с правилом :
Оптимальной (по комбинированному принципу Гурвица) будет альтернатива Y3, значение функции полезности которой равно 4,2.
Для оценки влияния коэффициента на уровень предпочтений по Гурвицу, проведем анализ значений для различных коэффициентов (табл.11).
Таблица 11
Значения предпочтений по Гурвицу для различных коэффициентов
|
возможные значения весового коэффициента а |
| ||||||||
|
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
|
Y1 |
7,3 |
6,6 |
5,9 |
5,2 |
4,5 |
3,8 |
3,1 |
2,4 |
1,7 |
|
Y2 |
4,7 |
4,4 |
4,1 |
3,8 |
3,5 |
3,2 |
2,9 |
2,6 |
2,3 |
|
Y3 |
5,7 |
5,4 |
5,1 |
4,8 |
4,5 |
4,2 |
3,9 |
3,6 |
3,3 |
|
Y* |
7,3 |
6,6 |
5,9 |
5,2 |
4,5 |
4,2 |
3,9 |
3,6 |
3,3 |
7,3 |
На основании данных значений можно сказать, что общим правилом выбора по всем значениям будет метрика с = 0,1, при этом, эффективной альтернативой является вариант 1 (Y1) с функцией предпочтения = 7,3.
Решение данной задачи в интегрированной системе Excel предполагает процедуру расчета показателей приведенных в табл.10-11, по алгоритму и формулам, приведенным в табл.12 и табл.13. Экранная форма указанных таблиц приведена на рис.10, 11.
Алгоритм расчета показателей по принципу Гурвица, в виде экранной формы приведен на рис.12.
Рис.10. Решение задачи по принципу Гурвица
Рис.11. Анализ оптимального решения (по Гурвицу) при различных значениях коэффициента
Таблица 12
Принцип Гурвица
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H | |
3 |
Альтер- нативы уi |
Критерии (цели) |
Знач. предпочт. по Гурвицу |
весовой коэф-т | |||||
4 |
A1 |
A2 |
A3 |
Min Uij |
Max Uij | ||||
5 |
y1 |
1 |
8 |
4 |
=МИН(B5:D5) |
=МАКС(B5:D5) |
=H5*E5+(1-H5)*F5 |
0,6 | |
6 |
y2 |
4 |
2 |
5 |
=МИН(B6:D6) |
=МАКС(B6:D6) |
=H6*E6+(1-H6)*F6 |
0,6 | |
7 |
y3 |
6 |
5 |
3 |
=МИН(B7:D7) |
=МАКС(B7:D7) |
=H7*E7+(1-H7)*F7 |
0,6 | |
8 |
min |
=МИН(B5:B7) |
=МИН(C5:C7) |
=МИН(D5:D7) |
|
=МИН(F5:F7) |
|
| |
9 |
max |
=МАКС(B5:B7) |
=МАКС(C5:C7) |
=МАКС(D5:D7) |
=МАКС(E5:E7) |
|
=МАКС(G5:G7) |
|
Таблица 13
Значения предпочтений по Гурвицу для различных коэффициентов
|
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
I |
19 |
|
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
20 |
у1 |
=$B$19*E5+(1-$B$19)*F5 |
=$C$19*E5+(1-$C$19)*F5 |
=0,3*E5+(1-0,3)*F5 |
=0,4*E5+(1-0,4)*F5 |
=0,5*E5+(1-0,5)*F5 |
=0,6*E5+(1-0,6)*F5 |
=0,7*E5+(1-0,7)*F5 |
=0,8*E5+(1-0,8)*F5 |
=0,9*E5+(1-0,9)*F5 |
21 |
y2 |
=$B$19*E6+(1-$B$19)*F6 |
=$C$19*E6+(1-$C$19)*F6 |
=0,3*E6+(1-0,3)*F6 |
=0,4*E6+(1-0,4)*F6 |
=0,5*E6+(1-0,5)*F6 |
=0,6*E6+(1-0,6)*F6 |
=0,7*E6+(1-0,7)*F6 |
=0,8*E6+(1-0,8)*F6 |
=0,9*E6+(1-0,9)*F6 |
22 |
y3 |
=$B$19*E7+(1-$B$19)*F7 |
=$C$19*E7+(1-$C$19)*F7 |
=0,3*E7+(1-0,3)*F7 |
=0,4*E7+(1-0,4)*F7 |
=0,5*E7+(1-0,5)*F7 |
=0,6*E7+(1-0,6)*F7 |
=0,7*E7+(1-0,7)*F7 |
=0,8*E7+(1-0,8)*F7 |
=0,9*E7+(1-0,9)*F7 |
23 |
y* |
=МАКС(B20:B22) |
=МАКС(C20:C22) |
=МАКС(D20:D22) |
=МАКС(E20:E22) |
=МАКС(F20:F22) |
=МАКС(G20:G22) |
=МАКС(H20:H22) |
=МАКС(I20:I22) |
=МАКС(J20:J22) |
Рис. 12. Алгоритм расчета показателей по принципу Гурвица