Методичні вказівки до практичних занять з фізики №2

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Государственный экономико-технологический университет транспорта

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

A2 = I B a2

I B a2 ϕ2 |0ϕ .

.3.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

20.02.2016

Размер:

365.22 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 76 7 > Следующая >>>

	a	=	10 см	a	=	0, 1	м
	I	=	100 А	I	=	100	А
.	B	=	1 Тл	B	=	1 Тл
.	ϕ1 = 90o			ϕ1	= 90o
	ϕ2	=	3o	ϕ2	=	3o
				A1 , A2	=	?

Вiдомо, що модуль вектора магнiтного момента p~m = ~n I S (S – площа контуру, ~n – вектор нормалi до площини контуру) дорiвнює

pm = I S = I a2 .

(244)

На контур, який знаходиться в однорiдному магнiтному полi B, дiє момент


~	~
сили M = p~m, B , модуль якого дорiвнює
	M = pm B sin ϕ,	(245)
	~
де ϕ – кут мiж вектором ~pm (або ~n) та B.

Вiдомо, що елементарна робота dA, яку виконують зовнiшнi сили, для

		~
повороту провiдної рамки на нескiнченно малий кут dϕ, дорiвнює скалярному
~	~	~	~

добутку вектора момента сили M i вектора dϕ (причому, вектори M та dϕ

коленiарнi i спрямованi вздовж осi обертання провiдної рамки, тобто кут θ мiж цими векторами в скалярному добутку дорiвнює нулю, або π i | cos θ| = 1)

	~
~		= M dϕ .	(246)
dA = M , dϕ

Для визначення роботи, яку необхiдно виконати для повороту провiдної рамки на фiксований кут, необхiдно знайти числове значення iнтегралу

ϕ		ϕ
A = Z	M dϕ = I B a2	Z	sin ϕdϕ.	(247)
0		0

При обертаннi рамки зi струмом на 90o необхiдно виконати роботу A1, що дорiвнює

	π/2		− cos ϕ \|0π/2	= I B a2 .
A1 = I B a2	Z	sin ϕ dϕ = I B a2	− cos ϕ \|0π/2	= I B a2 .	(248)
	0

При обертаннi рамки зi струмом на малий кут 3o пiдiнтегральна функцiя

sin ϕ замiнюється на функцiю ϕ, бо lim sin ϕ = 1. Тобто робота A2 дорiвнює

ϕ→0 ϕ

Для визначення числового значення A2 треба кут ϕ в (173) виразити у радiанах: 3o = 0, 0524 рад.

Пiсля пiдстановки числових значень отримуємо A1 i A2

A1 = 100 · 1 · (0, 1)2 = 1 (Дж)		(250)
та	· 10−3 (Дж) .
A2 = 0, 5 · 100 · 1 · (0, 1)2 · (0, 0524)2 = 1, 37	· 10−3 (Дж) .	(251)

Дану задачу можно роз’язати iншим шляхом, використавши формулу для знаходження роботи зовнiшних сил, щоб повернути рамку на кут ϕ

A = −I ΔΦ = I (Φ2 − Φ1),

(252)

де Φ1 i Φ2 вiдповiдно потiк вектора магнiтної iндукцiї до початку обертання (ϕ1 = 0) i пiсля обертання (ϕ2 = π/2). Причому, виходячи з рис. 12, Φ2 = 0, а Φ1 = B S. Тому

A = I B S = I B a2.

(253)

Вiдповiдь: A1 = 1 Дж, A2 = 1, 37 · 10−3 Дж.

Задача №21. Електрон, який прискорюється рiзницею потенцiалiв U = 400 В, потрапляє в однорiдне магнiтне поле, напруженiсть якого H = 1 кА/м. Визначити радiус кола r та частоту обертання υ електрона в магнiтному полi. Вектор швидкостi ~v спрямовано пiд кутом 90o до вектора напруженостi

		~
магнiтного поля H.
qe	= 1, 6 · 10−19 Кл
qe	= 1, 6 · 10−19 Кл
U	=	400 В
H	=	103 А/м
α	=	90o
µ0	=	4π · 10−7 Н/А2
µ	=	1
r	=	?
ν	=	?

На електрон, який пiсля прискорення зi швидкiстю ~v влiтає в однорiдне

магнiтне поле, дiє сила Лоренца Fл

~	~		Fл = qe v B sin α = qe v B.	(254)
Fл = qe	~v, B		Fл = qe v B sin α = qe v B.	(254)
	~	~
Виходячи з того, що B = µ0		µ H, якщо електрон рухається у вакуумi, отри-
маємо
		Fл = µ0 qe v H		(255)

Оскiльки електрон влiтає в магнiтне поле пiд кутом 90o до вектора напруже-

~
ностi поля H, вiн рухається в магнiтному полi по колу радiусом r
	me v				me v
r =				=				.	(256)
r =	q	e	B	=	µ q	e	H	.	(256)
		e			0	e

Знайдемо швидкiсть v електрона пiсля проходження рiзницi потенцiалiв U ,

		m v2
пiсля чого вiн отримує запас кiнетичної енергiї		e	за рахунок роботи A =
пiсля чого вiн отримує запас кiнетичної енергiї		2	за рахунок роботи A =
		2
qe U , яку виконує електричне поле при прискореннi електрона. Тому
v = v			(257)
v = v	2 qe U .		(257)
u	me
u	me
t

Пiсля пiдстановки v вираз для r, отримаємо

r = v

2 me U

(258)

µ0 qe H

де me = 9, 1 · 10−3

кг,

= 1, 6 · 10−19 Кл. Визначимо числове значення

радiусу

r = v

2 · 9, 1 · 10−31 · 400

= 5, 37

10−2

[м] .

(259)

(4π

)

1, 6 10

(10

)

−

Перевiримо розмiрнiсть:

[r] = v

кг · В

= v

кг

Дж

(260)

Кл

Н/А

Кл

(А/м)

u Н/А

(А/м)

= v

кг · Н · м · А2 · м2

= v

Н2 · м2

= м.

(261)

Кл

Вiдомо, що перiод T обертання зяряду по колу в магнiтному полi не зале-

жить вiд швидкостi електрона i дорiвнює

T =

2π me

(262)

µ q

Оскiльки частота ν = 1/T , отримаємо

µ0 qe H

ν =

(263)

2π me

В числовому виглядi частота ν дорiвнює

ν =

4π · 10−7 · 1, 6 · 10−19 · 103

= 3, 52

107

[с−1] .

(264)

2π

9, 1

−

Перевiримо розмiрнiсть

µ0 qe H

Н/А2

Кл

А/м

кг

А2

[ν] =

· А

= с−1 .

2π me

кг

А · кг · м

А · кг · м · с

(265)

Вiдповiдь: r = 5, 37 · 10−2 м i ν = 3, 52 · 107 с−1 .

Задача №22. Плоский провiдний контур площиною S = 0, 25 м2 знаходиться в однорiдному магнiтному полi з B = 0, 5 Тл. Визначити потiк вектора магнiтної iндукцiї Φ, який пронизує контур, якщо площина його становить

кут ϕ = 60	o	~
кут ϕ = 60		по вiдношенню до напряму вектора магнiтної iндукцiї B. Знайти

роботу магнiтного поля по перемiщенню контура в точку простору, де iндукцiя магнiтного поля дорiвнює нулю i по контуру тече струм I = 100 А.

ϕ = 600

S= 0, 25 м2

B= 0, 5 Тл

I= 100 А

AB = ?

Φ= ?

Потiк вектора магнiтної iндукцiї Φ визначається як скалярний добуток

	~
~		= B S cos β ,	(266)
Φ = B dS

де β – кут мiж вектором B та вектором додатньої нормалi к~n до площини рамки.

В умовi задачi дається кут мiж площиною рамки та вектором B. Тому

β = 900 − α = 300 .

(267)

Робота AB , яку виконує магнiтне поле для перемiщення контура зi струмом, дорiвнює

AB = I(Φ2 − Φ1) ,

(268)

де Φ1 = B S cos β та Φ2 = 0 – вiдповiдно потiк вектора магнiтної iндукцiї до початку i в кiнцi перемiщення рамки.

Враховуючи те, що за умовою задачi Φ2 = 0, отримаємо

AB = −IΦ1 = −I B S cos β = −I B S cos 300 = −I B S · 0, 866 . (269)

Пiсля пiдстановки числових значень отримуємо потiк вектора магнiтної iндукцiї Φ1

Φ1 = 0, 5 · 0, 25 · 0, 866 = 0, 108 [Вб] .

(270)

Робота магнiтного поля AB для перемiщення рамки зi струмом дорiвнює

AB = −I Φ1 = I B S cos β = 100 · 0, 5 ·	0, 25	· 0, 866 = −10, 8 [Дж]. (271)
Вiдповiдь: Φ1 = 0, 108 Вб; AB = −10, 8	Дж.

Задача №23. Соленоїд площиною S = 5 см має N = 1200 виткiв. При струмi I − 2 А iндукцiя магнiтного поля внутрi соленоїда дорiвнює B = 0, 01 Тл. Визначити iндуктивнiсть L соленоїда та енергiю W магнiтного поля соленоїда

S =		5 см2	S = 5 · 10−4 м2
N	=	1200 (витк.)	N	=	1200 (витк.)
I	=	2 А	I	=	2 А
B	=	0, 01 Тл	B	=	0, 01 Тл

			L	=	?
			W =		?

Вiдомо, що потiк вектора магнтної iндукцiї Φ, який є зчепленим з провiдним контуром, пропорцiйний величинi струму, який тече вздовж контура, а

коефiцiєнт пропоцiйностi дорiвнює iндуктивностi L контура
Φ = L I,	(272)

Виходячи з того, що соленоїд має 1200 виткiв, потiк вектора магнiтної

iндукцiї Φ1 через площу одного витка дорiвнює
Φ1 = B S,	(273)

Потiк вектора iндукцiї Φ через соленоїд буде складати величину, яка в N разiв бiльша

	Φ = N B S.								(274)
Звiдки		Φ		N B S
	L =	Φ	=	N B S		.			(275)
	L =	I	=			.			(275)
		I		I
Пiсля пiдстановки числових значень отримаємо
L =	1200 · 0, 01 · 5 · 10−4				= 3		·	10−3[Гн].	(276)
	2						·

Перевiримо розмiрнiсть вiдповiдi

	Н м2		Н м		Тл м2		Вб
[L] =	А м	=		=		=		= Гн.
	А		2		А		А
			А

Звiсно, що енергiя магнiтного поля дорiвнює

	L I2		N B S I2		N B S I
W =		=	I	=		.
W =	2	=	2	=	2	.
	2		2		2

Пiсля пiдстановки числових значень, отримаємо

W =	L I2	=	3 · 10−3 · 22	= 6	·	10−3	[Дж].
	2
			2

Перевiримо розмiрнiсть отриманої величини

[W ] =	L I2	=	Тл м2	=	Н м	= Н м = Дж.
	2		А		2
					А

Вiдповiдь: W = 6 · 10−3 Дж.

(277)

(278)

(279)

(280)

Задача №24. На соленоїд дiаметром d = 5 см одягнено дротовий виток. Обмотка соленоїда мiстить N = 2000 виткiв, по яким тече струм I = 2 А. Середня Е.Р.С., що iндукується в надягненому на соленоїдi витку, дорiвнює ǫср = 4 ·10−3 В. Визначити довжину соленоїда, якщо струм у соленоїдi спадає до нуля протягом t = 0, 002 с.

d	=	5 см		d	=	5 · 10−2 м
I	=	2 А		I	=	2 А
t	=	2 · 10−3 с		t	=	2 · 10−3 с
N	=	2000		N	=	2000
ǫср	= 4 · 10−3 В		2	ǫср	= 4 · 10−3 В		2
µ0	=	4π · 10−7 Н/А		µ0	=	4π · 10−7 Н/А
µ	=	1		µ	=	1
				l	=	?

Згiдно з законом Фарадея Е.Р.С. пропорцiйна змiнi потоку Φ вектора

магнiтної iндукцiї у часi
	dΦ
ǫ = −		.	(281)
	dt

Зробимо припущення, що потiк вектора магнiтної iндукцiї змiнюється за лiнiйним законом. Тодi вiд похiдної магнiтного потоку по часу можна перейти

– площа поперечного перерiзу соленоїда.

де S =


до вiдношення змiни потоку ΔΦ магнiтної iндукцiї за деякий час							t
	dΦ	=	ΔΦ		.		(282)

	dt			t
У цьому випадку середня Е.Р.С. буде дорiвнювати
				ΔΦ
ǫср = −						.	(283)
				t

Максимальний потiк вектора магнiтної iндукцiї, який утворюється при

протiканнi струму по витках соленоїда, дорiвнює
Φmax = µ0 µ I	N	S ,	(284)

	l

π d2

Враховуючи те, що мiнiмальний потiк, що утворює соленоїд, дорiвнює нулю

(Φmin = 0), змiна магнiтного потоку ΔΦ за час

t дорiвнює

4π d2 N

ΔΦ = Φmax − Φmin = µ0 µ I

(285)

4 l

Звiдки середнє значення Е.Р.С. буде дорiвнювати

ΔΦ

4π d2 N

ǫср = −

= µ0 µ I

(286)

4 l

Отже, довжина l соленоїда можна знайти за формулою

4π d2 N

l = µ0 µ I

(287)

4 ǫср

Пiдрахуємо числове значення l

l =

4 · 3, 14 · 10−7 · 1 · 2 · 2000 · 3, 14 · 5 · 10−2

[м]

1, 23 [м] .

(288)

4 · 4 · 10−3 · 0, 002

Перевiримо розмiрнiсть вiдповiдi

[l] =

Н · А · м2

Н · А · м2 · Кл

Н · А · м2 · А

= м .

(289)

А2 · В · с

А2 · Дж · с

А2 · Н · м

Вiдповiдь: l 1, 23 [м] .

Задача №25. В електричному колi, що має опiр R = 20 Ом та деяку iндуктивнiсть L, тече струм I = 20 А. Визначити iндуктивнiсть L електричного кола, якщо через час t = 0, 2 мс пiсля вiдключення батареї, струм в колi зменшився до значення It = 18, 5 А.

R	=	20 Ом
I	=	20 А
t	=	0, 2 · 10−3 с
It	=	18, 5 А
L	=	?

При вiдключеннi вiд замкнутого кола, яке мiстить опiр R та iндуктивнiсть

L, струм It в замкнутому колi зменшується з часом згiдно з формулою

It = I exp

−R

= exp

−R t

! .

(290)

Пiсля логарифмування отримаємо

−R

(291)

Отже,

−R

L =

(292)

ln(It/I)

Звiдки iндуктивнiсть дорiвнює

L =

20 · 0, 2 · 10−3

4 · 10−3

= 0, 05 [Гн].

(293)

−

ln(18, 5/20)

ln 0, 925

− 0, 078

Перевiримо розмiрнiсть отриманої величини

[L] = Ом с =

В с

= Гн.

(294)

Вiдповiдь:

L = 0, 05 Гн.

Задача №26. По кiльцю, радiус якого R = 20 см, i яке має N = 500 виткiв, тече струм. Визначити, до якого значення можна збiльшувати струм, щоб об’ємна густина енергiї магнiтного поля w в центрi кiльця не перевищувала позначку w ≤ 1 Вт·с/м3.

20 см

20 · 10−2 м

500

≤

1 Вт·с/м3

≤

1 Вт·с/м3

µ0

4π · 10−7 Н/А

µ0

4π · 10−7 Н/А

Imax

Вiдомо, що модуль вектора напруженостi H =

µ µ

магнiтного поля в

центрi колового витка дорiвнює

µ0 µ I

H =

(295)

µ0 µ 2 R

2 R

Напруженiсть магнiтного поля HN в центрi N виткiв зi струмом (в центрi

соленоїда) дорiвнює
	I N
HN =		.	(296)
	2 R

Вiдомо, що об’ємна густина магнiтного поля w визначається за формулою

	µ µ H2
w =	0	.	(297)
w =	2	.	(297)
	2

Тодi об’ємна густина магнiтного поля wN в центрi соленоїда в N разiв бiльша, нiж густина в центрi одного витка

	µ0 µ (HN )2			µ0 µ I2 N 2
wN =			=				.	(298)
wN =	2		=		2 · 4 · R2		.	(298)
Звiдки знайдемо струм I, що тече по витках соленоїда
	I = v
	I = v	8 · R2 · wN				.		(299)
	u	µ0 µ N			2
	u	µ0 µ N
	t

Визначимо граничний струм Imax, щоб об’ємна густина магнiтного поля wN не перевищувала значення 1 Дж/м3

8 · 202 · 10−4 · 1

[А] 3, 2 [А] .

(300)

3, 14

10−

500

≤

≤ u

Перевiримо розмiрнiсть вiдповiдi

[l] = v

= v

м2

· Дж · А2

м2

· Н · м · А2

= м .

(301)

Вiдповiдь: l ≤ 3, 2 А .

6Список рекомендованої лiтератури

ПОСIБНИКИ

Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высш.шк., 1990. 478с.

Савельев И.В. Курс общей физики. т.I,II,III М.: Наука, 1986. С.432, С.496, С.318.

Сивухин Д.В. Общий курс физики. Механика. М.: Наука, 1979. 520с. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Термодинамика и молекулярная физика. М.: Наука, 1979. 552с.

Сивухин Д.В. Общий курс физики. Электричество. М.: Наука, 1983. 688с.

Сивухин Д.В. Общий курс физики. Оптика. М.: Наука, 1985. 752с. Детлаф Ф.Ф., Яворский Б.М. Курс физики. М.: Высш.шк., 1989. 609с.

ЗБIРНИКИ ЗАДАЧ

Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. М.: Наука, 1965. 464с.

Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике: Учеб.пособие для студентов втузов. М.: Высш.шк., 1988. 527с.

Баканина Л.П., Белонучкин В.Е., Козел С.М., и др. Сборник задач по физике. М.: Наука, 1970. 416с.

Беликов Б.С. Решение задач по физике. Общие методы: Учеб.пособие для студентов вузов. М.: Высш. шк., 1986. 256с.

Кобушкин В.К. Методика решения задач по физике. Л.: Ленинградский университет, 1970. 245с.

ДОВIДНИКИ

Яворский Б.М., Детла Ф.Ф. Справочник по физике. М.: Наука, 1965.850с.

Кибец И.Н., Кибец В.И. Физика: Справочник. Харьков: Фолио; Ростов н/Д; Феникс, 1997. 479с.

Кузьмичев В.Е. Законы и формулы физики. Киев: Наук.думка, 1989. 864с.

Кошкин Н.И., Васильчикова Е.Н. Элементарная физика. Справочник М.: АО "Столетие 1996 304с.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 76 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Практичні заняття

#
20.02.201626 б5Lib_StartDATA.ini
#
20.02.201666.14 Кб11Методичні вказівки до практичних занять з фізики №1.3.pdf
#
20.02.2016365.22 Кб10Методичні вказівки до практичних занять з фізики №2.3.pdf
#
20.02.2016314.57 Кб10Методичні вказівки до практичних занять з фізики №3.3.pdf