Загальна фізика / Практичні заняття / Методичні вказівки до практичних занять з фізики №2

Оскiльки маса пилинки набагато бiльша за масу 50 електронiв (бiльша приблизно на 15 порядкiв), масою 50 електронiв можна знехтувати та можна спростити вираз для знаходження рiзницi потенцiалiв U

Вiдповiдь: U = 98 В.

Задача №12. Рiзниця потенцiалiв на кiнцях мiдного дроту довжиною 2 м

~

дорiвнює 0,01 В. Визначити густину струму j i середню швидкiсть < v > спрямованого руху електронiв, враховуючи, що концентрацiя вiльних електронiв дорiвнює концентрацiї атомiв мiдi.

ρ= 1, 7 · 10−8 Ом м

µ= 64 · 10−3 кг/моль

D= 8, 9 · 103 кг/м3

Вектор густини струму визначається за законом Ома в диференцiйнiй формi

де ρ – питомий опiр провiдника. Враховуючи те, що для однорiдного елек-

31

Середня швидкiсть < v > впорядкованого руху електронiв можна визначити з формули для густини струму

де n – концентрацiя вiльних електронiв провiдностi, e – заряд електрона. За умовою задачi концентрацiя вiльних електронiв провiдностi дорiвнює

концентрацiї n0 атомiв мiдi, яка дорiвнює

32

5Основнi закони i формули з електромагнетизму та приклади розв’язкiв задач

5.1Магнiтне поле та його характеристики

Магнiтне поле є наслiдком направленого руху зарядiв. Магнiтне

вектром ~ магнiтної iндукцiї

поле характеризується B .

На рамку зi струмом, яка знаходиться у магнiтному полi, дiє пара сил, якi орiєнтують її у просторi так, що ”додатня нормаль” рамки спiвпадає з на-

~

прямом вектора магнiтної iндукцiї B. За додатнiй напрям нормалi обирається напрям, який спiвпадає з поступальним рухом правого гвинта, якщо обер-

~

тальний рух гвинта спiвпадає з напрямом руху струму у рамцi. Вектор B

~

можна визначити, виходячи iз спiввiдношення для момента сил M , якi орiєнтують рамку зi струмом у магнiтному полi

де напрям вектора магнiтного момента рамки p~m = IS ~n спiвпадає з напрямом додатньої нормалi (одиничного вектора |~n| = 1) до площини рамки площею S, по якiй тече струм I.

Модуль вектора магнiтної iндукцiї ~

B в данiй точцi поля визначається вiдношенням максимального обертального момента Mмакс, який дiє на рамку з магнiтним моментом p~m, яка розташована в данiй точцi поля, до модуля вектора p~m i дорiвнює

Лiнiї магнiтної iндукцiї – лiнiї, дотичнi до яких в кожнiй точцi поля

~

спiвпадають з напрямом вектора магнiтної iндукцiї B.

Принцип суперпозицiї магнiтних полiв полягає в тому, що декiлька полiв (N полiв) iснують незалежно одне вiд одного i сумарне поле дорiвнює векторнiй сумi полiв

де µ0 = 4π · 10−7 Н/А2 – магнiтна стала; µ – магнiтна проникливiсть речовини – безрозмiрна величина, яка показує, у скiльки разiв магнiтне поле в деякiй речовинi бiльше, нiж поле у вакуумi.

33

5.1.1Потiк вектора магнiтної iндукцiї

Потiк вектора магнiтної iндукцiї dΦ дорiвнює скалярному добутку

~

де Bn – проекцiя вектора магнiтної iндукцiї B на напрям одиничного вектора нормалi ~n до площини розмiром dS. .

5.2Закон Бiо-Савара-Лапласа

Закон Бiо-Савара-Лапласа дозволяє знайти елементарний вектор магнiт-

~ ~

ної iндукцiї dB, який створюється елементом провiдника dl, по якому тече струм I

~

де ~r – радiус-вектор, який виходить з початку вектора dl i закiнчується в

~

точцi, де визначається ементарний вектор магнiтної iндукцiї dB. В скалярному записi закон Бiо-Савара-Лапласа має вигляд

~ ~

де α – кут мiж векторами dr та dl.

5.2.1Магнiтне поле нескiнченного прямого провiдника зi струмом

Модуль вектора магнiтної iндукцiї ~

B в деякiй довiльнiй точцi, яка знаходиться на вiдстанi R вiд нескiнченного прямого провiдника, по якому тече струм I, знаходиться за формулою

Напрям вектора магнiтної iндукцiї ~ правилом правого

B знаходиться за ” гвинта” – якщо поступальний рух гвинта спiвпадає з напрямом струму в

~

провiднику, то обертальний рух шляпки гвинта дає напрям вектора B.

5.2.2Магнiтне поле скiнченного прямого провiдника зi струмом

34

~

Модуль вектора магнiтної iндукцiї B поля, яке утворюється внаслiдок струму

I скiнченного прямого провiдника, визначається (рис. 8) за формулою

де кути α1 i α2 та вiдстань R вiддтворенi на рис. 8.

~

Напрям вектора B, як i ранiше, визначається за правилом ”правого гвинта”.

5.2.3Магнiтне поле в центрi кругового провiдника зi струмом

~

Модуль вектора магнiтної iндукцiї B в центрi кругового провiдника радiусом R, по якому тече струм I, дорiвнює

Напрям вектора магнiтної iндукцiї ~ правилом пра-

B знаходиться за

вого гвинта – якщо обертальний рух гвинта спiвпадає з напрямом струму у провiднику, то поступальний рух гвинта вказує на напрям вектра магнiтної

~

iндукцiї B.

5.3 Закон Ампера

Напрям вектора ~ пра- dF згiдно з властивостями векторного добутку за

вилом ”лiвої руки” – лiву руку треба розташувати так, щоб лiнiї

магнiтної iндукцiї входили в долонь, чотири пальцi руки спiвпадали з напрямом струму в провiднику, тодi вiдхилений на прямий кут великий палець руки буде вказувати напрям сили.

35

5.4Магнiтне поле рухомого заряду

Кожний заряд Q, що рухається у вакуумi або в деякому середовищi зi

утворює бiля себе магнiтне поле ~

швидкiстю ~v B, яке залежить вiд векторного добутку вектора швидкостi ~v та радiус-вектора ~r, який починається

вмiсцi положення зарядженої частинки в даний момент часу i закiнчується

вдовiльнiй точцi простору, в якiй у цей момент часу визначається вектор

де α – кут мiж векторами ~v та ~r.

5.5Дiя магнiтного поля на заряд, що рухається

Дiя магнiтного поля на заряд Q, що рухається зi швидкiстю ~v, визначається

~

де B – вектор магнiтної iндукцiї в точцi простору, де визначається сила Лоренца, яка дiє на заряд Q.

Модуль сили ~ ~ FЛор залежить вiд кута α мiж векторами ~v та B

Напрям сили Лоренца визначається за правилом векторного добутку (за правилом ”правого гвинта”), або правилом ”лiвої руки” – лiву руку

треба розташувати так, щоб силовi лiнiї магнiтного поля входили в долонь, чотири пальцi руки спiвпадали з напрямом вектора швидкостi додатнього заряда, тодi вiдогнутий великий палець вкаже на напрям сили Лоренца.

36

Заряд Q масою mq , який влiтає в однорiдне магнiтне поле (B = const), так, що має vy-компоненту швидкостi ~v (vy = v sin α, де α – кут мiж вектором v та силовими лiнiями поля), рухається вздовж спiралi з радiусом r

крок h якої залежить вiд величини проекцiї vx = v cos α швидкостi заряду на силовi лiнiї однорiдного магнiтного поля

Перiод обертання T заряду в площинi перпендикулярнiй до силових лiнiй поля не залежить вiд швидкостi, з якою заряд влiтає в магнiтне поле

Циклотронна частота ω теж не залежить вiд швидкостi v заряду i дорiв-

5.5.1Ефект Хола

Ефект Хола – це виникнення в металi зi струмом I (або в напiвпровiд-

де R – опiр металевого, або напiвпровiдникового зразка, d – товщина зразка вздовж силових лiнiй однорiдного магнiтного поля.

5.5.2Магнiтне поле соленоїда та тороїда

Магнiтне поле соленоїда та тороїда знаходиться з теореми про циркуляцiю вектора магнiтної iндукцiї: iнтеграл по замкненому контуру L

37

Модуль однорiдного магнiтного поля ~

Bсол, що утворюється внутрi соленоїда довжиною L, який складається з N виткiв, по яким тече струм I,

Модуль однорiдного магнiтного поля ~

Bтор, що утворюється внутрi тороїда радiусом r, який складається з N виткiв, по яким тече струм I, дорiв-

5.6Робота по перемiщенню контура зi струмом в магнiтному полi

Робота по перемiщенню контура зi струмом в магнiтному полi dA

дорiвнює

яку утворює контур (або провiдник) при його перемiщеннi в магнiтному полi.

5.7Закон Фарадея

Будь-яка змiна в часi потоку вектора магнiтної iндукцiї Φ, який охоплено замкненим провiдним контуром, призводить до утворення е.р.с ǫi в контурi

де знак ”-” є наслiдком правила Ленца i позначає те, що при зростаннi

тобто магнiтне поле iндукцiйного струму спрямовано назустрiч магнiтному полю, змiна потоку якого зумовлює е.р.с. iндукцiї.

5.7.1Iндуктивнiсть контуру

Iндуктивнiсть контуру L – коефiцiєнт пропорцiйностi мiж величиною струму I в контурi та величиною потоку Φ вектора магнiтної iндукцiї, яка

38

5.7.2Явище самоiндукцiї

Виникнення е.р.с. в провiдному контурi при змiнi в ньому величини струму називається самоiндукцiєю.

5.7.3Екстраструми самоiндукцiї

Екстраструми самоiндукцiї виникають в провiдних контурах, якi мiстять опiр R, елементи iндуктивностi L та електроємностi C при вiдключеннi I−, або пiдключеннi I+ джерела струму. Струми I− i I+ змiнюються в часi по експоненцiальному закону: струм I− зменшується, а струм I+ зростає у часi

5.8Енергiя магнiтного поля

Енергiя магнiтного поля W соленоїда довжиною l та площиною поперечного зрiзу S, який складається з N виткiв, по яким тече струм I, дорiвнює

Густина енергiї однорiдного магнiтного поля w = W/V дорiвнює

де H = B/µ0µ – модуль вектора напруженостi однорiдного магнiтного поля.

Задача №13. На рис. 9 наведено зрiз двох прямолiнiйних нескiнченних провiдникiв зi струмом. Вiдстань AB мiж провiдниками дорiвнює 10 см. Струми в двох провiдниках мають однаковий напрям i дорiвнюють: I1 = 20 А,

~

I2 = 30 А. Знайти вектор магнiтної iндукцiї B магнiтного поля, яке iндукується струмами I1 i I2, в точках M1 i M2. Вiдстанi дорiвнюють: M1A = 2 см,

M2A = 5 см, M2B = 12 см

39

де, виходячи з рис. 9, r1 = M1A = 0, 02 м i r2 = AB +M1A = 0, 12 м – вiдстанi вiд провiдникiв до точки M1.

40