6.6. Дерево достижимости сетей Пэтри.

Алгоритм построения дерева

Для анализа свойств сетей Петри наиболее удобно использовать граф представления множества достижимости сетей Петри /ДДСП/. В этом дереве представлены все достижимые состояния сетей Петри.

Для стохастических сетей Петри ДДСП несколько сокращается, т.к. в них отражаются только реальные состояния.

Мгновенное состояние сети Петри в таком дереве не представлено.

Общий путь построения ДДСП R /СП, M⁰/ заключается в определении всех разрешенных переходов в соответствующей маркировке с последующим анализом соответствующего очередного состояния /маркировки/, достигающихся при независимых автоматических последовательностей запусков всех разрешенных переходов предыдущей маркировки.

Для нашего примера ДДСП имеет вид:

Начальная маркировка - корневая точка ДДСП.

t2B t4M	М0/2,1,0,0/	t3B , t1M
М’/2,1,0,0/
t2B
MIII /2,0,1,0/	t2B t4M
t2B		t3B , t1M
MIV /1,0,2,0/		MVI /0,3,0,0/
t2B		t3B
MV /0,0,3,0/		MVII /0,2,0,1/
		t3B
		MVIII /0,1,0,2/
		t3B
		MIX /0,0,3,0/

дублирующая вершина дерева, после нее ДДСП строить необязательно.

В M^V нет разрешения переходов и она называется терминальной или конечной.

Аналогично M^IX завершает победу 1-го процесса.

Продолжение построения ДДСП с повторением маркировки M⁰ не имеет смысла, т.к. ДДСП будет иметь бесконечное множество одинаковых фрагментов.

ДДСП всегда представляется конечным графом. Ограничение ДДСП достигается за счет:

1. появления пассивных маркировок /терминальных вершин/ завершающих соответствующие ветви ДДСП;

2. появление маркировок тождественных некоторым ранее полученным маркировкам ДДСП /дублирующие вершины/ и дальше ДДСП не строится, т.к. ветви будут повторятся бесконечное число раз;

3. появление маркировок М^Z, которые находятся в отношениях покрываемости с некоторыми уже имеющимися маркировками ДДСП /M^Z > M^Y/. Это значит, что в одной или нескольких розициях Р_і имеет место увеличение числа фишек. Такое увеличение можно считать неограниченным. В этом случае для позиции Р_і вводится специальный символ , отражающий свойство накопления фишек в данной позиции. К  фишки не прибавляются, следовательно появляются дублирующие вершины.

Постоение ДДСП для простых сетей Петри может быть выполнено вручную, а для более сложных - машинным способом.

В имитационных моделях выделяют специальный режим для построения ДДСП.

Для работы модели формируется несколько списков /очередей/, например очередь граничных вершин Q^x .

Все остальные вершины дерева должны быть преобразованы алгоритмом из граничных вершин в следующие три типа вершин:

1. терминальные;

2. дублирующие;

3. внутренние вершины ДДСП;

Обобщенный алгоритм работы блоков имитационной модели в режиме построения ДДСП имеет вид:

Таким образом в спискеQ^y будут записаны все вершины ДДСП .

Рассмотрим более сложные функции блоков:

-проверяет условие разрешения переходов, если разрешеннные переходы есть, то относится М^х к внутренним вершинам.

-проверяется условие покрываемости /M^z> M^y/ и при этом вводится параметр .

Если /M^z> M^y/, то M^z в Q^x .

2