3. Специальные обобщения для заданий распределения в потоках

Очень удобна для анализа модель Пуассоновского потока, од­нако в практических системах часто коэффициент вариаций g1 , и тогда использование простейшего потока в качестве модели приводит к грубым или неточным результатам.

Используя преимущество экспоненциальной формы распределе­ния для различных случаев при g1 созданы специальные модеди/распределения/, которые базируются на общем експоненциальном представлении, но в таких потоках учитываются некоторые более сложные ситуа­ции, чем в простом потоке. Такие ситуации получили название фазы. А общее число ситуаций/фаз/ определяет порядок распределения. В одном из таких специальных обобщений для заданий редких потоков вводится несколько фаз /1.2.3,..., к /, представляемых во времени как 1.

На 1-м интервале ожидания появление одного события в пото­ке. А на 2-м интервале ситуация изменяется. 1-го события еще не было, но надо ожидать и 2-е.

В сложных потоках может быть ситуация ожидания к - события, даже если ни одного не было.

Интерпритация такой системы - воспроизводится работа многофункциональной системы, в которой приборы обследования распреде­лены последовательно.

Использование фаз удобно тем, что при исследовании для появившихся событий в потоке регистрируется не время его, а фаза появления события.

3.1. Стационарный поток со специальным распределением Эрланга

В специальном составном распределении Эрланга для информа­ционных потоков введено рассматриваемое ранее понятие фазы, причем для каждой модели потока заранее вводится порядок потока. Исполь­зуя общее экспоненциальное распределение в данном потоке учитывают­ся вероятности появления одного события эа некоторый интервал К .

Интегральный закон распределения в модели:

, где - фаза i=0, k-1

;

Рассмотрим функцию плотности данного распределения,

,

для потока Эрланга к - го порядка .

Рассмотренные функции однозначно задают поток .

1. Математическое ожидание:

.

.

2. Интенсивность потока:

3. Дисперсия:

4. Коэффициент вариаций потока:

; K > 1  g < 1.

Можно показать, что Эрлангов поток не является простейшим, т.е. является стационарным рекурентным потоком с ограниченным пос­ледствием. Такая модель в представлении вычислительных систем ис­пользуется для представления работы внешних устройств ввода-вывода.

4. Стационарный поток с гиперэкспоненциальным распределением

В некоторых случаях "частых" потоков коэффициент вариаций оказывается больше 1. В этом случае можно использовать другую модель потока, также использующую понятие фазы.

Такой поток частых событий может быть интерпретирован сле­дующей схемой. Некоторое число паралельных генераторов формирует каждый свою заявку

В таком потоке фаза связана с номером генератора.

Функция распределения вероятности.

- свойство коэффициентов.

Функция плотности распределения:

Для анализа такое распределение оказываетоя сложным,т.к. выражения для математических ожиданий, суммарная общая интенсив­ность потока сложны и зависят от многих параметров.

Всякое .экспоненциальное распределение базируется на одном и том же параметре  . Для упрощения модели такого /гиперэкспонен- пиального/ потока вводится понятие непрерывной фазы //, причем сам поток рассматривается как поток второго порядка. При этом  рассматривается как вероятность появления заявки с выхода 1-го ге­нератора. Кроме того для данного гиперэкспоненциального потока вводится некоторая эквивалентная интенсивность, которая, как и для всех экспоненциальных потоков, задается

_=   _ = 

    a_    a_ = .

Вводятся два параметра  и  , которые рассчитываются по трем. В таком представлении для потока используется следующее рас­пределение:

В данном потоке второго порядка g может быть любым.

Для данного распределения мы можем посчитать обычным ана- литическим способом основные характсристики.

1. Математическое ожидание:

2. Интенсивность потока:

   .

3. Дисперсий:

4. Коэффициент вариаций потока:

 вычисляется для каждого конкретного g. Можно показать, что  может быть любым.