1.3. Средние величины и понятие сплошных сред

Рассматривая взаимодействие поля и вещества во многих случаях достаточно ограничиться макроскопической теорией, т.е. считать вещественные среды сплошными и характеризовать их усредненными величинами. Последнее, следуя терминологии Лоренца, означает, что усреднение проводится по физически бесконечно малым объемам. Физически бесконечно малый объем, в отличие от математически бесконечно малого объема, удовлетворяет следующим двум требованиям:

• это объем достаточно большой, чтобы в нем заключалось большое число частиц вещества, а размеры велики по сравнению с микроскопическими неоднородностями среды и поля;

• это объем достаточно мал по сравнению с макроскопическими неоднородностями поля и среды.

Отметим еще, что в силу обязательно происходящего движения зарядов все величины характеризуются еще и быстропеременными функциями времени. Поэтому, говоря о средних значениях, имеют в виду усреднение и по промежутку времени, много большему, чем период внутримолекулярных движений и тепловых колебаний. Однако обычно средние значения в каждый момент времени оказываются одинаковыми и тогда достаточно считать микроскопическое распределение какой-либо величины не меняющимся во времени и усреднение проводить только по физически бесконечно малому объему.

В дальнейшем будем рассматривать все вопросы в рамках макроскопической теории.

Согласно данного определения под объемной плотностью электрического заряда понимается значение

, (1.12а)

где под символом понимается, что объем остается достаточно большим, позволяющим говорить об усреднении.

Помимо объемной плотности вводят также поверхностную плотность заряда, распределенного на некоторой поверхности:

(1.12б)

а также линейную плотность заряда, распределенного вдоль линии:

. (1.12в)

В макроскопической электродинамике удобно разбить усредненную плотность заряда на две части. Одна из них – это средний заряд атомных или молекулярных ионов, создающих избыток свободных зарядов в макроскопических объемах, или же это заряды, которые могут свободно перемещаться на макроскопические расстояния, например, в пределах всего проводящего тела

Другая часть зарядов, которые не могут покидать пределы атомов или молекул, характеризуется дипольными моментами. (Напомним, что дипольным электрическим моментом пары зарядов называется вектор, где векторнаправлен от отрицательного к положительному заряду). Нейтральные молекулы любого вещества содержат попарно связанные заряды. При этом сумма зарядов равна нулю, однако средние положения зарядов могут не совпадать, в результате чего нейтральные молекулы могут обладать электрическим моментом. Если в веществе имеется упорядоченная ориентация диполей, то говорят, что вещество поляризовано. Мерой электрической поляризации служит плотность дипольных моментов, называемая вектором электрической поляризации:

. (1.13)

Аналогично мерой намагниченности вещества служит вектор намагниченности , который также определяется как магнитный момент единицы объема или плотность магнитного момента вещества:

. (1.14)

Вектор плотности тока определяется как в среднем упорядоченное движение зарядов:

. (1.15)

Отметим ту особенность, что усреднение, отмеченное здесь угловыми скобками, относится к произведению плотности заряда на скорость, а не к произведению средних величин. При этом в общем случае

. (1.16)

Если суммарная плотность электрического заряда равна нулю , то говорят о токе проводимости. Например, в металлическом проводнике в среднем упорядоченное движение зарядов осуществляется только отрицательными зарядами, причем средняя плотность заряда внутри проводника равна нулю (средняя плотность зарядов электронов равна и противоположна по знаку средней плотности неподвижных положительных зарядов). Если же перенос заряда происходит при условии, что, то говорят о наличии тока конвекции.