Основные закономерности и свойства электрических полей

1. Векторы электромагнитного поля

Такими векторами прежде всего являются следующие два основных вектора:

- напряженность электрического поля;

- вектор индукции магнитного поля;

Состояния поляризованной и намагниченной сред характеризуют двумя векторными величинами:

- вектор электрической поляризации;

- вектор намагниченности;

Кроме того, протекание тока в среде характеризуют вектором:

- вектор плотности тока.

Для характеристики поля в вещественных средах, помимо основных векторов поля, вводят еще дополнительные два вектора:

- вектор электрического смещения;

- напряженность магнитного поля;

1.1. Напряженность электрического поля e

Напряженность электрического поля – это основная (силовая) характеристика электрического поля. В основе его определения лежит понятие силы, действующей на точечный зарядв данной точке поля:

(1.1)

Наиболее просто данное определение иллюстрируется в случае взаимодействия неподвижных зарядов. В 1785 г. Ш.Кулон, а еще ранее в 1771 г. Г.Кавендиш установили, что сила, с которой неподвижный заряд действует на заряд(рис. 1.1а) выражается равенством:

(1.2)

где - единичный вектор, идущий из зарядав точку расположения заряда;– электрическая постоянная.

Рис. 1.1.

Отсюда, в сочетании с определением (1.1), вытекает следующая формулировка закона Кулона на языке теории поля: заряд , расположенный в точке с радиусом-вектором(рис. 1.1б) создает в точкес радиусом-векторомнапряженность электрического поля, равную

. (1.3)

Для электрического поля справедлив принцип суперпозиции или иначе принцип независимого действия – суммарная сила, действующая на заряд, есть векторная сумма сил его взаимодействия с каждым из зарядов. Согласно этого принципа вектор напряженности электрического поля системы зарядов равен геометрической сумме напряженностей полей от каждого из зарядов в отдельности.

(1.4)

Закон Кулона вместе с принципом суперпозиции по существу определяет все свойства электростатических полей. В общем курсе физики доказывается два принципиально важных следствия (Соответствующие определения и понятия даны в Приложении 1):

1) Электростатическое поле потенциальное, т.е. циркуляция вектора напряженности поля E по любому замкнутому контуру равна нулю:

(1.5)

2) Для электростатического поля справедлива теорема Гаусса – поток вектора напряженности электрического поля через любую замкнутую поверхность пропорционален заряду, находящемуся внутри нее:

(1.6)

Более подробно электростатика рассматривается дальше. Сейчас важно дать определения векторам электромагнитного поля и ввести соответствующие понятия.

1.2. Индукция магнитного поля

Рассмотрим теперь явления, связанные с движением зарядов и прежде всего с протеканием электрического тока.

С позиции теории поля в пространстве, окружающем движущиеся электрические заряды, а следовательно, и ток, существует магнитное поле. Мерой этого поля служит вектор магнитной индукции .

На точечный заряд , движущийся со скоростью, действует в магнитном поле сила Лоренца

. (1.7)

Если вместо одного заряда рассматривается упорядоченное движение зарядов, характеризующихся плотностью тока , то сила, испытываемая элементом объема(в котором протекает ток с плотностью) во внешнем магнитном поле, будет:

. (1.8)

Магнитная индукция является основной (силовой) характеристикой магнитного поля и соотношение (1.7) может служить определением величины. Однако принято несколько иное определение индукции магнитного поля, основанное на его ориентирующем действии на магнитный момент пробного контура с током. В магнитном поле механический вращающий момент, действующий на контур, будет стремиться повернуть его таким образом чтобы вектор магнитного моментасовпал по направлению с вектором индукции(рис. 1.2):

. (1.9)

Вектор магнитного момента пробного контура определяется произведением тока контура на его площадь , где вектор единичной нормалик площадке связан с направлением протекания тока по контуру правилом правого винта. Можно показать, что оба определения идентичны.

Рис. 1.2.

Из общего курса физики известно, что справедливы следующие два положения.

1) Закон полного тока – циркуляция вектора по любому замкнутому контуру равна полному току, пронизывающую поверхность, ограниченную этим контуром:

(1.10)

2) Условие непрерывности вектора индукции магнитного поля – поток вектора индукции магнитного поля через любую замкнутую поверхность равен нулю:

(1.11)