3. Картографічні проекції, їх класифікація та способи отримання.

Картографічна проекція – це математичний спосіб зображення на площині поверхні земної кулі. Розгортаючи кулясту поверхню Землі на площину, не можна уникнути розривів та перехрещень. Для того, щоб карта була суцільною і водночас досить точно відображала земну поверхню, використовують картографічні проекції.

Картографічних проекцій може бути велика кількість. Під час вибору проекцій велику вагу має розподіл спотворень по довжинам ліній, кутам та площам.

Є два способи отримання картографічних проекцій:

Геометричний спосіб заснований на законах лінійної перспективи, тобто на проекціюванні. Землю приймають за поверхню визначеного радіусу і проектують на бічну поверхню циліндра або конуса. При цьому поверхні можуть або дотикатись до земної поверхні, або перетинати її.

Лінії дотику дотичної або перетинаючої допоміжної поверхні з поверхнею еліпсоїда, називаються стандартними паралелями, або лініями нульових спотворень.

Аналітичний спосіб побудови проекцій заснований на формулах, які встановлюють функціональну залежність між точками першої і другої поверхні Х= f1 (φ,λ) У= f2 (φ,λ)

Аналітичний спосіб побудови проекцій є більш гнучким, дозволяє отримати безліч нових проекцій, дозволяє відшукувати проекції по заздалегідь заданому характеру спотворень.

Картографічні проекції класифікуються:

1. По характеру спотворень (характер спотворень визначається в залежності від того, що спотворюється – довжина, кут або площа):

• Рівнопроміжні (еквідестентні) – в них масштаб по одному з головних напрямків зберігається і дорівнює 1. (або а=1, або в=1). В цих проекціях спотворення кутів та спотворення площ як би урівнюється чим більше спотворюються площі, тим менше спотворюються кути.

• Довільні – на карті в любих співвідношеннях спотворюються і кути, і площі. Тут не зберігається рівність кутів та пропорційність площ. Кола, взяті на еліпсоїді, зображуються еліпсами різної величини і площі. Спотворення на кути, лінії і площі розподіляються нерівномірно, в залежності від умови проектування.

• Рівно кутові – тут спотворюються площі та лінії, а не кути. Кути і азимути передаються без спотворень. Нескінченно малі елементи на еліпсоїді зображуються на проекції із збереженням подібності, а це призводить до збільшення масштабів по меридіанам та паралелям по мірі віддалення від ліній нульових спотворень. В цих проекціях на картах великих територій є значні спотворення площ, але можна виміряти точно кути і азимути.

• Рівновеликі - площі передаються без спотворень. Масштаб площі є постійним і дорівнює 1. якщо ми візьмемо коло на еліпсоїді і відобразим його в рівновеликій проекції, то коло буде мати вигляд еліпса, рівного по площі колу.

2. По виду допоміжної поверхні на яку проецюється земний еліпсоїд або шар:

Азимутальні – в яких поверхня еліпсоїда або шара переноситься на дотичну або пересікаючи площину.

Циліндричні – в яких поверхня еліпсоїда переноситься на бокову поверхню дотичного до нього або пересікаю чого її циліндра, після чого циліндр розгортається в площину.

Конічні – в яких поверхня еліпса переноситься на поверхню конуса, потім конус розрізається по утворюючій лінії і розгортається в площину.

3. По орієнтуванню допоміжної поверхні відносно полярної осі або екватора еліпсоїда або кулі проекції бувають:.

Нормальні – в яких вісь допоміжної поверхні співпадає з віссю земного еліпсоїда або кулі, а в азимутальних – площина перпендикулярна до полярної осі. Тобто полюс системи координат співпадає з географічним полюсом φо=90.

Поперечні – в яких вісь допоміжної поверхні лежить в площині екватора земного еліпсоїда і перпендикулярна до полярної осі. Тобто φо=0.

Косі – в яких вісь допоміжної поверхні співпадає з нормаллю, яка знаходиться між полярною віссю і площиною екватора земного еліпсоїда. Тобто 0<φо<90.

4.По виду нормальної картографічної сітки:

1.азимутальні – в них паралелі зображуються концентричними колами, а меридіани- прямими, які виходять зі спільного центра паралелей під кутами, рівними різниці довжин.

2. конічні – в них паралелі зображуються дугами одноцентричних кіл, проведених з точки сходу меридіанів, а меридіани – прямими, які розходяться зі спільного центра паралелей під кутами, пропорційними різниці їх долгот.

3. циліндричні – в них меридіани зображуються рівновіддаленими паралельними прямими, а паралелі – перпендикулярними до них прямими, на відстані, в залежності від умов проекції.

4.псевдоазимутальні – в них паралелі зображаються концентричними колами, меридіани – кривими, які сходяться в точці полюса, середній меридіан – прямий.

5. псевдоконічні – в яких паралелі зображуються дугами концентричних кіл, середній меридіан – прямий, який проходить через їх загальний центр, а всі інші меридіани – криві, симметричні відносно середнього меридіана.

6. псевдоциліндричні – в яких паралелі зображуються паралельними прямими, середній меридіан – пряма перпендикулярна до паралелі, а всі інші меридіани – криві , симетричні відносно середнього меридіана.

7.поліазимутальні – в яких паралелі зображаються ексцентричними колами, а меридіани – кривими, які сходяться в точці полюсу, середній меридіан прямий.

8. поліконічна – в якій паралелі зображаються дугами різноцентрових кіл, середній меридіан – пряма, всі інші меридіани – криві, симетричні відносно середнього.

5. По способу використання проекції є:

- суцільні – коли вся картографуємо територія проектується на площину по одному закону

- багатополосні – коли територія розбивається на ряд широтних зон, кожна з яких проекцюється на площину по одному й тому ж закону, але з різними параметрами для кожної зони. Переваги – маленькі величини спотворень. Недоліки – неможливо отримати суцільне зображення.

- багатогранні – територія розбивається на ряд меридіальних зон, кожна з яких проекцюється на площину по одному й тому ж закону, але з різними параметрами для кожної зони. Переваги – малі величини спотворень недоліки – неможливо отримати суцільне зображення (приклад – проекція Гауса-Крюгера).

- складені – частина території проектується по одному закону, а інша – по другому. (наприклад – екваторіальна частина проектується в рівнокутній циліндричній проекції, а полюса – в рівнокутній азимутальній).