Лабораторная работа № 1 – 02

ТВЁРДОГО ТЕЛА С ПОМОЩЬЮ ПРИБОРА ОБЕРБЕКА ИЗУЧЕНИЕ ОСНОВНОГО ЗАКОНА ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Цель работы – экспериментальная проверка основного закона динамики вращательного движения.

Приборы и принадлежности : прибор Обербека, секундомер, штанген-циркуль, линейка.

Описание установки

Прибор Обербека представляет собой крестовину, состоящую из четырёх взаимно перпендикулярных стержней с закреплёнными на них четырьмя одинаковыми цилиндрическими грузиками m₀ (рис. 2.1). Крестовина может свободно вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси О . Грузики m₂ закрепляются на равных расстояниях r от оси О. Крестовина жёстко скреплена со шкивом, на который наматывается нить с грузиком m. Если груз m отпустить, то он будет падать, натягивая нить и приводя крестовину во вращательное движение. Изменяя расстояние r от центров грузиков m₀ до оси О, можно изменять момент инерции крестовины с грузиками.

Ш кив состоит из двух частей с радиусами R₁ и R₂. Меняя радиус шкива, на который наматывается нить с грузом m, можно изменять момент силы натяжения М, вызывающий вращение крестовины.

Рис. 2.1

Теоретическое введение

Основной закон динамики вращательного движения:

M = Iε, (2.1)

где М – момент силы, а J – момент инерции тела относительно оси вращения и ε – угловое ускорение, в данной работе можно проверить двумя способами.

1–й способ. При неизменном моменте инерции системы (крестовины с грузиками) изменение момента силы, вызывающей вращение, должно привести к пропорциональному изменению углового ускорения системы, т.е. при J = const

. (2.2)

Н а падающий груз m действуют (рис. 2.2): сила тяжести mg и сила натяжения нити Т. По второму закону Ньютона для груза m:

ma = mg – T ,

откуда

Т = m (g – a). (2.3)

При падений груза с высоты h в течение времени t его ускорение

(2.4)

Следовательно, сила натяжения нити

T = m (g ­– ). (2.5)

Принимая во внимание, что ускорение Q cвязано с угловым ускорением крестовины соотношением Q = ε r , с учётом (2.4) имеем

ε =

где R – радиус шкива, на который намотана нить с грузом m.

Вращение крестовины вызвано действием на неё момента силы натяжения Т :

М = TR = mR ( g – ). (2.7)

Поскольку исходное равенство (2.2) принимает вид

(2.8)

где t₁ – время падения груза m c высоты h при закреплении его на шкиве радиусом R₁ , а t₂ – на шкиве радиусом R₂.

Измерив эти величины и подставив их в формулу (2.8), убеждаемся в выполнении основного закона динамики вращательного движения.

2–й способ. При неизменном моменте силы М момент инерции обратно пропорционален угловому ускорению ε системы, т.е. при М=const J=, а следовательно,

I₂ – I₁=M (2.9)

Полный момент инерции системы, состоящей из крестовины и четырёх грузиков, равен J = J₀+4J_гр , где J₀ – момент инерции грузика относительно оси вращения О. Так как грузики m₀ закреплены расстоянии r от оси вращения О, то по теорема Штейнера J_гр =J_гр0+m₀r², где J_гр0 – момент инерции грузика относительно оси, проходящей через его центр тяжести, а r – расстояние между центром грузика m₀ осью вращения О.

При закреплении грузиков на расстоянии r₁ от оси О момент инерции системы равен J₁=J₀+4(J_гр0+m₀); соответственно для r₂ , откуда:

(2.10)

При соотношение (2.9) принимает вид

(2.11)

где t₁, t₂ – время падения груза m с высоты h при закреплении грузика m₀ r₁, r₂ от оси вращения O, а R – радиус шкива.

Выполнение этого равенства подтверждает справедливость основного закона динамики вращательного закона динамики вращательного движения.

Порядок выполнения работы

Задание 1. Проверить выполнение основного закона динамики первым способом. Для этого:

1. Закрепить грузики у основания стержней, т.е. вплотную к шкиву. Крестовина должна при этом находиться в состоянии безразличного равновесия (т.е. не вращаться без падающего груза m ). Такого состояния добиваются установлением равновесия крестовины в двух взаимно перпендикулярных положениях с помощью небольших перемещений грузиков m_0.

2. Измерить радиусы шкивов R₁ и R₂ .

3. Закрепить нить с грузом m на шкиве радиусом R₁ и, отпустив груз, измерить время его падения t₁ c высоты h. Измерения произвести три – пять раз и найти среднее значение t_1ср..

4. Закрепить нить с грузом m на шкиве радиусом R₂ и аналогично п. 3 измерить время падения груза t₂. Найти t_2cр.

5. Измерить с помощью линейки высоты h.

6. Значения всех измеренных величин занести в таб. 2.1.

№ п/п	R1 , м	R2 , м	h , м	t1 , c	<t1> , с	t2 , c	<t2> , c
1	0,042	0,029	1,500	4,090	4,140	5,700	5,798
2				4,320		5,720
3				4,100		5,850
4				4,060		5,840
5				4,130		5,880

7. Данные табл. 2.1 подставить в соотношение (2.8).

Задание 2. Проверить выполнение второго закона динамики вторым способом. Для этого:

1. Измерить расстояние r₁ от центра каждого грузика m₀ до оси О вращения крестовины при расположении грузиков у основания стержней. Найти среднее значение r_1ср.

2. Передвинуть грузики на некоторые расстояние r₂ от оси О (указанное преподавателем) и добиться выполнения условия безразличного равновесия крестовины. Затем измерить расстояние r₂ для каждого грузика и найти его среднее значение r_2ср.

3. Закрепив нить на шкиве радиусом R₁, найти время падения t₂ груза m. При этом грузики m₀ должны находиться на расстоянии r₂ от оси О. Время t₂ измерить три – пять раз и найти его среднее значение t_2ср. Величина t_1ср. была получена при выполнении задание 1 (см. табл.2.1).

4. Результаты измерений внести в табл. 2.2. Значения m₀ и m указаны на установке.

Таблица 2.2

№ опыта	m0 ,кг	m , кг	R1,м	h1,м	r1,м	r2,м	t1,c	<t1>,c	t2,c	<t2>,c
1	0.082	0.211	0.42	1.500	0.063	0.120	4,090	4.140	4.310	4.462
2							4,320		4.560
3							4,100		4.420
4							4,060		4.500
5							4,130		4.520

5. Данные табл. 2.2 подставить в формулу (2.1). Значения всех величин предварительно выразить в единицах СИ.

6. Проанализировать результаты опытов и сделать выводы.

Вывод : при выполнении даной лабораторноъ роботы , экспериментально проверил основной закон динамики вращательного движения . Момент инерции тела относительно оси вращения и ε – угловое ускорение, в данной работе можно проверить двумя способами . 1–й способ : При неизменном моменте инерции системы (крестовины с грузиками) изменение момента силы, вызывающей вращение, должно привести к пропорциональному изменению углового ускорения системы, т.е. при J = const

. И 2–й способ : При неизменном моменте силы М момент инерции обратно пропорционален угловому ускорению ε системы, т.е. при М=const J=, а следовательно,

I₂ – I₁=M

Относительная погрешность измеренный