Лабораторная работа №1-11

ИЗУЧЕНИЕ УПРУГОГО ЦЕНТРАЛЬНОГО УДДАРА ШАРОВ

Цель работы : изучение законов сохранения энергии и импульса при абсолютно упругом центральном ударе шаров, определение времени соударения и силы удара.

Приборы и принадлежности : прибор для исследования упругого удара шаров, линейка.

Описание экспериментальной установки и вывод рабочих формул

Абсолютно упругим называется такой удар, в результате которого не происходит превращения механической энергии системы соударяющихся тел в другие виды энергии.

Скорости шаров после столкновения можно найти из законов сохранения импульса и энергии:

(11.1)

где m₁, m₂ – массы шаров; v₁, v₂ – их скорости до удара, u₁, u₂ – после удара.

Перепишем систему уравнений (11.1) в виде

(11.2)

Поскольку при соударении шаров их скорости изменяются, т.е. v₁ ≠ u₁ , v₂ ≠ u₂ , второе уравнение системы (11.2) можно разделить на первое. Тогда получим:

(11.3)

Это уравнение решаем совместно с первым уравнением системы (11.2)

(11.4)

Решение этой системы имеет вид:

(11.5)

(11.6)

Если массы тел одинаковы (m₁ = m₂ ), то из уравнений (11.5), (11.6) следует, что u₁ = v₂ и u₂ = v₁ , т.е. тела обмениваются скоростями. Если второе тело неподвижно (v₂=0), то после удара первое тело остановится, а скорость второго тела станет равной v₁.

Рассмотрим абсолютно упругий центральный удар двух шаров одинаковой массы (m₁ = m₂ = m), подвешенных на нерастяжимых нитях длиной l (рис. 11.1).

Отклоним шар 1 на угол α от положения равновесия и отпустим его. Возвращаясь в положение равновесия и обладая в предшествующий удару момент скоростью v₁ , он полностью передаёт свой импульс шару 2 и останавливается (u₁=0, u₂=v₁), т.е. шары обменяются скоростями. По закону сохранения энергии можно определить скорость v₁. Шар 1, отведённый от положения равновесия на угол α, обладает потенциальной энергией U = mgh , где h – высота, на которую он поднимается. Эта энергия при возвращении в положение равновесия полностью переходит в кинетичес-кую , откуда:

(11.7)

Из рис. 11.1 видно, что . Поскольку , то = . Подставив h в выражение (11.7), получим:

(11.8)

Вернувшись в положение равновесия, шар 1 ударяет шар 2. Импульс, переданный ему во время удара: .

Соприкосновение твёрдых тел при ударе длится хотя и малый, но конечный промежуток времени. Оба шара деформируются в точке соприкосновения, кинетическая энергия ударяющегося шара переходит в энергию упругой деформации. Возникают упругие силы, которые по мере возрастания деформации нарастают и достигают наибольшей величины в момент наибольшего сжатия шаров. После этого идёт обратный процесс перехода потенциальной энергии в кинетическую энергию движения, пока шары вновь не разойдутся.

Если шары подвесить на проводящих нитях, которые соединены с заряженным конденсатором, последний за время соударения шаров Δt будет разряжаться. Время соударения будет равно времени разрядки конденсатора, которое определяется по формуле:

, (11.9)

где С – ёмкость конденсатора; R – сопротивление цепи; q₀ – заряд конденсатора в начальный момент времени (до соударения); q – заряд после соударения.

Зная время соударения шаров Δt = τ , можно на основании второго закона Ньютона определить среднюю силу удара F:

(11.10)

Время разрядки конденсатора τ измеряется на лабораторной установке, схема которой приведена на рис. 11.2.

Два стальных шара одинаковой массы подвешены на проводящих нитях и с помощью ключей К₁ и К₃ соединены последовательно с конденсатором С , сопротивлением R и гальванометром Г. Зарядка конденсатора происходит, когда ключ К₁ находится в положении 1, а ключ К₃ замкнут.

Разрядить конденсатор можно двумя способами. Первый способ – при замкнутом ключе К₃ перевести ключ К₁ в положение 2. Тогда конденсатор разряжается полностью, и по отклонению стрелки гальванометра n₀ можно судить о первоначальном заряде q₀ , т.к. отклонение стрелки n₀ пропорционально количеству электричества, прошедшему через гальванометр.

Рис. 11.2

Второй способ – разрядка конденсатора через шары. Зарядив конденсатор, следует разомкнуть ключ К₃ , затем отвести шар 1 к включённому электромагниту М1 (ключ К₂ в положении 1), после чего ключ К₁ перевести в положение 2, т.е. подключить конденсатор к цепи гальванометра. Теперь цепь будет замкнута только в момент соприкосновения шаров. Чтобы оно произошло, следует ключ К₂, предназначенный для включения электромагнитов (см. рис. 11.2), перевести из положения 1 в положение 2. Тогда электромагнит М₁ отключится, а электромагнит М₂ включится. Шар 1, освободившись от действия электромагнита М₁ , начнёт двигаться и ударит шар 2. Шар 2 придёт в движение и, достигнув электромагнита М₂ , задержится на нём.

За время удара шаров Δt конденсатор частично разрядится, а отклонение стрелки гальванометра n₁ будет пропорционально количеству электричества q₁ , прошедшему через гальванометр за это время.

Заряд конденсатора после соударения шаров будет равен:

q = q₀ – q₁

Тогда в соответствии с формулой (11.9), время соударения шаров можно представить в виде:

. (11.11)

Учитывая, что q₀ пропорционально n₀, а q₁ – n₁ , имеем:

(11.12)

(Величины С и R указаны на установке).

Порядок выполнения работы

1. Измерить длину нити S₁ , диаметра шара d , и вычислитьрастояние от точки подвеса до центра шара :

2. Измерить угол отклонения нити от положения равновеса и по формуле найти скорость 1 шара в момент удара.

3. По формуле опредилить следнюю F силу удара .

Вывод : в даной лабораторной роботе я изучил законы сохранения энергии и импульса при абсолютно упрогом центральном ударе шаров , определил время соударения и силу удара . Измерения были проведены с относительной погрешностью в 1% . В основном эта погрешность была обусловлена неточчностью измерения массы шаров .