Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Житомирский государственный технологический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Метод та конр завд Meh molek fiz

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.02.2016

Размер:

468.89 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 84 5 6 7 8 > Следующая >>>

цього газу, концентрацію молекул n0, якщо при нагріванні посудини з газом до температури 1000 тиск зростає до Р1=2 107 Па.

Розв’язування. З рівняння стану ідеального газу

PV = m pµ

2.1

v RT

знаходимо, що густина газу

ρ = m =

Pµ .

2.2

Нагріваючи газ ізохорно (V=const), між тиском Р і Р1 і

температурами Т і Т+ Т встановлюєм наступну залежність (закон

Шарля):

2.3

T +

звідки

T =

p T

2.4

p − p

Тепер з (2.4) та (2.2), маємо

ρ =

pµ ( p1

− p)

µ ( p1 − p)

Rp T

R T

З основного рівняння молекулярно-кінетичної теорії ідеального

газу

p =

= n kT

2.5

n ε

3 0

знаходимо

p = n

kT n

p( p1 − p)

p1 − p

k T

де k - стала Больцмана. Перевіряємо розмірність:

[p]=

кг моль-1 Н м-2

кг

; [n

]

Н м-2

= м-3

Дж К-1 моль−1 К

м3

Дж К-1 К

Підставляємо числові значення величин і знаходимо

ρ =

32 10−3 (2 107

−107

= 3,85 102

кг / м3

1,31 102

2 107 −107

= 0,72 1028

м-3.

1,38

10−23 102

Приклад 2.2. Чому дорівнює молярна Сv і питома сV теплоємності газової суміші, яку отримали з 1 моля одноатомного і 4 молів трьохатомного газу, якщо µ1=2 кг/кмоль, µ2=28 кг/кмоль.

Розв’язування. Визначимо молярну теплоємність Сv газової суміші. Нехай її маса m, а маси окремих компонент - m1 i m2. Щоб нагріти вказану суміш на Т градусів, необхідно використати теплоту

Q =	m1	C	1)	T +	m2	C	3)	T
Q =		C	v	T +		C	v	T
µ1			v	µ2			v
µ1				µ2
,

де Cv1) і Cv3) - молярні теплоємності відповідних газових компонент:

Cv1) = 32 R ; Cv3) = 62 R

Через молярну теплоємність Сv газової суміші Q дорівнює:

Q = µ Cv T

де µ - молярна маса суміші. Порівнюючи (2.7) та (2.8), отримуємо:

m Cv

звідки

T= m1 Cv1)

T + m2 Cv2) T

Cv = m1 Cv(1) + m2 Cv(2) ,

vµ1 vµ2

2.7

2.8

2.10

2.11

де v =

- число молів суміші.

Питома теплоємність

2.11

причому тут

m1 + m2

1 + 4 2

= 0,2 + 0,8

Тоді з (2.11)

C 1) +

C31)

cv =

0,2 + 0,8

Проведемо розрахунок

1 3

8,31 103 +

4 3 8,31 103 = 22,4 103

Дж/(кмоль К)

5 2

22,4 103

= 0,98 103

Дж/(кг К).

0,2

2 + 0,8 28

Приклад 2.3. В циліндрі під поршнем знаходиться водень масою m=0,02 кг при температурі Т1=300К. Водень спочатку розширився адіабатично, збільшивши свій об’єм в n1=5 разів, а потім ізотермічно стиснули так, що об’єм зменшився в n2=5 разів. Знайти кінцеву температуру і загальну роботу, яку виконав газ в цих процесах.

Дано m=2 10-2 кг Т1=300 К n1=5

n2=5

T3-?; A - ?

P1 (Р1,V1, T1)

	2 (Р2,V2, T2)
3 (Р3,V3, T3)	V
V1	5V1

Розв’язування. Так як при ізотермічному процесі (перехід 2→3) температура постійна, то кінцевою температурою і буде Т2, яку можна знайти з рівняння Пуасона (рівняння адіабати):

PV γ = const

та рівняння Менделєєва-Клаперона

m PV = µ RT ,

з яких отримуємо

TV γ −1 = const

Для газових станів (1,2) це виглядає так:

TV1 1γ −1 = T2V2γ −1

Звідси

V1 γ −1 T2 = T1

Так як

V2 = n1 , V1

то

T2 = nTγ1−1

Враховуючи, що γ = Cp = i + 2 , одержимо

Cv i

T =	T1	=	300	= 157o K
T =	n2/i	=	52/5	= 157o K
2	n2/i		52/5
	1

Робота, виконана газом при вказаних процесах чисельно рівна площі, заштрихованої на графіку фігури.

Підсумкова робота А дорівнює

2.12

2.13

2.14

2.15

2.16

2.17

А=А1+А2

2.18

де А1, А2 - відповідні роботи, що виконує газ при адіабатичному розширенні та ізотермічному стиску:

A =

(T − T ) =

(T − T )

(2.19)

γ −1

A =

RT ln

(2.20)

Тоді

A = A + A

(T − T ) +

RT ln

(2.21)

1 2

Перевіримо розмірність:

[A]=

кг.К o Дж

= [Дж]

кг/кмоль o кмльК

Проведемо розрахунок:

A =

2 10−2

(300 − 157) −

= 8,8 103 Дж .

8,31

157ln5

−3

Приклад 2.4. Лопнула мильна бульбашка радіусом r=5 см і утворилось 10 капель рідини. Кожна з капель має радіус r=0,5 мм. На скільки градусів нагрілась рідина в каплях, якщо її питома

кДж

теплоємність C = 4,2 кгК , а густина ρ=103кг/м3.

Розв’язування. Мильна бульбашка має площу поверхневого шару рідини

S1 = 4πr12 2 = 8πr12

так як мильна плівка має дві сферичні поверхні. Утворені капельки мають площу поверхневого шару S2:

S	2	= 10 4πr2				= 40πr	2
	2				2	2
Значить зменшення S площі поверхневого шару рідини таке:
	S = S		1	− S	2	= 8π(r2	− 5r2 ) ,
			1		2	1	2
а вивільнена при цьому енергія
ДE = б • ДS = 8рб(r2							-5r2 ) ,
						1	2

де α - коефіцієнт поверхневого натягу рідини. Вивільнена енергія Е і пішла на нагрівання рідини:

2.22

2.23

2.24

2.25

E = mc T ,

тут

m = 43 рr23 с •10

Враховуючи (2.25) і (2.26), маємо:

4 рr23 с •10c • ДT = 8рб(r12 -5r22 ). 3

Звідси
				3б(r2		-5r2 )
			ДT =		1	2	.
			ДT =				.
					5r3cс
					2
Перевіримо розмірність:
	[ДT]		[б][r]2		Дж • м2кгК • м3
		=	[r]3[c][с]=						= К
		=	[r]3[c][с]=		м2м3Джкг				= К
і розрахуємо Т: (α=40 10-3Дж/м2)
T =	3 40 10−3[(5 10−2 )2 − 5(01, 10−3 )							2 ]	= 14,3 K .
T =		5(01, 10−3 )3			4,2	103 103			= 14,3 K .
		5(01, 10−3 )3			4,2	103 103

Приклад 2.5. Нагрівник теплової машини, що працює за циклом Карно, має температуру 2000С. Яка температура холодильника, якщо за рахунок кожного кілоджоуля теплоти, яка одержана від нагрівника, машина виконує 0,4 кДж роботи.

Розв’язування. Температуру холодильника знайдемо, використавши вираз для ККД теплової машини, що працює за циклом Карно:

η = T1 − T2 ,

де Т1 і Т2 - відповідно абсолютні температури нагрівача та холодильника.

Звідси

T2 = T1(1−η)

2.26

2.27

2.28

Але ККД машини - це і відношення корисної роботи А, що виконала машина, до Q1 - теплоти, що її отримала машина за цей час:

		η =			A1
		η =			Q1
					Q1
Скориставшись (2.27), матимемо:
		T = T		Q1 − A1
		T = T			Q
		2 1			Q
					1
Проведемо розрахунки:
	(	)	1−0,4				o
T2 =		200+ 273			1	= 2838, K
					1

Приклад 2.6. Знайти зміну ентропії при:

а) нагріванні 100г води від 0 до 1000С, після чого вода перетворюється в пару при тій же температурі;

б) ізотермічному розширенні 10г кисню від 25 до 100л; в) ізобаричному нагріванні 10г кисню від 170 до 1000С.

Розв’язування.

а) Знайдемо окремо зміну ентропії S′ при нагріванні води і

зміни ентропії	S′′ при перетворенні води в пару. Повна зміна ентропії
дорівнює S′+	S′′.

Як відомо, зміна ентропії визначається так:

S = ∫1 dQT

Кількість теплоти, необхідної для нагрівання води при зміні температури на dT дорівнює:

dQ=mcdT,

де m - маса води; с - її питома теплоємність. Тоді з (2.29) слідує:

T2	mcdT		T2
S′ = ∫		= mcln
	T		T
T
			1
1

Підставивши числові значення, маємо:

S′ = 0,1 4,19 103 ln	373	= 131 Дж/К.
	273

Оскільки процес пароутворення йде при постійній температурі,

то

2.29

2.30

	1	2	Q
S′′ =		∫dQ =		,
	T		T
		1

де Q=mλ - кількість теплоти, необхідної для перетворення в пару m води при температурі кипіння; λ - питома теплота пароутворення.

Тому

S′′ =

mλ

2266 103

0,1

= 606 Дж/К

373

Повна зміна ентропії

S дорівнює:

S =

S′ +

S′′ = 131+

606 = 737

кДж

б) При ізотермічному процесі T=const.

Тому, як і в (2.31)

S =

∫dQ =

у відповідності з першим початком термодинаміки дія

ізотермічного процесу

Q= A

так як

U=0,

A =

RT ln

Тому рівняння (2.32) можна записати:

−2

01,

S =

Rln

8,31ln

= 3,61 Дж/К

32 10−3

0,025

в) Кількість теплоти dQ, що потрібно передати масі m газу для зміни температури на dT при постійному тиску, виразиться наступним співвідношенням:

dQ=mсpdT,

де сp - питома теплоємність газу при P=const.

Підставимо в (2.29) замість dQ вираз (2.33) і знаходимо Т2

2.31

2.32

2.33

T2	cp mdT		T
S = ∫		= cp mln	2
S = ∫	T	= cp mln	T
T	T		T
T			1
1

	Так як питома теплоємність сp							=		i + 2		R ,
	Так як питома теплоємність сp							=				R ,
										2м
	то
								S =			i +		2	R	mln	T2		.		2.34
											i +		2	R		T2

								2								T
																1
	Для двохатомного газу і=5. Тоді
		S =	5 + 2	8,31			10−2 ln						400		= 2,9 Дж/К
		S =	2		32 10−3		10−2 ln						290		= 2,9 Дж/К
			2		32 10−3								290
			Контрольна робота №1
Номер										Номер задачі
варіанта										Номер задачі
варіанта
0		1	10			20			29						35		37		39	49
1		2	9			19			28						34		42		44	52
2		3	8			18			27						33		35		41	51
3		4	7			17			26						32		36		40	49
4		5	6			16			25						31		37		42	50
5		1	10			15			24						30		38		43	44
6		2	9			14			23						26		32		36	45
7		3	8			13			22						29		31		40	46
8		4	7			12			21						34		38		42	47
9		5	6			11			27						30		33		43	48

1-1. Матеріальна точка рухається прямолінійно. Рівняння її руху s=2+3t+0,01t3 (s- в метрах, t - в секундах). Які швидкість та прискорення точки в момент часу t1= 0, та t 2 = 10 сек? Які середні величини швидкості та прискорення за перші 10 сек руху ?

1-2. З яким прискорення тіло ковзатиме по похилій площині, якщо кут нахилу 300 і коефіцієнт тертя 0,1 ?

1-3. Камінь, кинутий в горизонтальному напрямку з вершини горба, впав на його схил на відстані 40 м від вершини. Знайти початкову швидкість каменю, якщо схил горба можна прийняти за площину, нахилену під кутом 300 до горизонту.

1-4. З якою швидкістю повинен летіти та який курс має тримати літак, щоб за 1,5 год він міг пролетіти точно у напрямі на північ шлях 1600 км, якщо під час польоту дме північно-східний вітер під кутом 600 до меридіана за швидкістю 36 км/год ?

1-5. З якою швидкістю повинен летіти та який курс має літак, щоб за 1,5 год він міг пролетіти на південь шлях 1600 км, якщо під час

польоту дме південно-східний вітер під кутом 600 до меридіана зі швидкістю 36 км/год ?

1-6. Диск радіусом 20 см обертається згідно рівняння ϕ= 3 - t+ 0,1 t3, де ϕ - кут повороту радіуса в радіанах, t - час в секундах. Визначити для моменту часу t = 10сек лінійну швидкість, тангенціальне, нормальне та повне прискорення точок на ободі диску.

1-7. Маховик, приведений в рівноприскорене обертання зробивши 60 повних обертів, дістав кутову швидкість, що відповідає 360 об/хв. Визначити кутове прискорення маховика та час рівноприскореного обертання.

1-8. Лінійна швидкість точок на ободі диска, що обертається, дорівнює 6 м/сек; точки, розміщенні на 10 см нижче до осі, мають лінійну швидкість 4 м/сек. Скільки обертів за секунду робить диск ?

1-9. Маховик, що був нерухомий, почав обертатися рівноприскорено і , зробивши 40 повних обертів, дістав кутову швидкість 10 об/сек. Визначити кутове прискорення маховика та час рівноприскореного обертання.

1-10. Два паперових диски насаджено на спільну горизонтальну вісь так, що що площини їх паралельні й перебувають на відстані 50 см одна від другої. Диски, обертаючись, роблять 2000 об/хв. Куля, яка летить паралельно осі на відстані 12 см від неї, пробиває обидва диски. Дірки в дисках зміщені одна відносно другої на відстань 6 см (по дузі кола). Знайти середню швидкість польоту кулі у проміжку між дисками.

1-11. Вантаж вагою 1000 н, підвішений до канату, рухається з прискоренням 0,3 м/сек2. Визначити силу натягу канату, якщо вантаж: 1) піднімався рівноприскорено; 2) піднімався рівносповільнено; 3) опускався рівноприскорено; 4) опускався рівносповільнено.

1-12. З яким прискоренням по похилій площині рухатиметься брусок вагою 20 н, якщо він приводиться в рух вантажем у 8 н, прив’язаним до нитки, перекинутої через блок, закріплений на верхньому кінці похилої площини? Коефіцієнт тертя бруска на похилій площині 0,2.

1-13. До пружинної ваги підвішено блок. Через блок перекинули тонкий мотузок, до кінців якого прив’язали вантажі 3 н і 5 н. Яку вагу показуватиме пружинна вага під час руху вантажів? Вагою блока та мотузка можна знехтувати.

1-14. Мисливець стріляє вздовж човна під кутом 300 до горизонту. Яку швидкість має при вильоті заряд рушниці, якщо його

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 84 5 6 7 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.05.2025243.2 Кб0метод биоиндикация.doc
#
19.02.2016521.99 Кб5Метод для лаб роб Meh.pdf
#
01.05.2025396.8 Кб0метод по викон курсов 2013.doc
#
20.11.20195.36 Mб22Метод посібник Вища матем.doc
#
01.03.2025525.43 Кб0метод реком до практичних.docx
#
19.02.2016468.89 Кб17Метод та конр завд Meh molek fiz.pdf
#
01.04.2025211.46 Кб0Метод_ СР_РЕС1.doc
#
12.11.2019310.78 Кб14метод_вказ_лаб_роб_с.doc
#
19.02.20166.11 Mб21метод_лаб322.doc
#
06.11.20183.64 Mб8метод_лаб322РТ_ТТ_РА.doc
#
10.11.2019581.12 Кб12Метод_розрах_ППТП.doc