Метод та конр завд Meh molek fiz

Досвід роботи кафедри фізики Житомирського державного технологічного університета свідчить, що при наявності у студента довільної форми навчання згрупованих основних законів фізики та прикладів розв’язування тематичних задач в значній мірі активізує його самостійну роботу по опануванню як теоретичного матеріалу, так і практичних навичок в пошуках раціональних шляхів розв’язування задач.

В пропонованих методичних вказівках дані короткі методичні рекомендації до розв’язування окремих типів задач та загальні вимоги до його оформлення; приведено орієнтовний перелік екзаменаційних запитань; в додатку приведені таблиці основних фізичних сталих та задачі контрольних робіт студентам-заочникам

Середня шляхова (скалярна) швидкiсть:

V = s , t

де s - шлях, пройдений точкою за iнтервал часу

t = t2 − t1 .

Миттєве прискорення:

Середнє прискорення:

Приклад розв’язування задач.

Приклад 1.1. Залежнiсть пройденого тiлом шляху вiд часу задається рiвнянням

s = 3 + 2t + 0.1t2 + 0.2t3 + 0.5t4 (м)

Знайти величину швидкостi та прискорення тiла для моменту часу t1=0 і t2=5c. Визначити середню швидкiсть i середнє прискорення в iнтервалi вiд 0 до 5с.

Розв'язок:

Знаходимо швидкiсть i прискорення так:

V2 = 2 + 02. 5 + 06. 52 + 2 53 = 268м / с w2 = 02. +12. 5 + 6 52 = 1562.м / с2

З формул (1.1) i (1.2) бачимо, що рух не буде рiвнозмiнним, i спрощенi формули

для знаходження середньої швидкостi i середнього прискорення застосувати не можна.

Середню швидкiсть i середнє прискорення знаходимо по загальних формулах:

Пiдставивши у формули (1.3) числовi значення s i v, визначимо середні значення швидкостi i прискорення:

Вiдповiдь:

v1 = 2“/ –;V2 = 268“ / –;

w1 = 0.2“ / –2;w2 = 156.2“ / –2 ; V = 70“ / –;w = 130.5“ / –2

Тема 1б. Кiнематика обертального руху матерiальної точки.

Основнi формули.

Кут повороту:

ϕ =ϕ (t),•рЏR = const.

Кутова швидкiсть:

ω = d ϕ dt .

Кутове прискорення:

β = d ω dt .

Модуль тангенцiального прискорення:

dv

aτ = dt = β R ,

де v – модуль лiнiйної швидкості точки, яка обертається, R – радiус обертання.

Модуль нормального прискорення:

an = V 2 = ω 2 R

R.

Модуль повного прискоренняя:

a = a n2 + aτ2

Кут мiж повним прискоренням a i нормальним an

a .

Приклад розв’язування задач

Приклад 1.2. Колесо обертається так, що залежнiсть кута повороту радiуса колеса вiд часу задається рiвнянням:

ϕ = A + B t + C t2 + D t3 ,

де B = 1 рад / c,C = 1 рад / с2 , D = 1 рад / с3 .

Знайти кутову швидкiсть, кутове, тангецiальне i повне прискорення колеса, його радiус i лiнiйну швидкiсть, якщо вiдомо, що до кiнця другої секунди руху нормальне прискорення точок, що лежать

на ободi колеса, wn = 3.46 102 м/с2

Розв'язок. Кутову швидкiсть знаходимо як першу похiдну по часу вiд кута ϕ:

ω= dϕ = B + 2 C t + 3 D t2 dt

ω= 1+ 2 1 2 + 31 22 = 17 ( рад / с) .

Кутове прискорення знаходимо як першу похiдну вiд ω:

β = dϖ = 2 C + 6 D t =

Знаходимо лiнiйну швидкiсть за формулою:

V = ω R

[V ] = [1/ c] [м] = [м / с].

Обчислюємо:

v =17 1.2 = 20.4(“/ c)

Використовуючи зв'язок мiж кутовим i тангеціальним прискоренням, знайдемо:

wτ = β R

[wτ ]=[β] [R]=1/c2 м = м/с2

Обчислюємо:

wτ =12. 14 = 16,8(м / с2 )

Знаходимо повне прискорення:

w = wn2 + wτ2 = (346)2 + (16,8)2 = 346,4(“/c2 ). Вiдповiдь:

ω = 16рад / с; β = 14 рад / с2 ; R = 1.2м;v = 20.4м / с;

wτ = 16.8м / с2 ;w = 346.4м / с2

Тема 2. Динамiка поступального руху матерiальної точки. Закони Ньютона.

Основні формули.

Iмпульс (кількість руху) матерiальної точки масою m, що

рухається зi швидкiстю V :

де F - сила, що дiє на точку.

В механiцi розрiзняють такi види сил: 1) сила пружностi:

F = −k x,

де k - жорсткiсть (коефiцiїнт пружностi), x - абсолютна деформацiя; 2) сила тяжiння

де G - гравiтацiйна постiйна; m1 i m2 - маси взаємодiючих тiл; r -

вiдстань мiж ними;

4) сила тертя ковзання

,

де k - коефiцiєнт тертя ковзання; N - сила нормального тиску.

Приклад розв’язування задач.

Приклад 1.3. Невагомий блок закрiплений на вершинi двох похилих площин, що складають з горизонтом кути α = 45° і β = 30° .Тягарі А i В рiвної маси з'єднанi ниткою, перекинутою через блок. Коефiцiєнти тертя ковзання тягарів по похилих площинах однаковi k1 = k2 = 0.1

Знайти: 1) прискорення, з яким рухаються гирi; 2) натяг нитки. Тертям в блоцi знехтувати.

Дано:

α= 45°

β= 30°

m1 = m2 = m = 1 кг k1 = k2 = k = 0.1

w − ?; T − ?

Розв'язок. Нехай система рухається в напрямку, вказаному стрілкою

Зобразимо всi сили, дiючi на тягарi, причому сили тяжiння розкладемо на перпендикулярнi до площини i паралельнi площинам ковзання складовi вiдпо-вiдно

m1 g = N1 + F1, m2 g = N2 + F2 .

Розглянемо рух системи двох зв'язаних тягарів пiд дiєю рiвнодiйної всiх сил, що дiють на тягарі. За третiм законом Ньютона

N1 = −N1′ , N2 = −N2′

тому цi сили в рiвнодiйну ніякого вкладу не вносять. Величина рiвнодiйної всiх сил:

F = F1 − FТР1 − FТР2 − F2 .

(1.4)

З рисунка видно, що

g - прискорення вiльного падiння.

Враховуючи (1.5) i (1.6), запишемо вираз для рiвнодiйної сили:

F =m1 g sinα −m2 g sinβ −k1 m1 g cosα −k2 m2 g cosβ .

(1.7)

Для даної задачі вираз (1.6) спрощується тому, що

m1 = m2 = m, k1 = k2 = k :

F = m g (sinα − sin β ) − k m g (cosα + cos β ) .

(1.8) Запишемо другий закон Ньютона для системи з двох тягарів:

F = (m1 + m2 ) w = 2 m w

(1.9)

i визначимо прискорення:

(1.11)

Пiдставляємо числові данi i обчислюємо: