Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4609 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Житомирский государственный технологический университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Метод та конр завд Meh molek fiz

.pdf
Скачиваний:
15
Добавлен:
19.02.2016
Размер:
468.89 Кб
Скачать
☆

Тема 7. Елементи спецiальної теорiї вiдносностi.

Основнi формули.

Перетворення Лоренца для випадку руху системи відліку k’ вздовж осі OX з швидкістю v відносно нерухомої системи k:

x′ =

 

 

 

x − vt

;

 

 

 

x =

 

x

′ + vt′

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1− v2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1-

 

v2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c2

y = y′; z = z′

 

 

 

 

 

 

 

y = y′; z = z′;

 

 

 

 

t −

v1x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

′ +

vx′

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t =

 

 

 

 

 

 

c

2

 

 

 

;

 

 

 

 

 

t =

 

 

 

 

 

 

 

 

c

2

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1− v2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1−

 

v2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Закон додавання швидкостей:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

uY′ 1−

v2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ux′

+ v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u

=

 

 

;

 

 

 

u

=

c2

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

v u′

 

 

 

 

 

 

 

v

u′

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1+

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

1+

 

 

 

 

 

 

 

 

Y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u′

 

 

1−

 

v2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

− v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c2

 

 

 

 

 

 

ux

 

 

 

 

 

 

 

 

u

=

 

 

Z

 

 

 

 

 

 

 

;

u′

=

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v u′

 

 

 

 

 

 

 

v u

 

 

 

 

 

 

Z

 

 

1+

 

 

x

 

1-

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u

 

 

1−

 

v2

 

 

 

 

 

u

 

 

1−

 

 

v2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c2

 

u′ =

 

 

Y

 

 

 

 

 

 

c2

;

u′ =

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y

 

 

 

 

1−

v uY

 

 

Z

 

 

1−

v uz′

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c2

 

 

 

 

 

де c - швидкiсть свiтла в вакуумі.

Закон зменшення лiнiйних розмiрiв рухомого тiла:

v2 l=l0 1− c2 .

Змiна промiжкiв часу τ = t2 − t1 при переходi вiд одної системи до iншої:

τ =

 

τ0

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

1−

v2

 

c

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Залежнiсть маси тiла вiд швидкостi його руху

 

 

 

 

 

 

 

m =

 

 

m0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1−

v2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Релятивістський iмпульс:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

m0 v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1−

v2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Кiнетична енергiя тіла:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T = m c

 

 

 

 

 

v2

 

 

−1 .

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1−

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Повна енергiя тіла:

E = m c2

Основний закон релятивiстської динамiки

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

d

r

d

m v

 

 

 

 

0

 

 

 

 

.

F =

 

p =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

dt

 

 

v2

 

 

 

 

 

 

 

 

1−

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приклад 1.7. У прискорювачi елетрон розiгнано до швидкостi v=0.96c, де c - швидiсть свiтла в пустоті. Визначити: 1) в скiльки разiв збiльшилась маса електрона? 2) чому дорiвнює його кiнетична i повна енергiя? 3) iмпульс електрона; 4) змiну його лiнiйних розмiрiв в

напрямку руху, якщо в нерухомiй системi дiаметр елетрона d0 ; 5)

при радiусi орбiти 0,3 м. визначити час одного оберту по нерухомому годиннику i по годиннику, що рухається разом з електроном, вважаючи, що вiн рухається рiвномiрно i прямолiнiйно.

Розв'язок. Маса рухомого тiла m зв'язана з масою спокою m0 цього ж тiла в нерухомiй системi таким спiввiдношенням:

m =

 

 

 

 

m0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1−

v2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

звiдки:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

=

 

 

 

 

1

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m0

 

 

 

 

 

1− v2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

Кiнетична енергiя електрона

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

T = m c2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1−

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Повна енергiя електрона

E = m c2

 

 

m c2

=

 

 

0

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1−

v2

 

 

 

 

c

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Iмпульс електрона

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p =

 

m0 v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1−

v2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В напрямку руху дiаметр електрона в системi вiдлiку, яка не

рухається:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d = d

 

 

1−

v2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

c

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

За один

оберт

електрон проходить

шлях s, що дорiвнює

2 π r , витрачаючи на це в нерухомiй системi час:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t =

2 π r .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

 

 

 

 

 

 

 

Час t0 , вiдрахованний по "власному" годиннику електрона,

зв’язаний з t таким спiввiдношенням:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

= t 1−

v2

 

=

2 π r

1−

 

v2

 

 

 

0

c

2

 

v

 

c

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Виконаємо обчислення при

m0 = 9.1 10−31 кг, c = 3 108 м / с , 1 эВ =1.6 10−19 Дж

m

=

 

 

 

1

 

 

≈ 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.98 с 2

m0

 

 

 

 

 

 

 

1

−

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

с

 

.

 

 

 

 

 

 

 

Кiнетична енергiя для даного електрона:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

T=9.1 10−31 9 1016

 

 

 

 

−1 ≈32810−15Дж=2050эВ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.98 c 2

 

 

 

1−

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

Повна енергiя:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.1 10−31 9 1016

 

 

 

 

E =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

≈ 4 10−13

Дж = 2500 эВ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.98 c 2

 

 

 

 

 

1−

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

Iмпульс:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p =

9,1 10−34 0,98 3

108

≈ 1,34 10−21(кг м с)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,98c 2

 

 

 

 

 

 

 

 

1−

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Змiна лiнiйних розмiрiв:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

0.98 c

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

1−

 

 

 

 

≈ 0.2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d0

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

Час:

 

 

t =

6.28 0.3

≈ 6.6 10−9 c

0.98 3 108

 

 

Основні формули та приклади розв’язування задач окремих тем молекулярної фізики та термодинаміки.

Основні формули

1. Рівняння стану ідеального газу

m PV = µ RT

де Р, V, Т - відповідно тиск, об’єм та температура газу;

m - його маса; - молекулярна маса; R - універсальна газова

стала.

2. Густина газу

ρ = m = Pµ V RT

3. Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії

P=nkT,

де n - число частинок в одиниці об’єму; к - постійна Больцмана.

4. Тиск суміші газів (закон Дальтона)

Р=Р1+ Р2+...+ Рn

де Рі - тиск і -ої компоненти газової суміші,

 

 

P =

miRT

 

 

 

 

i

µiV

 

 

 

 

 

 

 

5. Молярна маса суміші газів

 

 

 

 

µ =

 

m1 + m2 +...+mi

 

m

m

m

 

 

 

 

1

+

 

2

+...+

i

 

 

µ

 

µ

µ

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

i

де mi, 1 - маса і молекулярна маса і-ої компоненти газової суміші.

6. Газові закони: (m=const)

PV=const - закон Бойля-Маріотта

P1 = T1 - закон Шарля

P2 T2

V1 = T1 - закон Гей-Люссака

V2 T2

PV

PV

1 1

=

2 2

- об’єднаний газовий закон.

 

 

T1

T2

7. Розподіл Больцмана

− ε p

n = n0 e kT ,

де n - концентрація молекул при εp ≠0; n0 - концентрація молекул при

εp =0; εp - потенціальна енергія

молекули

в полі сил тяжіння,

εp =mgh, m - маса молекули

 

 

 

 

 

 

 

8. Розподіл Максвелла:

 

 

 

 

 

 

 

f (u) =

 

4

 

e−u2 u2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

де u - відносна швидкість, u =

v

; v

 

=

 

2RT

 

- найбільш ймовірна

 

в

µ

 

vв

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

швидкість.

9.Кількість частинок N, що мають відносну швидкість в інтервалі u:

N = N

4

 

е−u2 u2

u ,

 

 

 

 

π

 

 

 

 

 

де N - загальна кількість частинок.

 

 

 

 

 

10. Середня швидкість молекул (середня арифметична)

8RT V = πµ ;

середньоквадратична швидкість

 

 

 

 

3RT

 

.

 

 

2 =

 

V

 

µ

 

 

 

 

 

 

 

11. Внутрішня енергія ідеального газу

m i

U = µ 2 RT

де і - число степенів вільності

12. Середня довжина вільного пробігу

V1

λ= Z = 2πσ 2n ,

де Z - середнє число зіткнень однієї молекули за одиницю часу,

Z= 2Vπ σ 2n ; σ - ефективний діаметр молекули.

13.Явища переносу:

1

D = 3Vλ - коефіцієнт дифузії;

1

η = 3Vλ ρ - динамічна в’язкість;

1

K = 3Vλ ρ сv - теплопровідність, де сv - питома теплоємність газу при сталому об’ємі.

14. Молярні теплоємності ідеального газу

i Cv = 2 R

С

 

= C

 

+ R =

i + 2

R

p

v

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

15. Робота при ізопроцесах:

V2

A = ∫ pdV - загальний випадок;

V1

A = p(V2 −V1 ) - ізобаричний процес; А=0 - ізохоричний процес;

 

 

A =

m

 

RT ln

V2

 

- ізотермічний процес;

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

µ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A =

RT1

 

 

m

(1−

T2

 

) - адіабатичний процес.

 

 

γ − 1

µ

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16. Рівняння адіабати

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PVγ=const, γ

=

Cp

=

i + 2

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Cv

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1−γ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

γ

 

 

 

 

 

 

 

γ −1

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

p

 

 

 

 

 

T

 

 

 

p

2

 

 

 

 

T

2

γ

1

=

1

 

;

 

 

 

 

=

1

;

2

 

=

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T2

V2

 

 

 

p1

 

 

V2

 

 

T1

p1

17.Термічний ККД циклу Карно:

η= Q1 − Q2 = T1 − T2 ,

Q1 T1

де Q1 - теплота, отримана від нагрівника; Q2 - теплота, передана холодильнику; Т1 і Т2 - відповідно температура нагрівника та холодильника.

17а. Холодильна машина, яка працює за зворотнім циклом Карно, характеризується холодильним коефіцієнтом К:

K =

 

 

Q2

=

 

T2

,

 

 

 

 

 

 

 

Q

− Q

 

T1

− T2

 

 

1

2

 

 

 

 

де Q2 - теплота, відведена від охолоджувального тіла; Q1 - теплота, передана більш нагрітому тілу; Т1 і Т2 - температура більш теплого тіла та охолоджуваного тіла відповідно.

18. Зміна ентропії при переході системи з стану І в стан ІІ

II

S = ∫ dQ.

I T

19. Перший початок термодинаміки

Q= A+ U,

де Q - теплота, віддана системі; А - робота, яку виконала система; U - зміна внутрішньої енергії системи.

20. Рівняння Ван-дер-Ваальса, та критичні параметри реального газу:

 

m 2

a

 

 

 

 

 

m

 

 

m

 

 

p +

 

 

 

 

 

 

V

−

 

 

b

=

 

 

RT ;

 

 

2

 

 

 

 

 

 

µ

V

 

 

 

 

µ

 

 

µ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V = 3b; p

 

=

a

 

; T

=

 

 

8a

;

 

27b2

 

27bR

кр

 

 

 

кр

 

 

 

 

 

кр

 

 

 

де a та b - поправки Ван-дер-Ваальса для даного реального газу.

21. Коефіцієнт поверхневого натягу:

α = Fl ; α = ES ,

де F - сила поверхневого натягу, що діє на довжині l; Е - надлишкова енергія поверхневого шару рідини, що має площу S.

22.

Висота підняття рідини в капілярі радіуса r

 

h =

2α cosθ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rρ g

 

 

 

де θ - краєвий кут змочування.

 

 

 

 

 

 

23.

Надлишковий тиск під меніском, що має кривизну R1 і

R2, в двох взаємоперпендикулярних перерізах:

 

 

 

1

 

1

 

 

p = α

 

+

 

 

.

 

 

 

 

 

 

R1

 

R2

 

Для сферичного меніска

p = 2Rα

Для циліндричного

p = αR

24. Молярна теплоємність для твердих тіл (закон Дюлонга і Пті):

С=3R;

для складних речовин (закон Неймана-Коппа)

С=3nR

де n - число атомів, що входять в молекулу.

Приклади розв’язування задач.

Приклад 2.1. В закритій посудині знаходиться газ, молярна маса якого µ=32 кг/кмоль, тиск Р=107 Па. Визначити питому густину ρ

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности