Деление суждений по количеству

Утверждать или отрицать что-либо можно об одном предмете, о части предметов некоторого класса и обо всех предметах класса. В соответствии с этим по количеству суждения делятся на единичные, частные и общие.

Единичнымназывается суждение, в котором что-либо утверждается или отрицается об одном предмете. Например: «Это здание – памятник архитектуры», «Смирнов – депутат Государственной Думы».

[Это]S есть (не есть) P.

Так, суждение «Эрмитаж в Санкт-Петербурге - крупнейший музей России» - единичное суждение, так как объем субъекта включает конкретное учреждение культуры.

Частнымназывается суждение, в котором что-либо утверждается или отрицается о части предметов некоторого класса. Частные суждения выражаются в предложениях, имеющих в своем составе слова: «некоторые», «многие», «немногие», «большинство», «меньшинство», «часть» (например: «Некоторые свидетели дали показания»; «Часть преступлений относится к хозяйственным»).

В зависимости от значения, в котором употребляется слово «некоторые», различают два вида частных суждений: неопределенные частные и определенные частные.

Иногда в частномсуждении слово «некоторые» употребляется в значении «некоторые, а может быть и все», «по крайней мере, некоторые». Например, суждение «Некоторые свидетели дали показания» может иметь следующий смысл: известная нам часть свидетелей дала показания, о другой их части мы ничего определенного сказать не можем, так как наши знания о данном факте являются неполными. Слово «некоторые» означает «некоторые, а может быть, и все».

Иногда в частномсуждении слово «некоторые» употребляется в значении «только некоторые». Если, например, нам известно, что показания дали не все, а только некоторые свидетели, значит, другая их часть показания не давала. Поэтому определенное частное суждение содержит знание и о той, и о другой части свидетелей и может рассматриваться как сложное суждение: «Некоторые свидетели дали показания, а некоторые показаний не давали».

Общимназывается суждение, в котором что-либо утверждается или отрицается обо всех предметах некоторого класса. Например: «Все свидетели дали показания», «Никто из судей не вправе воздержаться от голосования». Схемы общих суждений: «Все S суть P» и «Ни одно S не есть Р».

Общие суждения выражаются в предложениях, в состав которых входят, как правило, слова «все» и «ни один», а также другие близкие им по смыслу, указывающие на принадлежность или непринадлежность некоторого признака всем предметам данного класса: «каждый», «любой», «никто» и др. Однако эти слова могут отсутствовать. Например: «Собаки – животные».

Объединенная классификация простых категорических суждений по количеству и качеству

Любое суждение имеет и количественную и качественную характеристику. Поэтому в логике применяется объединенная классификация суждений по количеству и качеству, в соответствии с которой суждения делятся на общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные и частноотрицательные.

Общеутвердительное суждение – это суждение, общее по количеству и утвердительное по качеству. Например: «Каждый, совершивший преступление (S), должен быть подвергнут справедливому наказанию (Р)». Схема общеутвердительного суждения «Все S суть Р», где кванторное слово  «все» характеризует количество, утвердительная связка «суть» – качество суждения. Общеутвердительное суждение обозначается буквой А.

Общеотрицательное суждение – суждение, общее по количеству и отрицательное по качеству. Например: «Ни один невиновный (S) не должен быть привлечен к уголовной ответственности (Р)». Схема общеотрицательного суждения «Ни одно S не есть Р». Кванторное слово «ни одно» характеризует количество, отрицательная связка  «не есть» – качество суждения. Общеотрицательное суждение обозначается буквой Е.

Частноутвердительное суждение – суждение, частное по количеству и утвердительное по качеству. Например: «Некоторые приговоры суда (S) являются обвинительными (Р)». Схема этих суждений «Некоторые S суть Р». Количество суждений характеризует кванторное слово «некоторые», качество – утвердительная связка, выраженная словом «суть». Частноутвердительное суждение обозначается буквой I.

Частноотрицательное суждение – суждение, частное по количеству и отрицательное по качеству. Например: «Некоторые приговоры суда (S) не являются обвинительными (Р)». Эти суждения имеют схему: «Некоторые S не суть Р». Кванторное слово «некоторые» указывает на количество суждения, «не суть» – на его качество. Частноотрицательное суждение обозначается буквой О.

Буквы А. I, E, O взяты из слов affirmo (утверждаю) и nego (отрицаю).

Виды сложных суждений.

Соединительным (конъюнктивным) суждением называют суждение, включающее в качестве составных частей другие суждения, объединяемые связкой «и». Соединительное суждение можно символически выразить как аb.

Конъюнктивная связка грамматически выражается не только союзом «и», но и словами «а», «но», «также», «как», «так и», «хотя», «однако», «несмотря на», «вместе с тем» и др.

Возможны четыре способа сочетания двух исходных суждений а и b в зависимости от их истинности («и») и ложности («л»). Конъюнкция таких суждений истинна в одном случае: если истинно каждое из них в отдельности. В остальных случаях она ложна. Вот таблица конъюнкции:

а	b	аb
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	Л

 

В принципе, логический союз «и», в отличие от грамматического, может объединять даже такие суждения, которые по смыслу очень далеки друг от друга. Классический пример: «2 ´ 2 = 4, и снег бел». Правда, и здесь можно найти что-то общее, например: «Это верно, что 2 ´ 2 = 4 и что снег бел».

Разделительным (дизъюнктивным) называют суждение, включающее в качестве составных частей суждения, объединяемые связкой «или». Разделительное суждение символически можно выразить как аЪb. Бывает две разновидности дизъюнкции: слабая и сильная (или нестрогая и строгая).

Слабая (нестрогая) дизъюнкция образуется логическим союзом «или». Она характеризуется тем, что объединяемые им суждения не исключают друг друга. Языковые средства выражения слабой дизъюнкции – грамматические союзы «или», «либо» и другие. Например, как сказано в древнем поучении «Мудрая книга, оставленная человеком после его смерти, более полезна, чем дворец или часовня на кладбище».

Слабая дизъюнкция истинна в тех случаях, когда истинно, по крайней мере, одно из составляющих ее суждений, и ложна, когда оба суждения ложны.

Вот таблица слабой дизъюнкции:

а	b	аb
И	И	И
И	Л	И
Л	И	И
Л	Л	Л

Дизъюнкция может состоять из трех и более  суждений. pqrxy...

Примером может служить рассуждение Ходжи Насреддина, который взялся за десять лет научить падишахова ишака грамоте: «Через десять лет либо ишак сдохнет, либо падишах, либо меня аллах приберет». (А может, и все вместе). Образец дизъюнкции мы находим у Цицерона. «Люди ведь гораздо чаще руководствуются в своих решениях ненавистью, или любовью, или горем, или радостью, или надеждой, или боязнью, или заблуждением, или другим каким-либо душевным движением (а может быть, одновременно тем или иным), чем справедливостью, или предписанием, или каким-нибудь правовым установлением, или судебным решением, законами».  «Вечно он был занят либо судебной речью, либо домашними упражнениями, либо обдумывал, либо писал». «Всякое заинтересованное лицо вправе в порядке, установленном законом, обратиться в суд за защитой нарушенного или оспариваемого права или охраняемого законом интереса». «При хищении, недостаче, умышленном уничтожении или умышленной порче материальных ценностей ущерб определяется по ценам, действующим в данной местности на день причинения ущерба».

Дизъюнктивное суждение может не исчерпывать всех возможных случаев. Тогда в русском языке ставятся выражения типа: «и так далее», «и тому подобное», «и прочее».

Сильная (строгая) дизъюнкция образуется логическим союзом «либо... либо». Она отличается от слабой тем, что её составляющие исключают друг друга.  И она выражается, по существу, теми грамматическими средствами, что и слабая: «или», «либо», но уже в ином, разделительно-исключающем значении.

Примеры: «В 14.00 Николаев был в кино или в 14.00 Николаев был дома»; «Виновным  может быть признано  лицо, совершившее общественно опасное деяние умышленно либо по неосторожности».

Для того чтобы подчеркнуть строго разделительный характер грамматических союзов, используется их усиленная, двойная форма: «или... или», «либо... либо», «то... то», «ли... ли» и т.д.

Как считали древние: «De mortuis aut bene, аutnihil» («0 мертвых либо хорошо, либо ничего»); или: «Либо я найду путь, либо проложу его».

Строгая дизъюнкция истинна лишь тогда, когда одно из составляющих ее суждений истинно, а другое ложно.

Условным (импликативным) называют суждение, включающее в качестве составных два суждения – антецедент (основание) (p) и консеквент (заключение) (q), объединяемые связкой «если..., то ...». Схематично это выглядит так: p®q. Например: «Если предохранитель расплавился, то электролампа гаснет».

Условные суждения могут служить формой выражения самых различных видов объективных зависимостей: причинных, функциональных, пространственных, временных, семантических, логических и др. Примером условного суждения о причинной связи может служить высказывание: «Если воду нагреть при нормальном давлении до 100^оС, то она закипит». Пример условного суждения о семантической связи: «Если Мария – жена, то она замужем». Пример условного суждения о логической связи: «Если все преступное – наказуемо, то не все наказуемое – преступно». В естественном языке условные суждения конструируются не только с помощью союза «если..., то...», но и других союзов: «тем..., где...», «тогда..., когда...», «поскольку..., постольку...», «при наличии..., следует ...» и другие.

Импликация истинна во всех случаях, кроме одного, когда предшествующее (основание) есть – оно истинно, а последующего (следствия) нет – оно ложно. Таблица истинности импликации:

a	b	ab
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	И
Л	Л	И

Эквивалентным (двойная импликация, логическое равенство) называют суждение, включающее в качестве составных два суждения, связанные двойной (прямой и обратной) условной зависимостью, выражаемой связкой «если и только если..., то...». Например: «Если и только если человек награжден орденами и медалями, то он имеет право на ношение соответствующих орденских планок».

Смысл этого суждения состоит в том, что утверждение о награждении (p) рассматривается как необходимое и достаточное условие для утверждения о наличии права на ношение орденских планок(q). Точно так же наличие права  на  ношение  орденских  планок  (q)  является необходимым и достаточным показателем того, что данное лицо награждено соответствующим орденом или медалью. Такую двойную обусловленность символически можно выразить двойной импликацией р « q, которая читается: «Если и только если р, то q». 

Эквивалентное суждение истинно в двух случаях: когда оба, составляющие его суждения истинны и когда они оба ложны. Таблица истинности эквивалентности:

a	b	a b
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	И