Билеты по логике / Билет №7 к зачёту по логике
.docxБилет №7
Рассуждение и умозаключение. Структура умозаключения. Дедуктивные умозаключения. Правильные и неправильные умозаключения. Дедуктивные умозаключения из категорических суждений. Непосредственные и опосредованные умозаключения.
Рассуждение – это процедура обоснования некоторого высказывания путем пошагового выведения его из других высказываний.
Простейшим видом рассуждения является умозаключение.
Умозаключение – это непосредственный переход от одного высказывания или нескольких высказываний А1, А2, …, An к высказыванию В.
Высказывания А1, А2, …, An, из которых делается вывод, называются посылками, а высказывание В, которое выводится из посылок, называется заключением.
В качестве примера умозаключения приведем рассуждение, которое, согласно легенде, провел калиф Омар для обоснования необходимости сожжения Александрийской библиотеки:
«Если ваши книги согласны с Кораном, то они излишни. Если же ваши книги не согласны с Кораном, то они вредны. Но вредные или излишние книги следует уничтожить. Поэтому ваши книги следует уничтожить».
В приведенном умозаключении первые три высказывания являются посылками, а четвертое – заключением.
В логике умозаключение принято формулировать следующим образом:
А1, А2, …, An ,
В
Где над чертой записываются посылки, под чертой – заключение, а сама черта выражает акт выведения заключения из посылок.
Умозаключение является простейшей разновидностью рассуждения потому, что обосновываемый тезис (его роль играет заключение В) непосредственно, как бы в один шаг выводится из посылок А1, А2, …, An, которые можно рассматривать как аргументы в пользу тезиса.
Однако многие рассуждения имеют гораздо более сложную структуру. Так, в ходе рассуждения могут осуществляться несколько умозаключений, причем заключения одних могут стать посылками в других. Рассмотрим пример.
В одном английском городе было совершено ограбление банка. Подозрение пало на известных рецидивистов Смита, Джонса и Брауна. В ходе следствия выяснилось следующее. Джонс никогда не ходит на дело без Брауна. По крайней мере один из рецидивистов – Смит или Джонс – замешан в преступлении. У Брауна есть прочное алиби. Инспектор полиции, проводивший расследование, на основании этих данных прелъявил обвинение Смиту.
При этом он мог рассуждать следующим образом. Данные, полученные в ходе расследования, свидетельствуют о том, что:
(1)Если Джонс замешан в преступлении, то в нем замешан и Браун (Джонс без Брауна на дело не ходит).
(2)Браун не замешан в преступлении (у него алиби)
Следовательно,
(3)Джонс не замешан в преступлении.
Но, согласно данным следствия,
(4)Смит или Джонс замешаны в преступлении.
Поэтому, с учетом непричастности к преступлению Джонса, можно сделать вывод:
(5)Смит замешан в преступлении.
В приведенном рассуждении осуществлены два умозаключения. В первом из них посылками являются высказывания (1) и (2), а заключением – Высказывания (3). Во втором умозаключении посылками являются (3) и (4), а заключением – высказывание (5).
Иногда в ходе рассуждения для обоснования некоторого высказывания (назовем его С) применяются так называемые непрямые способы аргументации. В этом случае строятся вспомогательные рассуждения , в их состав вводятся дополнительные допущения, из которых стремятся получить следствия определенного рода (характер принимаемых допущений и искомых следствий обычно зависит от вида высказывания С). При успешном решении указанных задач вспомогательные рассуждения считаются завершенными, а в основной части рассуждения появляется высказывание С.
Примером непрямого способа аргументации являются широко распространенные рассуждения от противного. Их структура состоит в следующем. Для обоснования высказывания В принимается в качестве дополнительного допущения противоречащее ему высказывание «Неверно, что В», при этом из допущения и некоторого множества аргументов Г стремятся получить противоречие – высказывание «Д и неверно, что Д». При успешном осуществлении этого вспомогательного рассуждения считается, что допущение было ложным, а само В обосновано посредством аргументов Г.
Покажем, как мог инспектор полиции в рассмотренном примере прийти к выводу о виновности Смита, рассуждая от противного.
Примем сначала допущение о том, что
(1)Смит не замешан в преступлении.
Из этого допущения и установленного факта:
(2)Смит или Джонс замешаны в преступлении – получим высказывание:
(3)Джонс замешан в преступлении.
Из него, а также из другого установленного в ходе следствия факта:
(4)Если Джонс замешан в преступлении, то и Браун замешан в нем – получаем высказывание:
(5)Браун замешан в преступлении.
Однако следствием было установлено, что
(6)Браун не замешан в преступлении.
Таким образом, в рассуждении получено противоречие:
(7)Браун замешан и не замешан в преступлении.
Следовательно, допущение (1) ложно, а высказывание
(8)Смит замешан в преступлении
Считается обоснованным из аргументов (2), (4) и (6).
Дедуктивные рассуждения и умозаключения.
Дедукция (лат. deductio — выведение) — метод мышления, при котором частное положение логическим путем выводится из общего, вывод по правилам логики; цепь умозаключений (рассуждений), звенья которой (высказывания) связаны отношением логического следования.
Логику часто определяют как науку о рассуждениях. Действительно, исследование рассуждений, их видов и способов осуществления входит в число основных задач логики. Тем не менее рассмотренные до сих пор методы логического анализа касались проверки правильности или неправильности уже готовых рассуждений и не затрагивали вопроса о том, как они осуществляются. Опишем процедуру дедуктивных рассуждений, которые также называются правдоподобные.
В общем случае под рассуждением понимают процедуру последовательного пошагового перехода от одних высказываний, принятых в качестве исходных, к другим высказываниям. Каждый шаг этого процесса осуществляется на основе некоторого правила, называемого правилом вывода. Последнее высказывание, полученное в данном процессе, называется заключением рассуждения. При этом к числу дедуктивных будем далее относить лишь те рассуждения, в которых между высказываниями, принятыми в качестве исходных, и заключением сохраняется отношение логического следования. Чтобы ответить теперь конкретно на вопрос, как строятся рассуждения дедуктивного типа, требуется развить некоторую теорию – теорию дедуктивных рассуждений. Но перед этим кратко охарактеризуем основные виды теорий.
Дедукция является теоретическим способом познания окружающего нас мира. Поэтому процедуры дедукции используются в том случае, когда для получения некоторого нового знания недостаточно эмпирических познавательных приемов (наблюдений, экспериментов, измерений). В этом своем качестве дедукция широко используется уже в обыденной жизни: ведь мы часто пытаемся отстоять посредством того или иного рассуждения свою точку зрения, убедить в ее истинности своего собеседника, опровергнуть точку зрения оппонента и т.д., то есть пытаемся теоретически рассуждать. Однако наибольшее значение процедуры дедукции, как теоретического метода исследования имеют при построении научного (теоретического) знания.
В зависимости от степени проясненности (выявленности) дедуктивных связей между отдельными утверждениями (высказываниями) теорий различают несколько их типов. К первому типу относятся содержательные теории. В их составе дедукция если и используется, то лишь для связи некоторых отдельных положений теории. При этом исходные утверждения в рассуждениях представляют собой некоторые допущения, называемые посылками. Посылки не обязаны быть (и не всегда бывают) истинными, а потому любое предложение, которое дедуцируется с их использованием, считается не истинными, а условно истинным: заключительное предложение (заключение) истинно при условии, что посылки являются истинными. Подобный характер носят, например, рассуждения в обыденной жизни. Примерами содержательных теорий являются школьная арифметика, а также различного рода научные концепции, развиваемые в тех науках, в которых отсутствуют строго очерченные теории. Примерами логических содержательных теорий являются логики высказываний и предикатов.
Другой тип составляют формализованные теории. К их числу относятся теории, содержание которых взаимосвязано и дедуктивно выводится из некоторых первоначально принятых исходных утверждений. Последние называются аксиомами, а сами теории носят название аксиоматизированных теорий. Примерами их являются: небесная механика Ньютона, теория относительности Эйнштейна, квантовая механика, геометрия Евклида. В отличие от геометрии Евклида, формализованной более 2 тысяч лет назад, арифметика вплоть до ХХ века развивалась как содержательная теория, и только на рубеже XIX – XX веков она была формализована итальянским математиком Пеано.
Дедуктивное умозаключение
Началом (посылками) дедукции являются аксиомы или просто гипотезы, имеющие характер общих утверждений («общее»), а концом — следствия из посылок, теоремы («частное»). Если посылки дедукции истинны, то истинны и ее следствия. Дедукция — основное средство доказательства. Противоположно индукции.
Пример дедуктивного умозаключения:
1)Все люди смертны.
2)Сократ — человек.
3)Следовательно, Сократ смертен.
Разделительно-категорические умозаключения
Умозаключения, в которых одна из предпосылок является разделительным суждением, а вторая совпадает с одним из членов дизъюнктивного суждения или отрицает все кроме одного. В заключении, соответственно, отрицаются все члены, кроме указанного во второй предпосылке, или утверждается пропущенный член.
Формы правильных модусов разделительно-категорических заключений
-
Утверждающе-отрицающий модус (лат. modus ponendo-tollens): (здесь требуется строго разделительное суждение). То есть: первая посылка: либо A, либо B, либо C ..., вторая посылка: B; заключение (вывод): следовательно, не A, не C ... .
-
Отрицающе-утверждающий модус (лат. modus tollendo-ponens): . То есть: первая посылка: A или B или C ..., вторая посылка: не A, не C ...; заключение (вывод): следовательно, B.
Условные умозаключения
Умозаключения, посылки и заключения которых — условные суждения.
-
Контрапозиция: . То есть: посылка: если A, то B; заключение: следовательно, если не B, то не A.
-
Сложная контрапозиция: . То есть: посылка: если A и B, то C; заключение: следовательно, если A и не C, то не B.
-
Транзитивность: . То есть: первая посылка: если A, то B; вторая посылка: если B, то C; заключение: следовательно, если A, то C.
Дилеммы
Особый вид умозаключений из двух условных суждений и одного разделительного.
Виды правильных дилемм:
-
конструктивные:
(то есть: первая посылка: если A, то C; вторая посылка: если B, то C; третья посылка: A или B; заключение: следовательно, C);
(сложная)
(то есть: первая посылка: если A, то B; вторая посылка: если C, то D; третья посылка: A или C; заключение: следовательно, B или D);
-
деструктивные:
(то есть: первая посылка: если A, то B; вторая посылка: если A, то C; третья посылка: не B или не C; заключение: следовательно, не A);
(сложная)
(то есть: первая посылка: если A, то B; вторая посылка: если C, то D; третья посылка: не B или не D; заключение: следовательно, не A или не C).
Правильные и неправильные умозаключения
Для того, чтобы показать, что некоторое умозаключение неправильно, достаточно найти по крайней мере одно умозаключение той же логической формы, все посылки которого истинны, а заключение ложно. Тем самым мы выделили критерий неправильности умозаключения. Он может быть сформулирован следующим образом.
Умозаключение является неправильным, если и только если его логическая форма не гарантирует, что при истинных посылках мы обязательно получим истинное заключение, то есть существует умозаключение данной логической формы с истинными посылками и ложным заключением.
Теперь нетрудно сформулировать критерий правильности умозаключений.
Умозаключение является правильным, если и только если его логическая форма не гарантирует, что при истинности посылок мы обязательно получим истинное заключение, то есть не существует умозаключения данной формы с истинными посылками и ложным заключением.
При выполнении указанного условия говорят также, что между посылками и заключением имеет место отношение логического следования, что заключение логически следует из посылок.
К числу правильных относится, например, умозаключение (1). Выявим его логическую форму. С этой целью заменим простые высказывания, входящие в состав его посылок и заключения, параметрами: высказывание «Ваши книги согласны с Кораном» - буквой p, «Ваши книги излишни» - буквой q, «Ваши книги вредны» - буквой r, “Ваши книги следует уничтожить» - буквой s. Получим в результате выражение.
Если p, то q
Если неверно, что p, то r
Если q или r, то s
S
Опосредованные и неопосредованные умозаключения