15. Пример таблицы сопряженности для двух независимых признаков

Профессия	Пол			Итого
	1	2
1	18	2	20
2	18	2	20
3	45	5	50
4	0	0	0
5	9	1	10
Итого	90	10	100

Вероятно, любой человек согласится, что в таком случае признаки можно считать независимыми, поскольку и мужчины, и женщины в равной степени выбирают ту или иную профессию: первая и вторая профессии пользуются одинаковой популярностью и у тех и у других; третью – выбирает половина мужчин, но и половина женщин; четвертую не любят ни те, ни другие и т.д. Итак, мы делаем вывод: независимость признаков означает пропорциональность столбцов (строк; с помощью несложиных арифметических выкладок можно показать, что пропорциональность столбцов эквивалентна пропорциональности строк) исходной частотной таблицы.

Формула Байеса:

Пример задачи:

Среди выпускников некоторого ВУЗа 20% склонны к исследовательской работе, 35% - к организационной, а 45% - способные исполнители. Среди «исследователей» 50% имеют широкий круг интересов, среди «организаторов» и «исполнителей» таких 40% и 30% соответственно. В фирму принимают выпускника с широким кругом интересов. Какую работу следовало бы ему предложить?

H1 – принимаемый на работу – исследователь

H2– принимаемый на работу - организатор

H3– принимаемый на работу – исполнитель

А – принимаемый на работу имеет широкий круг интересов

Следовательно:

Р(Н1) = 0,2

Р(Н2) = 0,35

Р(Н3) = 0,45

Р(А/Н1) = 0,5

Р(А/Н2) = 0,4

Р(А/Н3) = 0,3

Вероятность Р(А) вычисляется по формуле:

Р(А) = ∑(Hk)(A/Hk) = 0,2*0,5 + 0,35*0,4 + 0,45*0,3 = 0,375

Условные вероятности гипотез равны:

Р(Н1/А) = 0,267

Р(Н2/А) = 0,373

Р(Н3/А) = 0,36

3. Формула полной вероятности.

Пример 21. Есть три завода, производящих одну и ту же продукцию. При этом первый завод производит 25%, второй завод — 35% и третий — 40% всей производимой продукции. Брак составляет 5% от продукции первого завода, 3% от продукции второго и 4% от продукции третьего завода. Вся продукция смешивается и поступает в продажу. Найти а) вероятность купить бракованное изделие; б) условную вероятность того, что купленное изделие изготовлено первым заводом, если это изделие бракованное.

Первая вероятность равна доле бракованных изделий в объеме всей продукции, т.е. 0,05*0,25 + 0,03*0,35 + 0,04*0,4Вторая вероятность равна доле брака первого завода среди всего брака, т.е.