ЭУМК_по_ДГ_и_Т / БЛОК 3 / БЛОК 3. Файл 1

2

Инструкция по выполнению и оформлению индивидуальных теоретических заданий

1. План-график выполнения обязательных индивидуальных теоретических заданий:

РАЗДЕЛ I. Элементы дифференциальной геометрии

Соприкосновение кривых – сентябрь.

Эволюта и эвольвента – октябрь.

Линейчатые поверхности – ноябрь.

Поверхности вращения – декабрь.

РАЗДЕЛ II. Элементы топологии

Строение открытых и замкнутых множеств на прямой. Канторово совершенное множеств – февраль.

Гомотопии и гомотопические инварианты – март.

Фундаментальная группа топологического пространства – апрель.

Многообразия – май.

2. Рекомендации по выполнению индивидуального теоретического задания:

используя учебники, справочники, математические энциклопедии, необходимо самостоятельно изучить и законспектировать материал по теме задания;

ответ должен иметь законченный характер, содержать определения основных понятий, теоремы, поясняющие примеры и иллюстрации, необходимые чертежи;

основную теорему по данной теме следует привести с доказательством.

3. Индивидуальные теоретические задания следует оформлять в отдельной тетради. Тетрадь должна быть подписана, например, так:

ТЕТРАДЬ

для выполнения индивидуальных теоретических заданий

по дисциплине "Дифференциальная геометрия и топология"

студента (студентки) группы № __ второго курса

факультета математики и информатики ГрГУ

_______(ФИО)__________

20__ / 20__ учебный год

4. Оформлять каждое обязательное индивидуальное теоретическое задание нужно начинать с новой страницы, указывая его номер и тему.

5. Студенты, изучающие дисциплину на углубленном уровне, должны дополнительно по индивидуальному графику изучить следующие вопросы:

1) Понятие о клеточном разложении. Эйлерова характеристика многообразия.

2) Ориентируемые и неориентируемые двумерные многообразия.

3) Понятие о классификации компактных двумерных многообразий.

4) Определение дифференцируемого (гладкого) многообразия

5) Гладкие отображения.

6) Касательное пространство гладкого многообразия .

6. Вопросы, рассматриваемые в индивидуальных теоретических заданиях, включаются в программу экзамена по дисциплине.

Рекомендуемая литература

РАЗДЕЛ I. Элементы дифференциальной геометрии

1. Погорелов А.В. Дифференциальная геометрия. М., Наука, 1974. –176с.

2. Александров А.Д., Нецветаев Н.Ю. Геометрия. М. , Наука, 1990. – 672с.

3. Сборник задач по дифференциальной геометрии. Под ред. проф. А.С. Феденко. М., Наука, 1979. – 272с.

4. Золотухин Ю.П., Гринь А.А. Практикум по дифференциальной геометрии. Ч.1. Гродно, ГрГУ, 1998. – 93с.

5. Золотухин Ю.П. Методические указания к практическим занятиям по курсу “Дифференциальная геометрия”. Гродно, ГрГУ. Ч.1 – 1987, 60с. Ч.2 – 1989, 62с.

РАЗДЕЛ II. Элементы топологии

6. Александров А.Д., Нецветаев Н.Ю. Геометрия. М. , Наука, 1990. – 672с.

7. Александрян Р.А., Мирзаханян Э.А. Общая топология. М., Высш. школа, 1978. – 336с.

8. Топология. Под ред. проф. А.С. Феденко. Минск, Выш. школа, 1990. – 318с.