Тема 11.Ориентированные графы
Привести пример орграфа и построить его матрицу смежностей.
Привести пример орпути, не являющегося орцепью.
Привести пример орцепи, не являющейся простой орцепью.
Привести пример орцикла, не являющегося простым орциклом.
Привести пример орграфа в котором все вершины расположены одно-
временно на двух разных орциклах.
Привести пример орграфа с симметричной матрицей смежностей.
Привести пример орграфа с несимметричной матрицей смежностей.
Привести пример орграфа, у которого каждая вершина имеет равные
исходящую и входящую локальные степени.
Каково максимально возможное число ребер в орграфе на 7 вершинах?
Привести пример орграфа без единого орцикла, но ассоциированный граф
которого циклы имеет.
Привести пример двух изоморфных орграфов.
Привести пример двух неизоморфных орграфов.
Привести пример связного орграфа и пример орграфа несвязного.
Привести пример несвязного орграфа, аасоциированный граф которого
связен.
Тема 12.Сети и потоки в сетях
Привести пример сети и потока в ней.
Привести пример сети и функции на ее ребрах, не являющейся потоком.
Привести пример сети и стационарного потока в ней.
Привести пример сети и потока в ней, не являющегося стационарным.
Привести пример сети и стационарного потока в ней величины 3.
Привести пример сети и стационарного потока в ней величины 3, явля-
ющегося максимальным.
Привести пример сети и стационарного потока в ней величины 3, не явля-
ющегося максимальным.
12.8. Можно ли построить пример сети и потока в ней, который являлся бы ста-ционарным относительно двух пар «источник-сток» и в обоих случаях имел ненулевую величину?
Найти максимальный стационарный поток из вершины
в вершину
в
каждом из следующих примеров:
а
)
4 3
u
v
3 2 22
б) 2
2 3 1 2
u
5 v
4 2 2
в)
2 4
2 2
3
3 2 3
u
v
3 7
г) 2 3 2 3 2
u
6 v
3 5
Тема 13.Основные комбинаторные соединения
13.1. В ряду зрительного зала 15 кресел. Сколькими способами можно размес-тить на них 15 человек?
13.2. Сколькими способами можно раскрасить полный граф на 6 вершинах
шестью цветами? (Два способа считаются различными, если некоторая вершина при одном способе имеет один цвет, а при другом способе – другой.)
13.3. Имеется квадратная матрица размером 10х10. Выбираются 10 элементов
из нее так, чтобы никакие два из них не принадлежали одной линии; сколько таких наборов по 10 элементов можно составить?
13.4. Имеется 10 сотрудников и 6 рабочих мест, на которые их следует распре-делить.Известно, что каждый сотрудник может работать на каждом рабочем месте. Сколькими способами можно осуществить назначение?
13.5. На трех компьютерах
следует
решить три задачи
,
причем каждая задача может решаться на любом компьютере. Сколькими способами можно направить задачи на решение?
13.6. В детском саду имеется 5 детей, которых надо распределить в 7 групп, причем в одну группу не более одного ребенка. Сколько возможностей распределения
по группам имеется?
13.7. Список экзаменационных вопросов состоит из 19 вопросов. Из них нужно составить экзаменационные билеты, причем в каждом билете – ровно два вопроса. Сколько билетов можно составить?
13.8. В выражении
раскрыли скобки и привели подобные
члены. Какой коеффициент будет стоять
около выражения
?
13.9. Чему равна сумма
?
13.10. Чему равна сумма
?
13.11. Во множестве из 10 элементов
зафиксированы четыре свойства
,
которыми могут обладать или не обладать
элементы множества. Как с по-
мощью метода включения-исключения описать те элементы, у которых нет ни одного из данных свойств?
13.12. Сколько беспорядков существует на пяти символах? На четырех симво-лах?
13.13. Сколько встреч порядка 3 существует на пяти символах? На шести симво-лах?