Тема 2.Определение графа и основных его характеристик.
2.1. Имеется множество
.
Записать множество
.
2.2. Имеется граф
,
где
.
Сколько у него вершин, сколько у него
ребер и как он выглядит гра-
фически?
2.3. В условиях предыдущей задачи привести примеры вершин смежных и вершин несмежных.
2.4. В условиях задачи 2.2 привести примеры ребер смежных и ребер несмеж-ных.
2.5. В условиях задачи 2.2 привести примеры объектов инцидентных и объектов неинцидентных.
Чему равна локальная степень графа из задачи 2.2 в вершине «1»?
Есть ли среди вершин графа из задачи 2.2 изолированные?
Чему равна степень вершины «6» графа из задачи 2.2?
Привести пример графа, среди локальных степеней которого будут наперед
заданные числа.
2.10.Сколько ребер в полном графе на семи вершинах? На восьми вершинах?
2.11. Сколько вершин нечетной степени в графе из задачи 2.2? Сколько там вершин четной степени? Привести пример графа, у которого число четных локальных степеней равно пяти. Сколько в Вашем примере нечетных локальных степеней?
2.12. Вот два графа:
,
где
,
,
,
.
Явля-
ется ли один из них подграфом другого?
2.13. Приведите пример двух графов, ни один из которых не является подграфом
другого.
2.14. В задачах 2.2 и 2.12 приводятся конкретные графы. Записать для каждого
из них матрицу смежностей и матрицу инциденций.
2.14. Даны следующие матрицы:
а)
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
б)
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
в)
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
г)
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
д)
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
е)
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Установить, какие из них являются матрицами смежностей, какие - матрицами инциденций и какие не являются ни теми, ни другими.
Установить, что если при изоморфизме
двух
графов вершина
перехо-
дит в вершину
,
то степени обеих вершин равны.
Привести пример графов изоморфных и графов неизоморфных.
Как организовать проверку двух графов на изоморфизм?