Тема 3.Связность и другие свойства графов.
Имеется граф с множеством вершин
;
ниже в таблице для каж-
дой вершины перечислены смежные с ней вершины:
|
Вершина |
Смежные с ней |
|
1 |
4,5,7 |
|
2 |
3,6 |
|
3 |
2,4,5,7 |
|
4 |
1,3 |
|
5 |
1,3,6 |
|
6 |
5,2,7 |
|
7 |
1,3,6 |
Привести пример
а) пути в этом графе, не являющегося цепью;
б) цепи в этом графе, не являющейся ппростой цепью;
в) замкнутого пути в этом графе, не являющегося циклом;
г) цикла в этом графе, не являющегося простым циклом;
д) простого цикла в этом графе.
Привести пример графа, в котором будет пара несвязанных вершин и пара
связанных вершин.
Привести пример графа с тремя связными компонентами, пример связного
графа и пример графа, в котором удаление одной вершины увеличивает число связных
компонент.
Привести пример графа, в котором удаление некоторых двух ребер увеличи
вает число связных компонент, но удаление любого одного ребра числа связных компо-нент не меняет.
Привести пример графа, являющегося деревом, и пример графа, не являю-
щегося деревом.
Привести пример двух деревьев с одинаковыми количествами вершин, но не
являющихся изоморфными графами.
Имеется связный граф. Можно ли путем удаления из него некоторых ребер
получить дерево?
Вершину степени 1 принято называть висячей. Обязательно ли в каждом де-
реве есть висячая вершина?
В дереве 12 вершин. Сколько в нем ребер?
Имеется граф, представляющий собой простую цепь. Он является деревом?
Имеется дерево. Некоторое его ребро подвергнуто операции подразбиения.
Может ли полученный граф деревом не быть?
Проверить: любая пара связанных вершин соединена простой цепью.
Проверить: в дереве любые две вершины соединены единственной простой
цепью.
Задан полный граф на 15 вершинах. В результате последовательного удале-
ния нескольких ребер от него осталось дерево. Сколько ребер удалили?
В дереве удалили вершину, степень которой была больше 1. Оставшийся в
результате граф - связный?
Имеется полный граф на четырех вершинах. Сколько у него подграфов,
являющихся деревьями?
3.17. Приведите пример двух неизоморфных деревьев на пяти вершинах.
Тема 4.Эйлеровы графы и гамильтоновы графы
Привести пример двух неизоморфных эйлеровых графов.
Привести пример двух неизоморфных графов, каждый из которых не являет-
ся эйлеровым.
Имеется полный граф на
вершинах. Он эйлеров?Имеется полный граф на 16 вершинах. Каково минимальное число простых
цепей в графе, которые в совокупности содержат все его ребра и все вершины?
Существует ли эйлеров граф, обладающий висячей вершиной?
Привести пример графа, все локальные степени которого четны, но который
не является эйлеровым.
Привести пример связного графа, который не является эйлеровым.
Имеется граф, о котором известно, что он эйлеров. Как реально найти эй-
леров цикл?
Привести пример графа гамильтонова и пример графа негамильтонова.
Привести пример графа Дирака и пример графа, не являющегося графом
Дирака.
Привести пример графа Оре и пример графа, не являющегося графом Оре.
Построить функцию Поша следующих графов:
а) полный граф на семи вершинах;
б) простая цепь на шести вершинах;
в) простой цикл на восьми вершинах;
г) цикл с единственным самопересечением.
Привести пример графа Поша и пример графа, не являющегося графом
Поша.
Привести пример гамильтонова графа, не являющегося графом Дирака.
Привести пример гамильтонова графа, не являющегося графом Оре.
Привести пример гамильтонова графа, не являющегося графом Поша.
Привести пример графа Оре, не являющегося графом Дирака.
Привести пример графа Поша, не являющегося графом Дирака.
Является ли граф Дирака графом Оре?
Является ли граф Дирака графом Поша?