Тема 7.Частично упорядоченные множества и минимальные цепные разбиения
Привести пример двух различных частичных порядков на одном мно-
жетве.
Привести пример трех различных цепей в частично упорядоченном множе-
стве.
7.3. Привести пример минимального цепного разбиения и пример неминималь-ного цепного разбиения.
7.4. Привести пример двух различных антицепей в частично упорядоченном
множестве.
7.5. Привести пример частично упорядоченного множества и построить соответ-
ствующий ему двудольный граф.
7.6. Найти минимальное цепное разбиение следующих частично упорядоченных множеств:
а)
б)
;
г)
.
д) A={1,2,3,4,5,6}, R={(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,6),(5,6)}(A).
Тема 8.Планарные и плоские графы
8.1. Привести пример графа планарного и графа непланарного.
8.2. Привести пример графа планарного, но не плоского.
8.3. Привести пример графа плоского и графа неплоского.
8.4. Привести пример плоского графа и перечислить все его грани.
8.5. Привести пример плоского графа, у которого ровно пять граней.
Привести пример плоского графа, у которого все грани - треугольники.
Привести пример плоского графа, у которого все грани - четырехугольники.
Можно ли построить плоский граф на семи вершинах с числом ребер 16?
Является ли планарным полный граф?
При каких условиях планарен двудольный граф?
Планарно ли дерево?
Может ли быть планарным несвязный граф?
Имеется географическая карта, на которой разные страны окрашены в раз-
ные цвета. Построен граф, каждая вершина которого соответствует стране на карте, а ребрами соединены те и только те вершины, которым на карте соответствуют гранича-щие страны. Этот граф - плоский?
Тема 9.Раскраски графов
Привести пример раскраски графа.
Привести пример графа с хроматическим числом 1.
Привести пример графа с хроматическим числом 5.
Для любого наперед заданного натурального ичсла
привести пример гра-
фа с хроматическим числом
.
Чему равно хроматическое число дерева?
Пусть - некоторый граф,() - его хроматическое число и() - его мак-
симальная локальная степень. Насколько велико и насколько мало может быть число
()+1-()?
Чему равен старший коеффициент хроматического многочлена графа?
Чему равен свободный член хроматического многочлена графа?
Для следующих графов построить их хроматические многочлены:
а
)
б)
в)
г
)
д)
е)
ж
)
(точка)
Тема 10.Взвешенные графы
10.1 В данном взвешенном графе указать циклы и их веса:
а)
|
0 |
2 |
1 |
4 |
5 |
2 |
|
2 |
0 |
3 |
2 |
1 |
4 |
|
1 |
3 |
0 |
5 |
6 |
4 |
|
4 |
2 |
5 |
0 |
2 |
1 |
|
5 |
1 |
6 |
2 |
0 |
6 |
|
2 |
4 |
4 |
1 |
6 |
0 |
б)
|
0 |
0 |
1 |
0 |
2 |
3 |
|
0 |
0 |
0 |
4 |
3 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
2 |
0 |
8 |
|
0 |
4 |
2 |
0 |
5 |
7 |
|
2 |
3 |
0 |
5 |
0 |
0 |
|
3 |
0 |
8 |
7 |
0 |
0 |
в)
|
0 |
2 |
4 |
3 |
0 |
3 |
0 |
|
2 |
0 |
6 |
0 |
9 |
5 |
0 |
|
4 |
6 |
0 |
4 |
5 |
0 |
4 |
|
3 |
0 |
4 |
0 |
3 |
4 |
5 |
|
0 |
9 |
5 |
3 |
0 |
5 |
2 |
|
3 |
5 |
0 |
4 |
5 |
0 |
6 |
|
0 |
0 |
4 |
5 |
2 |
6 |
0 |
10.2 Найти кратчайшие маршруты из первой вершины во все остальные верши-ны взвешенного графа:
а)
|
0 |
2 |
0 |
7 |
8 |
0 |
5 |
9 |
|
2 |
0 |
5 |
6 |
8 |
3 |
1 |
4 |
|
0 |
5 |
0 |
3 |
1 |
4 |
2 |
7 |
|
7 |
6 |
3 |
0 |
1 |
9 |
4 |
5 |
|
8 |
8 |
1 |
1 |
0 |
9 |
0 |
7 |
|
0 |
3 |
4 |
9 |
9 |
0 |
9 |
8 |
|
5 |
1 |
2 |
4 |
0 |
9 |
0 |
5 |
|
9 |
4 |
7 |
5 |
7 |
8 |
5 |
0 |
б)
|
0 |
1 |
8 |
9 |
8 |
2 |
0 |
5 |
|
1 |
0 |
1 |
9 |
4 |
5 |
0 |
8 |
|
8 |
1 |
0 |
1 |
9 |
0 |
7 |
0 |
|
9 |
9 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
5 |
|
8 |
4 |
9 |
1 |
0 |
2 |
3 |
8 |
|
2 |
5 |
0 |
1 |
2 |
0 |
4 |
1 |
|
0 |
0 |
7 |
0 |
3 |
4 |
0 |
5 |
|
5 |
8 |
0 |
5 |
8 |
1 |
5 |
0 |
в)
|
0 |
9 |
6 |
4 |
7 |
2 |
6 |
4 |
|
9 |
0 |
5 |
6 |
3 |
2 |
5 |
9 |
|
6 |
5 |
0 |
4 |
3 |
6 |
7 |
2 |
|
4 |
6 |
4 |
0 |
0 |
4 |
4 |
6 |
|
7 |
3 |
3 |
0 |
0 |
3 |
9 |
1 |
|
2 |
2 |
6 |
4 |
3 |
0 |
4 |
7 |
|
6 |
5 |
7 |
4 |
9 |
4 |
0 |
3 |
|
4 |
9 |
2 |
6 |
1 |
7 |
3 |
0 |
г)
|
0 |
5 |
8 |
4 |
0 |
8 |
6 |
5 |
3 |
7 |
|
5 |
0 |
5 |
2 |
8 |
6 |
1 |
0 |
6 |
3 |
|
8 |
5 |
0 |
4 |
5 |
6 |
8 |
2 |
1 |
3 |
|
4 |
2 |
4 |
0 |
0 |
4 |
7 |
0 |
4 |
3 |
|
0 |
8 |
5 |
0 |
0 |
2 |
1 |
5 |
6 |
3 |
|
8 |
6 |
6 |
4 |
2 |
0 |
3 |
5 |
0 |
1 |
|
6 |
1 |
8 |
7 |
1 |
3 |
0 |
7 |
6 |
9 |
|
5 |
0 |
2 |
0 |
5 |
5 |
7 |
0 |
4 |
0 |
|
3 |
6 |
1 |
4 |
6 |
0 |
6 |
4 |
0 |
6 |
|
7 |
3 |
3 |
3 |
3 |
1 |
9 |
0 |
6 |
0 |
д)
|
0 |
6 |
5 |
7 |
0 |
5 |
0 |
6 |
|
6 |
0 |
9 |
8 |
3 |
7 |
8 |
0 |
|
5 |
9 |
0 |
4 |
6 |
7 |
1 |
8 |
|
7 |
8 |
4 |
0 |
2 |
7 |
4 |
3 |
|
0 |
3 |
6 |
2 |
0 |
4 |
3 |
2 |
|
5 |
7 |
7 |
7 |
4 |
0 |
9 |
0 |
|
0 |
8 |
1 |
4 |
3 |
9 |
0 |
5 |
|
6 |
0 |
8 |
3 |
2 |
0 |
5 |
0 |
е)
|
0 |
6 |
5 |
9 |
0 |
4 |
2 |
0 |
5 |
0 |
|
6 |
0 |
0 |
5 |
8 |
6 |
9 |
4 |
2 |
6 |
|
5 |
0 |
0 |
4 |
6 |
9 |
2 |
1 |
6 |
4 |
|
9 |
5 |
4 |
0 |
5 |
5 |
4 |
3 |
3 |
1 |
|
0 |
8 |
6 |
5 |
0 |
4 |
3 |
2 |
4 |
1 |
|
4 |
6 |
9 |
5 |
4 |
0 |
2 |
6 |
3 |
1 |
|
2 |
9 |
2 |
4 |
3 |
2 |
0 |
4 |
6 |
4 |
|
0 |
4 |
1 |
3 |
2 |
6 |
4 |
0 |
9 |
9 |
|
5 |
2 |
6 |
3 |
4 |
3 |
6 |
9 |
0 |
6 |
|
0 |
6 |
4 |
1 |
1 |
1 |
4 |
9 |
6 |
0 |
10.3. Привести пример остова в каждом из графов упражнения 10.2.
10.4. Найти легчайший остов по алгоритму Краскала в каждом из графов
упражнения 10.2.
10.5. Имеется связный двудольный граф, одна из долей которого состоит из 10 вершин, а другая - 12 вершин. Сколько вершин и ребер в остове?
10.6. Привести пример взвешенного графа, у которого имеется два легчайших остова при общем числе остовов не менее трех.
10.7. Тот же вопрос для графа, в котором не менее четырех остовов.
10.8. Как искать кратчайшие пути во взвешенном графе, если он является
деревом?