Тема 5.Теоремы Менгера
5.1. Привести пример (
)-разделяющего
множества вершин.
5.2. Привести пример (
)-разделяющего
множества ребер.
5.3. Привести пример вершинно непересекающихся
(
)-цепей.
5.4. Привести пример реберно непересекающихся
(
)-цепей.
5.5. Привести пример четырех неперсекающихся
(
)-цепей.
5.6. Привести пример двух (
)-разделяющих
множеств, одно из которых име-ет
минимально возможное число вершин, а
другое состоит из большего числа вершин,
но ни одной вершины из него удалить
нельзя, оставляя его (
)-разделяющим.
5.7. Привести пример двух множеств
вершинно непересекающихся (
)-цепей,
в одном из которых максимально возможное
число цепей, а в другом - число цепей
меньше, но к нему нельзя добавить ни
одной (
)-цепи
так, чтобы снова получилось множество
вершинно непересека.щихся (
)-цепей.
5.8. Привести пример двух (
)-разделяющих
множеств ребер, одно из кото-рых имеет
минимально возможное число элементов,
а в другом - число элементов больше, но
если из него хоть одно ребро убрать, то
полученное множество уже не будет
(
)-разделяющим.
Привести пример системы множеств и системы различных представителей
для нее.
. Привести пример системы множеств, у которой системы различных пред-
ставителей нет.
В бинарной матрице привести пример системы независимых клеток.
В бинарной матрице привести пример системы независимых клеток, содер-
жащей максимальное количество клеток.
Можно ли привести пример независимых клеток в бинарной матрице та-
кой, что к совокупности этих клеток нельзя добавить ни одной клетки так, чтобы снова получился набор независимых клеток, но, вместе с тем, количество клеток в этом набо-ре не максимальное?
В бинарной матрице привести пример системы покрывающих линий.
В бинарной матрице привести пример системы покрывающих линий, со-
держащей минимальное число линий.
5.16. В бинарной матрице пример двух систем покрывающих линий: в одной си-стеме число линий должно быть минимальным, а в другой системе число линий должно быть хотя бы на одну больше, но если из этой последней системы любую линию убрать, то оставшиеся не будут составлять систему покрывающих линий.
Тема 6.Паросочетания и двудольные графы
6.1. Привести пример графа двудольного и пример графа, не являющего дву- дольным.
Привести пример двудольного графа и записать его матрицу, а также его ма-
трицу смежностей.
Привести пример паросочетания и пример набора ребер, который не являет-
ся паросочетанием.
Привести пример максимального паросочетания.
Привести пример наибольшего паросочетания.
Привести пример максимального паросочетания, не являющегося наиболь-
шим.
Привести пример двух различных максимальных паросочетаний в одном
графе.
Привести пример двух различных наибольших паросочетаний в одном гра-
фе.
Является ли двудольным графом дерево?
Является ли двудольным графом полный граф?
Является ли двудольным графом простая цепь?
Привести пример трех различных максимальных паросочетаний в одном
двудольном графе.
6.13. Пусть фиксировано в некотором графе паросочетание и простая цепь с та-кими свойствами: 1) ее первое и последнее ребра паросочетанию не принадлежат; 2) из любых двух последовательных ребер в цепи одно принадлежит паросочетанию, а дру-гое - нет. В этой ситуации данное паросочетание - наибольшее?
Вот матрицы двудольных графов:
а)
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
б)
|
1 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
в)
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
г)
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0
|
д)
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1
|
е)
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
ж)
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Найти наибольшее паросочетание в каждом случае.
Вот матрицы эффективностей
рабочих на
рабочих местах.
а)
|
2 |
3 |
3 |
1 |
|
1 |
2 |
3 |
3 |
|
3 |
2 |
1 |
2 |
|
2 |
2 |
3 |
1 |
б)
|
3 |
4 |
4 |
3 |
2 |
|
2 |
3 |
2 |
4 |
3 |
|
4 |
3 |
2 |
3 |
2 |
|
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
|
4 |
3 |
4 |
7 |
4 |
в)
|
3 |
4 |
4 |
5 |
4 |
2 |
|
5 |
4 |
3 |
4 |
6 |
7 |
|
6 |
7 |
6 |
7 |
6 |
1 |
|
5 |
4 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
6 |
|
5 |
6 |
7 |
8 |
4 |
3 |
г)
|
2 |
4 |
5 |
2 |
3 |
4 |
|
3 |
4 |
6 |
3 |
4 |
5 |
|
6 |
5 |
4 |
3 |
6 |
5 |
|
4 |
6 |
7 |
6 |
5 |
4 |
|
3 |
4 |
5 |
6 |
5 |
4 |
|
2 |
5 |
6 |
7 |
9 |
8 |
|
5 |
6 |
7 |
8 |
7 |
6 |
д)
|
8 |
7 |
6 |
7 |
6 |
7 |
6 |
|
7 |
6 |
7 |
6 |
9 |
5 |
6 |
|
7 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
3 |
|
4 |
5 |
6 |
7 |
6 |
5 |
8 |
|
9 |
7 |
8 |
5 |
6 |
4 |
7 |
|
8 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
3 |
|
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
7 |
6 |
е)
|
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
5 |
|
6 |
7 |
8 |
7 |
6 |
5 |
|
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
7 |
|
6 |
5 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
5 |
7 |
8 |
9 |
8 |
7 |
|
6 |
6 |
7 |
7 |
9 |
5 |
ж)
|
7 |
6 |
5 |
4 |
5 |
|
4 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
7 |
8 |
7 |
6 |
5 |
|
4 |
5 |
6 |
8 |
7 |
|
6 |
5 |
6 |
7 |
4 |
Найти решение задачи о назначении на узкие места в каждом случае.