3 Расчет колонны клееной деревянной постоянного сечения

3.1 Предварительный подбор сечения колонны

Предельная гибкость для колонны равна 120 (таблица 7.7 [2]). При подборе сечения задаемся .

Проектируем колонну постоянного сечения. Ширину сечения определяем (мм) из условия предельной гибкости из плоскости рамы с учетом установки связи по середине высоты колонны, тогда гибкость относительно осей равна:

Требуемая высота сечения:

Требуемая ширина сечения:

Для клеедеревянной колонны по конструктивным соображениям принимаем сечение состоящее из 25 слоев склеенных досок толщиной t = 26 мм и шириной b = 265 мм после фрезерования (до фрезерования 275х32). Тогда высота поперечного сечения колонны мм, а площадь поперечного сечения.

3.2 Расчет колонны на прочность

Колонна рамы является сжато-изгибаемым элементом. Расчет ведем по максимальному усилию, возникающему в стержне колонны при комбинации нагрузок: постоянная нагрузка + снеговая нагрузка на весь пролет + ветровая нагрузка (таблица 2.3): а соответствующий изгибающий момент равен:.

Соответственно расчет ведем по формуле 7.21 [2]:

где - изгибающий момент от действия поперечной нагрузки;

- расчетное сопротивление древесины сжатию;

- расчетный момент сопротивления поперечного сечения;

- площадь расчетного сечения нетто;

- коэффициент, учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствие прогиба элемента.

Коэффициент определяется по формуле 7.22 [2]:

где - коэффициент продольного изгиба, определяемый по формуле 7.6 или 7.7 [2]:

где для древесины идля фанеры;

для древесины и для фанеры.

Гибкость элементов цельного постоянного по длине сечения определяется по формуле 7.8 [2]:

где - расчетная длина элемента;

- радиус инерции сечения элемента;

Расчетную длину элемента следует определять по формуле

где – коэффициент, определяемый в соответствии с требованиями 7.7 [2];

–свободная длина элемента.

Гибкость элементов верхнего пояса:

Следовательно, коэффициент продольного изгиба определяем по формуле 7.6 [2]:

Коэффициент :

Расчетный момент сопротивления равен:

Значит, проверим колонну по формуле сжато-изгибаемых элементов:

Прочность колонны обеспечена.

3.3 Расчет колонны на устойчивость плоской формы деформирования

Колонна рамы является сжато-изгибаемым элементом. Расчет ведем по максимальному усилию, возникающему в стержне колонны при комбинации нагрузок: постоянная нагрузка + снеговая нагрузка на весь пролет + ветровая нагрузка (табл. 2.3): а соответствующий изгибающий момент равен:.

Расчет на устойчивость плоской формы деформирования сжато-изгибаемых элементов сплошного сечения следует производить по формуле 7.24 [2]:

где

- площадь брутто;

- максимальный момент сопротивления брутто;

n = 1 – для элементов с закреплением растянутой зоны из плоскости деформирования на участке l_m;

- расчетное сопротивление древесины изгибу;

–коэффициент продольного изгиба, определяемый по 7.7[2];

- коэффициент, определяемый по формуле 7.22 [2];

- коэффициент, определяемый по формуле 7.19 [2].

Расчетную длину элемента , принимаем равный расстоянию между точками закрепления из плоскости:

Гибкость элементов верхнего пояса:

Следовательно, коэффициент продольного изгиба определяем по формуле 7.6 [2]:

Коэффициент :

Расчетный момент сопротивления равен:

Коэффициент для изгибаемых элементов прямоугольного поперечного сечения, шарнирно закрепленных от смещения из плоскости изгиба и закрепленных от поворота вокруг продольной оси в опорных сечениях, следует определять по формуле:

где - расстояние между точками закрепления сжатой кромки от смещения из плоскости изгиба;

- ширина поперечного сечения;

–максимальная высота поперечного сечения на участке ;

–коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке , определенный по таблице 7.4 [2].

Согласно таблице 7.4 [2] при свободной растянутой кромке и форме эпюры моментов, показанной на рисунке 3.1, коэффициент .

Рисунок 3.1 – Форма эпюры моментов

Значит, коэффициент равен:

Расчетное сопротивление изгибу :

где - расчетное сопротивление кедра Красноярского края сжатию для элементов прямоугольного сечения шириной свыше 0,13 м при высоте поперечного сечения от 0,13 до 0,5 м (таблица 16 [2]).

Расчет на устойчивость плоской формы деформирования сжато-изгибаемых элементов сплошного сечения:

Устойчивость плоской формы деформирования верхнего пояса балки обеспечена.