![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •1.Случайные события, действия над событиями
- •2.Классическое определение вероятности и ее свойства.
- •4.Формулы комбинаторики, гипергеометр. Распределение.
- •6. Формула полной вер-сти. Ф-ла Байеса.
- •7. Схема независимых испытаний Бернулли
- •8. Предельные теоремы в схеме Бернулли.
- •9. Функция распределения вероятности и ее свойства.
- •10. Плотность распределения вероятностей и ее свойства.
- •11.Математическое ожидание и его свойства.
- •12. Дисперсия и её свойства.
- •13.Коэффициент корреляции и ковариация
- •14. Моменты
- •15. Основные дискретные распределения св.
- •16.Равномерное распределение.
- •Показательное распред. Наз.Распред.Вер-тей св,к-рое опис-ся плотностью
- •17. Нормальное распределение.
- •18. Двумерная функция распределения и ее свойства.
- •19. Двумерная плотность вероятности и ее свойства.
- •20. Независимость случайных величин
- •21. Условный закон распределения.
- •22. Неравенство Чебышева. Сходим.Случ.Посл-тей
- •23. Теорема Чебышева.Теорема Берелли.
- •24. Центральная предельная теорема.
- •25. Выборочный метод
- •26. Эмпирическая функция распределения.
- •27. Гистограмма и полигон.
- •28. Числовые характеристики выборки.
- •29.Точечное оценивание
- •30. Доверительные интервалы.
- •31.Стандартная ошибка точечной оценки
- •32. Распределение , Стьюдента и Фишера.
- •33.Довер.Интервалы для оценки мОпри известном
- •33. Доверит.Интервалы для оценки мо нормального распределения при неизвестном
- •35.Проверка статистических гипотез.
- •36. Построение критической области.
- •37. Критерий согласия Пирсона.
- •38.Вычисление теоретич.Частот для норм.Распр-ния.
- •39. Сравнение дисперсий двух нормальных выборок.
- •40.Сравнение средних 2х норм.Выборок(Крит.Стьюдента)
- •41. Дисперсионный анализ
- •42.Парная регрессия
- •43. Парный коэффициент корреляции.
- •44. Проверка гипотез о достоверности коэфф.Корреляции.
26. Эмпирическая функция распределения.
Эмпирич.функцией распред.наз.функция, определяющ.для кажд.знач.x относит.частоту события(X <x)
,nx-число
вариант меньших x;n-
объем выборки
nx /n – относительная частота события.
В ТВ функция распред.определяла вер-сть события Х<х,а эмпир.ф-цияFn(x) – относит.частоту этого же соб.
На
основании теор.Берн.можно утвер.
Т.о.
эмпир.ф-ция распред.строится для оценки
вида теорит.ф-ции распред.
Свойства:1.
для любого x
ф-ция распред.
2. F(x) –неуб.функция.
3.
Fn(x)
непрер.слева в кажд.точке
4. Если a=min{xi},то для каждого x≤a Fn(x)=0
Если b=min{xi}, то для каждого x>b Fn(x)=1
27. Гистограмма и полигон.
Для наглядности строят различные графики стат. распределения.Напр.,граф.эмпир.ф-ции распред.,полигон и гистограм.
Полигоном
частот
наз.ломанную, отрезки к-ой соед-ют точки
c
координатами:
Для
изучения непрерывного признака строится
гистограмма. Для этого интервал
,
где
,
делится на несколько частичных
интерв.одинак.длиныh.
Затем подсчитыв.число вариант ni,
попавших в каждый интервал.
Гистограмма-фигура,
сост.из прямоугольников, основанием
которых служат частичн.интерв.длины
,
а высоты
.
Тогда
площадь
-го
прямоуг. равна
,
а площадь всей гистограммы
,
где
-
объем выборки.
Аналогично
строится гистограмма относит.частот.
При этом вдоль оси Oy
откладыв..
Тогда площадьi-го
прямоуг.равна.
.А
площадь всей гистогр.
.
Гистограмма служит для оценки вида плотности вероятности.
Полигон распределения Гистограмма
28. Числовые характеристики выборки.
Выборочным
средним
наз.среднее арифмет.знач.вариант
.
Выборочной
дисперсией наз.среднее
значение квадратов отклонения вариант
от среднего.
или
Выборочным
средним квадратич. отклонением наз.корень
квадратный из дисп.
.
Размах
варьирования
.
Нач.моментом
r-го
порядка
наз.среднее значение r-ых
степеней вариант
.
Центр.моментом
r-го
пор.наз.среднее
значение отклонений в степени r
от среднего
.
Асиметрией
наз.величину равную
.
Пределы
значений асимметрии от
до
.
При
распред.симметрично, в частн.для
норм.распред.
Эксцессом
наз.
величину равную
Эксцесс показ. степень крутости кривой
распредел.признака Х по сравнению с
крутостью норм.распред. Значения эксцесса
лежат в полуинтервале
Для нормального распределения
.
29.Точечное оценивание
Виды з-в распред.завис.от неск.параметров.Если бы точные знач. пар-ов были бы извесны,то и з-н распред.был бы полностью определ.С целью опред.этих пар-ров производ.стат. иссл.
Пусть
вид распред.изучаемого признакаХ
известен
,но
неизвестно знач.входящего параметра
(тета).
Статист.оценкой
наз-ся люб.ф-ция выборки
=f(x1,x2,…,xn.).Точечной
оценкой
наз.оценка, которая определ. одним
числом
.Чтобы
стат.оценка давала хорошее приближение
к оцениваем.пар-ру
,она
должна удовлетв. опред.
требован.м:несмещенность,состоят-сть
и эфф-сть.
Оценка
наз.несмещенной,если
ее МО=оцениваемому параметру
Примером
несмещ.оценки
явл.выборочное среднее для МО.
.Для
того, чтобы получить несмещ. оценку
вводится понят.исправленн.выборочной
дисп.
.
Оценка
параметра
наз.состоятельной,если
для люб.
Сост-сть оценки означ.,что при большом
объеме выборки оценка приближ.к истинному
знач.параметра
(чем
>n,
тем точнее оценка).
Чем
<дисп.оценки, тем < вер-сть ошибки
при вычисленииПоэтому
целесообразно, чтобы дисп.оценки была
миним.,т.е.чтобы выполнялось условие
Оценка, обладающая таким свойством, наз.эффективной.