3.4. Теплообмен в условиях электрического нагрева

При прохождении электрического тока по проводнику цилиндрической формы диаметром d₀ и длиной l температуры рассчитываются по формулам (3.12) и (3.15), в которых выражается через электрические параметры: I— силу тока, А; U — напряжение, В; — электрическое сопротивление проводника, Ом:

,(3.29) где ;;—удельное электрическое сопротивление материала проводника, Ом∙м.

Лекция №10

Тема: ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПРИ НЕСТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ

План лекции

4.1 Тела с одномерным температурным полем

Нестационарная теплопроводность характеризуется изменением температурного поля тела во времени и связана с изменением энтальпии тела при его нагреве или охлаждении. Безразмерная температура тела определяется с помощью числа Био , числа Фурье и безразмерной координаты, обозначаемой для пластины , а для цилиндра . Охлаждение (нагревание) тел происходит в среде с постоянной температурой , при постоянном коэффициенте теплоотдачи α ; λ и a — теплопроводность и температуропроводность материала тела, l — характерный размер тела (l=δ для пластины, l= для цилиндра), x и r — текущие координаты соответственно для пластины и цилиндра.

4.1 Тела с одномерным температурным полем

Пластина толщиной 2δ. Безразмерная температура пластины

,(4.1) где t — температура в пластине для момента времени τ в точке с координатой x;— температура пластины в начальный момент времени.

Если Fo≥0,3, то температура на поверхности пластины (Х=1)

;(4.2) температура на середине толщины пластины (Х=0)

;(4.3) температура внутри пластины на расстоянии x от ее средней плоскости

, ( 4.4) где P, N, , определяются по табл. 5 приложения для пластины в зависимости от числа Bi.

Температура и можно определить по графикам рис. П.1 и П.2 по известным числам Bi и Fo.

Цилиндр радиусом r₀. Безразмерная температура цилиндра

,(4.5)где t — искомая температура в цилиндре для радиуса и времени τ ,

Если Fo≥0,3, то температура на поверхности цилиндра (R=1)

;(4.6)

температура на оси цилиндра (R=0)

;(4.7)

температура внутри цилиндра для радиуса

,(4.8)

где ,,,определяются по табл. 6 приложения для цилиндра в зависимости от числа Bi ; —функция Бесселя первого рода нулевого порядка (табл. 19 приложения).

Температуры и можно определить по графикам рис. П.З и П.4 Приложения по известньм числам Bi и Fo.

Лекция №11

Тема: ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПРИ НЕСТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ

План лекции

4.2 Тепа конечных размеров

4.3. Расчет отданной (воспринятой) телом теплоты

4.2 Тепа конечных размеров

Температура определяется на основе теоремы о перемножении ре­шений: безразмерная температура тела конечных размеров при нагревании (охлаждении) равна произведению безразмерных температур тел с бесконечным размером, при пересечении которых образовано данное конечное тело.

Цилиндр длиной 2δ и радиусом r₀ (рис. 7). Он образован пересечением бесконечной пластины толщиной 2δ и бесконечного цилиндра радиусом .

Безразмерная температура стержня равна

,(4.9) где (или функция) при Fo≥0,3 определяется по формулам (4.1) — (4.3) и графикам рис. П.1 и П.2 приложения для бесконечной пластины толщиной 2δ; (или функция ) при Fo≥0,3 определяется по формулам (4.5) — (4.7) и графикам рис. П.З и П.4 приложения для бесконечного цилиндрического стержня радиусом r₀.

При Fо≥0,3 безразмерная температура внутри цилиндрического стержня в точке с координатами х и будет определяться аналогично, но рассчитывается по формуле (4.4), а — по формуле (4.8) с использованием табл. 5 и 6 приложения.

Параллелепипед со сторонами ,, (рис. 7). Безразмерная температура или

.(4.10)

Функции ,,определяются по формулам (4.1) — (4.4), по табл. 5 и по графикам рис. П.1 и П.2 приложения для бесконечной пластины с учетом места расположения интересующей нас точки в параллелепипеде.