Контрольные работы 1
.2.pdf
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№ 14 |
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а) |
y = arcsin (3sin x) |
|||
б) y = ln4 cos 2x |
||||
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x |
|
|
в) |
y = 2 |
ln x |
|
|
г) |
y =sin 2x |
||
д) |
y = arcsin 1 − x |
|||
|
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|
1+ x |
е) x = tg2t,
y = e3t
ж) y =(1+ x3 )tgx
№ 15
а) y = arc tg(x − 1− x2 )
б) y = ln tgx в) y = arccos2 1x
г) |
y = |
1− x2 |
|||
1+ x2 |
|||||
|
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||||
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1−sin4 3x |
|||
д) y =10 |
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|||
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=t |
2 |
−t, |
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е) |
x |
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|||
|
= ln t |
||||
|
y |
||||
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y =( |
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1 |
||
ж) |
|
x )x |
№ 16
а) y = tgx − 13 tg2 x + 15 tg5x
б) y = 1+arc tg3x
в) y = ln2 x −ln (ln x)
г) |
y = |
|
4 |
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x −2 |
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|||||
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x +1 |
2 x |
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||||||||
д) y =sin |
2 |
5xcos |
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3 |
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||||||||||||
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2 |
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=sin |
t, |
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||||||||
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x |
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||||||||
е) |
= cost |
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y |
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|||||||||
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ж) |
y =(sin x)ln x |
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№ 17 |
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а) |
y = arcsin |
1 |
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1 |
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x |
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б) |
y = |
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|
x cos2 |
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|
x |
||||||||||
в) y = ln ( |
|
1+ex −1) |
|||||||||||||
г) |
y = lgsin x |
|
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|
||||||||||
д) |
y = ar ctgex |
|
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||||||||||
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3 |
+7t, |
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|||||
е) |
x =t |
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||||||||
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y =1−cost |
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||||||||||
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ж) |
y =(ln x)ln x |
|
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|||||||||||
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№ 18 |
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||||||
а) |
y = arccos 3 x |
|
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|||||||||||
б) |
y = ln (ctg3x) |
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|||||||||||
|
в) y = esin2 x |
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||||||||||
г) |
y = |
|
|
|
x −2 |
|
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|||||
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|
x +3 |
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|||||||
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|
ln (x2 +1) д) y = ln (x2 −1)
е) x =t + 2sin t,
y = arc tgt ж) y =(cos x)sin x
51
№ 19
а) |
y = arc tg(3ln x) |
|||||
б) |
y = |
1+cos4 x |
||||
в) y = 2arcsin 3x |
||||||
г) y = |
sin x e sin x |
|||||
д) |
y |
= x arcsin 1 |
||||
|
|
|
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|
x |
|
|
4 |
|
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||
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|
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е) |
x =t −t, |
|||||
|
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||
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|
y =sin3t |
||||
|
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|
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|
1 |
|
ж) |
y =(x3 )−x |
|||||
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№ 20 |
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||
а) y = x3 4−x2 |
||||||
б) y = |
|
x −3 |
|
|||
|
x2 + 4 |
|||||
|
|
|
|
|||
в) y = ln (x2 + x −2) |
г) y = ln arccos x +arccosln x
д) |
arcsin 3 |
|
y = 2 |
x |
|
|
x =3cos3 t |
|
е) |
|
, |
|
|
|
|
y =3sin3 t |
|
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|
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|
1 |
ж) y =(arccos 2x)x |
||
|
№ 21 |
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|
ctg |
1 |
а) y =3 |
x |
|
б) y = arcsin ln x |
в) y = ln ln (3 − x2 )
г) |
y = |
cos x |
|
|
sin2 x |
д) |
y = x |
|
1−arc tg3x |
|||||||
|
|
|
|
et +e−t |
||||||
|
|
x = |
|
2 , |
|
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||||
|
е) |
|
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|||||
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||
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|
y = cos2 t |
||||||||
ж) |
y =(x3 +1)sin x |
|||||||||
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№ 22 |
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|||
а) |
y = |
ln (1+ |
|
sin x ) |
|
|||||
|
sin x |
|||||||||
|
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|
1− |
||||||
б) |
y = arc tg |
x +3 |
|
|||||||
cos x |
||||||||||
|
|
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|
в) y = 4arc cos3 x
г) y =(1− tg4x)7
д) y = ln (arccos 4x)
x =t2, |
|
|
е) |
t3 |
−sin t |
y = |
3 |
|
|
|
ж) y = x2−+3 3x+2x 4
|
№ 23 |
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|||
а) y = |
3 |
x2 |
−4 |
|
||
x +5 |
||||||
|
|
|
||||
б) y = ex2 cos 4x |
||||||
в) |
y = tg(arccos5x) |
|||||
г) |
y = arcsin |
ln x |
||||
д) |
y = ln |
1+ |
x2 +1 |
|||
|
|
x |
||||
|
|
|
|
|||
|
x = tgt |
|||||
|
|
|
|
, |
|
|
|
е) |
|
|
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|
y =sin2 t
ж) y =(sin 2x)ln x
52
№ 24
а) y = 4arc tg3(2x+1)
б) |
y = |
|
|
x + |
|
x |
|
|
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|
|
||||||
|
|
x − |
|
x |
|
|
|
|
|
|||||||||
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||||||
в) y = arccos3 (4x ) |
|
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||||||||||||||||
г) |
y = ln 3 1+ x5 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
д) |
y =sin |
5 |
3x |
tg |
4 1 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
x |
|
|||||||||||||
|
|
|
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|
|
|
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||||
|
x = 2 |
(t −sin t ) |
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|||||||||||||
е) |
|
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|
|
|
, |
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|||
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|
|
(1−cost ) |
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|||||||||||||
|
y = 2 |
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|||||||||||||||
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|
|
ж) y = x |
|
x |
|
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|||||||
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№ 25 |
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||||||
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|
1 |
+ 4x |
|
4 |
|||||||
а) y = x2 + |
|
1 |
−4x |
|
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||||||||||||
|
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||||||||
б) |
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|
arccos3 x2 |
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|||||||||
y =3 |
|
|
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||||||
в) |
y = x arc tg35x |
|
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||||||||||||||
|
|
|
|
|
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|
|
x |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||
г) y = ln |
arcsin |
|
|
+cos |
|
|
2x |
|||||||||||
2 |
|
|
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|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
д) |
|
y = |
|
1 +cos5 x |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
1 +sin3 x |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е) x = e2t,
y =sin t
1
ж) y =(x2 +cos x)x
№ 26
а) y = x +arccos2 ex
cos x
б) y = ln 2 1+ tgx
|
|
|
|
− |
1 |
|
|
|
в) |
|
|
|
|||
|
y = e |
cos x |
|||||
г) |
y = x arc tg2 (sin 2x) |
||||||
|
д) |
|
y = 4 |
2x +3 |
|
||
|
|
x −4 |
|||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
x = cos4t |
||||
|
е) |
|
, |
|
|||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
y = e2t |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ж) |
y = |
x sin3x 1 + x2 |
|||||
|
(1+ x)5 |
||||||
|
|
|
|||||
|
|
|
№ 27 |
а) y =(1+arc tg4 3x) e−x
1
б) y = arccos 2 x
в) y = 3 sin 4x cos5x
|
− |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
г) |
sin x arcsin 4x |
||||||||
y = e |
|||||||||
д) |
|
|
|
2 |
− x |
|
|||
y = ln x + |
2 |
+ x |
|
||||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
=1−t |
2 |
, |
|
|||
|
x |
|
|
||||||
|
е) |
|
=sin 2t |
|
|||||
|
y |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ж) y = |
(x +7)3 cos4xtg3x |
(x2 + 4)6 |
|
|
№ 28 |
а) y = ln (x2 + 3 x4 +7 )
б) y = 6cos x3
в) y = tg3 ( 5x )
г) y = earcsin(1−2x)
53
|
|
|
|
1 |
|
|
д) |
y =sin2 2x cos3 x |
|||||
|
е) |
x = arc tg3t, |
||||
|
|
|
|
|
||
|
|
y = 2t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ж) y = |
|
x(x +3)(x + 4) |
||||
|
(x2 +5)(x2 −1) |
|||||
|
|
|
№ 29 |
|||
а) y = x2 |
3x + 2 |
|||||
|
|
|
|
4x −5 |
||
|
|
|
|
1 |
|
|
б) |
y = ctg2 (6x)−e |
x |
|
в) y =(1+cos2 x) ln (sin x)
г) |
arc tg 3 |
x4 |
|
||
y =3 |
|
|
|
|
|
д) y = arcsin |
3 |
1 |
|
||
|
|
|
|||
|
|
|
|
x |
|
|
x = arcsin t |
|
|||
е) |
|
|
|
, |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
y = et |
|
|
|
|
|
|
cos2 x |
|
||
|
1 |
|
|||
ж) |
y = |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
№ 30
|
а) |
y = x |
1− x |
|||
|
|
|
|
|
1+ x |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
б) |
y = |
x 2 x |
|||
в) |
y = e−x2 |
+arc tg x |
||||
г) |
y = ln |
x + |
9 − x2 |
|
||
|
|
x3 |
||||
|
|
|
|
|
|
tg |
x |
|
|
|
||
д) y = |
2 |
|
|
1+cos2 x |
е) x =t +t3,
y = e2t
ж) y =(tgsin x)x2
№ 31
а) |
|
|
|
1 |
+ x |
4 |
||||||
y = x + |
3 |
1 |
− x |
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
б) y = ln (x2 + |
|
1+ cos 2x ) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|||
в) |
y =(1+sin2 3x) 2 x |
|||||||||||
г) y = arccos5 ex |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
arc tg3 |
x |
|
|
|
|
|||
|
д) y = 7 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
= |
3t |
|
|
|
|
|
|
|||
|
x |
5 |
, |
|
|
|
|
|
|
|||
|
е) |
= cos 4t |
|
|
|
|||||||
|
y |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ж) y =(cos3x) x |
||||||||||||
|
|
|
|
№ 32 |
|
|
|
|||||
а) y = arccos |
1−3x |
|||||||||||
|
б) y = |
tg4 1 |
|
|
|
|||||||
|
2 |
|
x |
|
|
|
||||||
в) y = 4 |
|
1+cos3x |
|
|||||||||
5 + 4sin 2x |
||||||||||||
|
|
|||||||||||
г) |
y = ln |
x + 3 1+ x2 |
||||||||||
|
|
x7 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
д) y =3 4x3 +1 − 1− x5
x =sin t −t cost
е) ,
= 2ty e
ж) y =(ln x)arc tg3x
54
|
|
|
№ 33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
а) |
y = |
|
tg4 x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
cos3 x |
|
x |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
б) |
y = |
|
1+ x3 − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
2x −5 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
1 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
в) y =sin5 e |
|
|
x2 |
|
|
||||||||||||
|
г) |
y = ln arc tg |
|
|
x |
|
|
|||||||||||
|
д) |
y = |
arccos3 x |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
1+ x2 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
y = ctgt, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
е) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x = cost +t sin t |
|
|
|||||||||||||||
ж) y =(x +3)5 (x + 4)3 (x2 +3)x |
||||||||||||||||||
|
|
|
№ 34 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
а) arc tg 3 − |
|
x4 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
+ x |
2 |
−4 |
||||||||||||
б) y = ln |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
в) y = 4 |
cos3(2x)sin 3x |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
г) |
y = 7 x + x |
|
x |
|
|
||||||||||||
|
д) |
y = |
ecos 4x |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
tg2 3x |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
= e |
3t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
е) |
x |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
=t tgt |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ж) y =(x + 4)x2 −3 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
№ 35 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
а) |
y = x arc tg |
1 |
|
−e−sin x |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
y = |
5 |
1− x2 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
1+ x3 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) y = |
|
sin |
x |
||
arccos(x4 −1) |
|||||
г) |
y = ln 3 1 + x3 |
||||
д) |
y = 2 |
sin3 x−cos 6x |
|||
|
|
|
|||
|
|
|
= 2 |
4t |
, |
|
|
x |
|
||
е) |
=t sin t |
||||
|
|
y |
|||
|
|
|
|
|
|
ж) |
y =(sin x)arc cos x |
||||
|
|
№ 36 |
|
а) y = cos3 (4 x )sin3x
б) |
y = ln 1−arc tgx |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
ctg2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|||
|
в) y =3 |
|
|
|
|||||||||
|
г) |
y |
= 3 |
1+3x |
|
|
|
||||||
|
x −4 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
1 |
4 1 |
||||||||
д) |
y |
= |
|
|
− tg |
||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
|||||||
|
|
|
sin3 x |
2 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
x =t +t |
, |
|
|
|
|
||||||
|
е) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
y =t sin 2t |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ж) |
y =(x2 + x)arc tgx |
||||||||||||
|
|
|
|
№ 37 |
|
|
|
|
|
||||
а) |
y = |
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||
4sin5 |
|
x |
|||||||||||
б) |
y = ln ctg 3 x2 |
||||||||||||
в) |
|
|
|
|
arcsin3 1 |
|
|||||||
y =3 |
|
|
x |
||||||||||
г) |
y = arc tg 1 −3−x |
||||||||||||
д) y = |
|
|
|
x −3 |
|
|
|
||||||
|
|
x2 +5x −7 |
|
55
|
|
x |
= cos2 t |
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
е) |
=t e2t |
|
|
|
|
y |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
ж) |
y =(arccos x )x |
||||
|
|
№ 38 |
|
||
а) |
y = ln (arccos3 |
x ) |
|||
б) |
|
y = tg |
4 1 |
cos |
x |
|
x |
||||
|
|
|
(x ex ) |
||
в) |
y =sin5 |
||||
|
г) y = earcsin8 4x |
||||
д) |
y = 3 cos2 3x + |
x |
|||
|
|
x = cos3 t |
|
||
|
|
|
|
, |
|
|
|
е) |
= e4t |
|
|
|
|
y |
|
||
|
|
|
|
|
|
ж) y =(ctgx) |
x |
|
№ 39 |
|
|
|
а) |
y = ln cos |
1 |
|
|
x3 |
||||
|
|
|||
б) |
y = 3 1+sin5 2x |
1
в) y = 4tg x2
г) y = arcsin4 (1−e3x )
д) |
y = arc tg x |
|
cos3 x |
е) y =te2t,
x =sin3 t
ж) y =(ln x)cos 4x
№ 40
а) y = 1−sin3 2x
б) |
y = lnsin |
2 |
|
||
|
|
|
x |
||
в) y = arc tg2 (1+e2x ) |
|||||
г) |
y = 2cos2 |
x |
|||
д) |
y = |
cos 3 |
x |
|
|
arcsin2 x |
|||||
|
|
е) x =sin3 t,
y = ln t
ж) y = xx3
№ 41
а) y = tg12 x +cos3 2x
б) y |
= ln |
|
1 |
+ |
x |
2 |
−1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
x |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) y = e x ln4 3x |
|
|
|
|||||||
г) |
y = |
|
|
|
|
x + 4 |
|
|
|
|
|
|
|
x2 −3x +1 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||
д) y = |
arc tg |
x |
|
|
|
||||||
1−2x3 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е) x =t cos2 t,
y = e3t
2
ж) y =(x +1)x
№ 42
а) |
y = |
1 |
|
|
cos3 4x |
||||
|
|
|||
б) |
y =3 x sin 2x |
в) y = ln (arc tg 4 x )
56
|
г) |
y = 4 |
1− x |
|
|
||
|
|
|
|
||||
|
|
|
1+ 2x |
||||
д) |
y =sin4 (x e3x ) |
||||||
|
|
|
x = tgt, |
|
|
||
|
е) |
|
|
||||
|
|
|
x = ln t |
|
|
||
ж) |
y = |
(x +1)3 |
x +1 |
||||
(x −3)5 |
|||||||
|
|
|
|||||
|
|
|
№ 43 |
|
|
||
а) |
y = ln sin x |
б) y = 7 5 −4x
в) y = arccos3 (2 −5x)
г) y = |
tgx |
||
arcsin2 x |
|||
|
|
||
д) |
y = 47tg2 x |
||
|
x = tgt |
||
е) |
|
, |
|
|
|
||
|
y =sin3 t |
||
|
|
|
|
ж) |
y =(ln x)x |
||
|
№ 44 |
а) y = 6 2 −3x
б) y = arc tgx2 1 − x
в) y = 4sin3 x
г) y = ln arc tg |
1− x2 |
|||
д) y = |
2 −3x |
|
||
|
4 − x |
) |
||
|
|
+t |
2 |
|
x = ln (1 |
|
|||
е) |
|
|
|
, |
y =t −arc tgt
ж) y = x3 ex2 cos 4x
№ 45
а) y = ln (arcsin 5 x )
б) y = |
arc tg2 |
x |
|
|
|||||||
|
ln x |
− |
x |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
sin 5x |
|
|
||
|
в) |
y =3 ln2 x |
|
|
|
||||||
|
г) y = 3 x + |
x |
|
|
|||||||
д) |
y = ctg |
2 1 |
−cos |
x |
|||||||
|
|
x |
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
t +1 |
|
|
||
|
|
x = |
|
t |
, |
|
|
||||
|
е) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
t |
−1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
y = |
|
t |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ж) |
y = xln x |
|
|
|
||||||
|
|
№ 46 |
|
|
|
||||||
а) |
y = 7 |
|
|
|
|
2 −4x |
|
|
|||
|
x2 −3x +1 |
||||||||||
|
|
|
|
||||||||
|
б) |
y = |
|
ln tg2 1 |
|
|
|||||
|
3 |
|
x |
|
|
в) y = arcsin5 (4 −e5x ) г) y = x arc tg35x
|
|
|
7 |
3 |
|
д) |
y = |
x + |
|
||
|
|||||
|
|
|
tgx |
x =t (1−cost )
е) ,y =t cost
ж) y = 1 +xx2 x
47
а) y = 7 2 + 4x tgx
б) y = cos3 x −1 +e5x
57
в) |
y = etg |
|
|
x |
||||||||||||||
г) y = arc tg |
|
|
3 − x2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
cos |
3 x |
||||||||||||
д) |
y = |
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2sin |
|
|
x |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
+t3 |
||||||||||
|
|
x = |
|
t2 −1, |
||||||||||||||
е) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
t |
|
−1 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
ж) y =(x3 +1)cos 2x |
||||||||||||||||||
|
|
|
№ 48 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
а) y = xsin3 |
|
|
x −e−tgx |
|||||||||||||||
б) y = 4 |
|
1− x3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
1 |
+ x3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
в) y = |
|
arccos(x3 +1) |
||||||||||||||||
|
|
|
|
cos |
|
|
x |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
г) y = 2cos |
x −sin4 x |
|||||||||||||||||
д) y = cos5 (3 |
|
x − 5) |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
3t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
x = |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|||
1+t |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
е) |
|
|
3t2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
у = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1+t |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ж) y = 3 |
x(x2 + 4) |
|||||||||||||||||
(x2 −4)2 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
№ 49 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
а) y = |
|
x3 cos4 2x −e x |
||||||||||||||||
б) y = 3 |
2 −4x3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) y = |
xctg 3 x |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
ex |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
г) y =34tg3x |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
д) y = |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3cos 4 x |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
x = |
2tgt, |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е) |
= |
2sin2 t |
|
|
|
|
|
|||||||||||
у |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ж) y = |
|
|
|
|
|
|
(x −2)9 |
|
||||||||||
|
|
(x −1)5 (x −3)11 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
№ 50 |
|
|
|
|
|
||||||||
а) y = |
arcsin5 2x |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
tg4x |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
б) y = |
|
|
|
x sin4 5x +e−2sin x |
||||||||||||||
в) y = |
|
x2 +5x −4) |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
x +5 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
г) y = ln |
|
|
sin |
1 |
|
|
||||||||||||
x2 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
д) y = |
sin |
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
3 |
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|||||||||
x = tgt, |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
е) |
|
=sin 2t + 2cos2t |
||||||||||||||||
у |
||||||||||||||||||
ж) y = (arccos3x)sin x |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
№ 51 |
|
|
|
|
|
||||||||
а) y = ln(tg4 |
|
x3 ) |
||||||||||||||||
б) y = |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
cos3 |
x |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
в) y = |
3arctg |
2 1 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
г) y = 3 2x4 −1 tg x
58
д) y = |
2 +3x |
|
x2 +5 |
x = 2ln ctgt +1, |
|
е) |
|
у = tgt +ctgt |
|
ж) y = (x3 + 4)tgx |
|
|
№ 52 |
а) y = x cos2 3x −e5 x
б) y = 5 1−2x2 1+ 2x2
в) y =3tg x −sin3 x г) y = arctg(2 −3x )
sin x
д) y = ln( x − 1x )
x = 2sin t +cos2 t,
е)
у = −cos3 t
ж) y = (3x + 2)cos x
№ 53
а) y =3cos2 1x
б) y = arcsin3 (1 −e2 x )
в) y = ln sin |
|
x |
||||||
г) y = |
|
|
x −4 |
|
|
|||
|
|
2 −3x |
||||||
|
|
|
||||||
д) y = arctg |
|
|
|
x |
||||
|
|
sin2 3x |
||||||
|
|
|
3t |
|
|
|
|
|
x = |
|
|
|
, |
|
|
||
1+t |
2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
е) |
|
|
3t2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у |
= |
|
|
|
|
|
|
|
1+t |
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
ж) y = (1+ |
x) x |
№ 54 |
|
а) y =sin4 (x e3x ) |
|
б) y =3arcsin |
x |
в) y = 3 sin2 4x −2 x |
||||||||||
г) y = |
3 tgx + x |
|||||||||
|
ex |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
д) y = ln |
1−2−x |
|||||||||
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
t |
|
|
|
|
|||
x |
= |
|
|
|
|
, |
||||
|
|
|
|
|||||||
1 |
+t |
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
е) |
|
|
|
t |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
у |
= |
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
+t |
2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
ж) y = (ln x)ctg 2 x
№ 55
а) y = x arcsin 1x +e−x3
б) y = 2cos 3 |
|
x +2 |
x2 |
|
|
||||||||
в) y = ln( |
x − |
1 |
|
) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1− x |
|||
г) y = |
|
|
x e−x |
|
|
|
|||||||
|
sin2 3x |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
||||||||||
д) y = |
|
sin |
|
|
x + |
x |
|||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е) x =sin |
t, |
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||||||
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|
|
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|||||||
у =t ln t |
|
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|||||||
ж) y = |
( |
x +3 |
) |
1 |
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||||||
x2 |
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|||||||||||
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|
|||||||||||
|
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x −4 |
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59
№ 56
а) y =sin3 4x cos 2x
б) y = 2tg3 |
x |
|
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|||
в) y = |
|
1 |
|
|
|
|
− tg3 1 |
cos2 |
|
x |
|||||
|
|
x |
|||||
г) y = 4 |
x −3 |
x |
|||||
д) y = |
arcsin2 4x |
||||||
|
1 |
− x2 |
|||||
|
|
||||||
|
|
|
|
4 |
, |
|
|
x =t −t |
|
|
|||||
е) |
|
|
|
|
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|
у = cost sin3 t
ж) y = (1+cos2x)sin x
№ 57
а) y = tg 3 |
x −arcsin |
1 |
|
|
|
|
x |
б) y = tg3 (4 −3x) |
|
||
в) y = lg(arccos5x) |
|
||
г) y =5 sin x − 3 x |
|
||
д) y = |
sin3 4x |
|
|
1 |
− x |
|
|
|
|
||
x =sin 2t, |
|
||
е) |
|
|
|
у =5t |
|
|
|
ж) y = (tg3x)cos x |
|
||
|
№ 58 |
|
|
а) y = |
1−2x |
|
|
|
|
sin3x |
|
б) y = 2 |
arccos4 1 |
|
x |
||
|
в) y = cos7 (x e5 x )
г) y =5 |
3x + tg2 x |
|||||||||
д) y = |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||
3tg2 5x |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
= cost 2cost , |
|||||||||
x |
||||||||||
е) |
= e4t |
|
|
|
|
|||||
у |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ж) y = |
|
|
(x +3)4 |
|||||||
|
|
(x + 4)3 (x −1)7 |
||||||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
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|
№ 59 |
||||||
а) y = |
sin 4x |
|
||||||||
2 −3x |
||||||||||
|
|
|
|
|||||||
б) y = 4sin3 3x |
|
|
|
|
||||||
в) y = ln( 1− x + 1) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
||
г) y = cos4 (5 −ex ) |
||||||||||
д) y =3 |
x + |
1− x |
||||||||
|
|
|
|
|
|
2cos2t , |
||||
x =sin t |
||||||||||
е) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у = e3t |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|||
ж) y = (arcsin x) |
x+4 |
|
||||||||
|
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№ 60 |
||||||
а) y = |
7 2 − x |
|||||||||
|
|
|
|
2 + x |
||||||
б) y =3cos 35x −3 |
||||||||||
в) y = ln(arcsin 3x) |
||||||||||
г) y = |
sin4 2x |
|||||||||
e3x |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
д) y = e− x tg |
x |
60