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Харьковский национальный автомобильно-дорожный университет

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[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

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Контрольные работы 1.2

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8. lim

5 −

22 − x

x→−3

x + 4 −1

9. lim

5arcsin2 x

x sin 3x

x→0

10. lim

cos x

x→π

2 x −

11. lim

x2 − x −5

x−3

+ 2x

x→∞

12. lim

1 ln

1+ x

x→0

1− x

№ 37

1. lim (

x2 +

x +3)

x→11

2. lim (2x −60)(20x −47)

x→1

lim

73x3 +54x2 −105

84x5 +76x +1001

x→+∞

lim

805x4 +93x2 −108

5x2 + 4x +107

x→+∞

5. lim

(

5x4 +5x2 +3 −

5x4 + x − 4)

x→+∞

lim

4 12x4 +108x2 −5 + 7 6x6 +8x +51

7 4x2 +7x +5 +12 8x12 + 7x +5

x→+∞

7. lim

x +1

−

x2 −3x

2x −

+ x −1

x→1

8. lim

1+3x2 −1

x2 + x3

x→0

9. lim cos3πx tgπx

x→0,5

10. lim

x sin 5x

cos 2x −cos8x

x→0

11. lim 2x +3 x−1 x→1 3x + 2

12. lim 3x −3−x x→0 tg2x

№ 38

1. lim (2x2 −6x −7)

x→1

2. lim (x −2)(7x +6)

x→2

10x +30

lim

64x3 +7x2 −84

12x3 +5x +158

x→+∞

lim

26x3 +14x2 −3

13x2 +8x +15

x→+∞

5. lim

(

5x2 +7x +3 − 5x2 − x +12)

x→+∞

lim

3 7x2 +3x +85 + 5 x4 −5x2 +12

6 12x7 +14x5 −7 + 7 x3 +7x2 +5

x→+∞

7. lim

4x2 −5x +1

4x2 +3x −1

x→1

8. lim

3x −2 −2

2 − 3 4x

x→2

9. lim

arcsin2 x

2 x

→0 arcsin

sin x

10. lim

x→π

1−

π2

3x+4

11. lim

5x +7

5x −3

x→+∞

12. lim

2x −3x

x→0

№ 39 № 40

1. lim (30x −19)(1 x + 4)

1. lim (x2 − x −1)

x→−2

x→7

2. lim

(x2 −100)(x +8)

2. lim

(

x +5)(x − 40)

6 − x

x→4

x→−4

85x4 +163x + 274

3. lim

381x4 +54x3 −7x

3. lim

15x4 + 68x2 +1005

27x6 +38x3 + 4

x→+∞

→+∞

57x5 +19x2 + 27

4. lim

8x5 +76x3 +506

4. lim

108x4 +168x +109

x→+∞

16x5 +804x4 +36x

x→+∞

5. lim (

4x2 +5x +3 − 2

x2 +1)

5. lim (

−

+14 −

+ 2x

+16x)

x→+∞

→+∞

7 28x8 +85x4 −1 + 6 x7 +37x +5

6. lim

3 17x2 +8x +15 + 4 12x4

− x2 +51

6. lim

x3 +34x +12 + 5 10x7 +12x2 + 7

x→+∞

7 x7 +6x4 +123x −

x + 4

x→+∞

x +3

x2 −4x

−6x +9

7. lim

−

7. lim

2x −5

2 −

−

x2 −2x −3

x→

x→3

4x +5 −3

8. lim

9 − x2

−

3x −2

x→1

x +1 −2

9. lim tg(−3x)

x→3

9. lim

arcsin2 3x

→

sin

x2 cos3x

x→0

sin(x − π)

10. lim

− x

tgx

10. lim

x→

−cos x

x→

4x2

−3x + 2

x+5

3 2

11. lim

−1

1 + x2

x→+∞

11. lim

x2 −2

5x −5−x

12. lim

x→ 2

−1

sin3x

12. lim

(4x −1)

[ln(x +5) −ln(x −1)]

x→0

x→+∞

№ 41

1. lim (x2 + 2x +10)

x→0,1

2. lim

(49 − x2 )(x +10)

2x + 4

x→1

lim

18x6 + 205x3 +14

7x9 +12x5 −74x

x→+∞

4. lim

256x12 −754x5 +12x3 −14

36x4 +54x6 +5

x→+∞

5. lim

(

12x4 −3x2 +5 −

12x4 − x + 4)

x→+∞

lim

6 56x12 +5x +7 + 4 16x8 +12x4

2x2 +5x +

x3 + 4x −1

x→+∞

7. lim

2x2 + x −6

4x2 −8x +3

x→3

8. lim

4 +3x −2

x→0

9. lim

sin(x2 )

(sin 2x)3

x→0

10. lim

2xt g x −

cos x

x→π

3x +1

11. lim

x−2

x→2

x +5

12. lim

ln(3 + 2x) −ln(3 − 2x)

x→0

№ 42

1. lim (2

−

1 x)(3 −

1 x)

x→3

2. lim

(

x2 + 2x −13)

x→15

lim

854x5 +73x2 −51x

18x6 + x5 −253

x→+∞

lim

36x5 +12x4 +5

x→+∞ 18x5 −376x + 42

5. lim

(

4x2 −9x −7 − 2

x2 + 7x − 2)

x→+∞

lim

7 13x5 −16x4 −9x + 4 x2 −2x +3

4 17x +5 +

x + 4

x→+∞

lim

3x2 − x −2

9x2

+12x + 4

x→−2

8. lim

2 −

x +6

29 + x −3

x→−2

9. lim

x2 arccos3x

tg2 2x

x→0

10. lim sin 5x +sin x

x→0

tg3x

11. lim

7x +3

3x+4

−2

x→+∞ 7x

12. lim

A5x2 −1

sin2 3x

x→0

№ 43

1. lim (x −7)(x −20)

x→25

2. lim

(x −4)(37 − x2 )

3x +32

x→6

3. lim

x13 +14x5 +7x5

0,1x13 +51x6 +83

x→+∞

lim

12x7 +6x4 −58

11x5 +15x3 +63x

x→+∞

5. lim

x8 −3x3 + 4 −

25x8 +6x2 −2)

x→+∞

lim

3 5x3 +14x −7 +5 x4 +71x

5x3 +12x +83 +

x4 +15x2 −7

x→+∞

7. lim

x +3

−

x2 −4

5 − x

x→5

15 + 2x − x

8. lim

2x +1 −

x −2

x→2

sin

3 x

9. lim

3x3

x→0

1−sin

10. lim

x→π

cos

3x −2

11. lim

x−3

x + 4

x→3

12. lim (x −1)

[ln(2x +3) −ln(2x −1)]

x→+∞

№ 44

1. lim (2x2 −3x + 4)

x→5

2. lim

(5x +13)(x2 −1)

2x −2

x→−4

lim

18x6 +153x4 −256

5x7 +14x3 +105

x→+∞

lim

4x3 −12x2 +1

x→+∞ x3 +180x −41

5. lim

(

36x2 +32x −2 − 6

x2 +7x + 4)

x→+∞

lim

8 4x6 +57x3 +1 + 6 x2 +5x + 4

4 2x3 +12x2 +17x +

x +5

x→+∞

7. lim

2x2 −9x −35

2 −5x −14

x→7

8. lim

4 − x −3

− x +6

x→−5

9. lim

x arc tgx

arcsinx cos2x

x→0

10. lim sin x +sin 3x

x→0

2tg2x

11. lim				3x −7 2x+5
11. lim
	x→+∞			3x + 4
12. lim			tg2x
12. lim		1−22x
	x→0	1−22x
						№ 45
1.	lim	(5x +13)(x2 −1)
1.	lim				2x −2
	x→−4				2x −2
			1
2. lim					x +5	(x −2)
2. lim			27		x +5	(x −2)
	x→9		27
3.	lim		x7 +3x6 +100
3.	lim		7x8 +3x3 −50
	x→+∞		7x8 +3x3 −50
4.	lim		61x4 −3x2 +5
4.	lim		3x3 +5x −4
	x→+∞		3x3 +5x −4
5. lim		(		25x2 +3x +7 −5			x2 + 4x − 2)
	x→+∞
6.	lim		7 x12 +8x5 −14 + 6 14x5 +7x +6
6.	lim				10 x6 +7x3 + x2 +		x +5
	x→+∞				10 x6 +7x3 + x2 +		x +5

25x2 −10x +1

7. lim 2

x→15 5x −6x +1

8. lim		3 +5x −				3 − x
8. lim					x
x→0					x
9. lim	sin2 x
9. lim		2x2
x→0		2x2
10. lim cos x −cos 4x
x→0			xsin3x
			x2 +5			1

11. lim							x2 −3

			3x	2	−1
x→ 3			3x		−1

12. lim (2x +1)[ln(x +1) −ln(x +3)]

x→+∞

№46

1.lim (5x2 +6x +1)

→2x

x2 +3x −4 2. lim +

x→7 x 14

lim

5x5 −71x +6

2x4 +5x2 −3

x→+∞

lim

x2 −8x +3

x→+∞ x3 −4x +5

5. lim

( x2 −4x +5 − x2 − x + 4)

x→+∞

lim

3 8x4 +56x2 −12 +35 18x6 +12x3

66 x8 +12x4 +5 +

x2 +3x +12

x→+∞

7. lim

x +1

−

x2 +13

−8x +15

x→3

x −3

8. lim

2x +5 −3

− 3 3x + 2

x→2

9. lim 3xsin 5x

x→0 arctg

2 x

cos

10. lim

x→π x −π

11. lim

3x −1

x+2

+ 2

x→+∞ 3x

12. lim

2x2 −1

tg3x

x→0

№ 47

1. lim (3x3 + 2x2 −1)(7x +12)

x→−3

2. lim

(x2 −9)(x +6)

2x +5

x→5

lim

7x6 +12x +15

8x6 −100x + 27

x→+∞

lim

2x8 −4x7 +5

10x6 +5x −4

x→+∞

5. lim (

4x2 −3x +5 −2

x2 +3)

x→+∞

lim

12 7 x6 +5x + 4 +8 3 x2 +7x +5

5 x4 +6x +7 +

x2 +12x +37

x→+∞

7. lim

3x2 + x −2

x→2 6x2 −3x −2

8. lim

x +1 −2

x −3

x→3

9. lim 2x ctg2x

x→0

10. lim cos 2x −cos 4x

x→0

arcsin2 5x

4−x

11. lim

2x +6 x+1

x→−1

3x +7

12. lim

(3x −1)[ln(x + 2) −ln x]

x→+∞

№ 48

1. lim (x +3)(2x −5)

x→−2

2. lim

(x2 + 27)(x −8)

x +6

x→3

lim

15x5 + 4x −3

6x5 + 2x4 −12

x→+∞

lim

15x4 − x + 23

3x3 + 4x2 −1

x→+∞

5. lim

( 3x2 −4x + 2 −

3x2 − x +1)

x→+∞

8. lim

x→0

lim

x4 +5x −2 + 4 x5 +3x − 4

74 x6 +7x5 −3 + 8 x3 −4x +5

x→+∞

7. lim

x3 −27

−6x +9

x→3

8. lim

x +9 −2

x→−5 1− 3 2x +11

9. lim

x2 cos5x

arcsinx arctg3x

x→0

10. lim

1−sin x

x→

(

− x)2

11. lim

2x −2 3x+2

2x +

x→+∞

12. lim

ex −e−x

arcsin 2x

x→0

№ 49

1. lim (

−5x

+6)

x→−2

2. lim

(x2

+ 4)(x −2)

3x + 4

x→4

lim

17x3 +5x −4

12x3 +14x +3

x→+∞

lim

14x5 +7x −2

x→+∞ x4 +3x2 +12

5. lim

(

x6 + 4x3 −3 − x6 − x + 4)

x→+∞

lim

x4 +1 + 3 x2 + x +3

14x4 + x −1 + x +3

x→+∞

7. lim

−

x2 −3x

5x −3

5x2 −13x +6

x→3

x +9 −3

9. lim sin(−6x)

x→0

x(cos

−cos

3x )

10. lim

tg2 2x

x→0

11. lim

x−2

x→2

x + 2

12. lim x[ln(3x −4) −ln(3x + 4)]

x→+∞

№ 50

1. lim (2x +3)(x −2)

x→−1

2. lim

(9 + 4x)(5 − x)

x −2

x→−2

lim

7x5 +3x4 −2

3x5 + 2x3 +1

x→+∞

lim

4x7 −2x5 +3x +1

6x3 +3x2 + 2

x→+∞

5. lim

(

x2 +3x −7 − x2 + 4 +5)

x→+∞

lim

25 x4 +7x −2 − 6 x3 +3x −1

3 x5 +5x −4 − x +5

x→+∞

x2 −

2 x −7

lim

3x2 + 4x −7

x→−7

8. lim

4x −3 −3

2 − 3 3x −1

x→3

9. lim

sin5x

x→0

10. lim

cos x

(1 −sin x)2

x→π

x +5 x+1 11. lim −

x→+∞ x 1

12. lim 2x −5−x x→0 arc tg2x

№51

1.lim (x2 +3x + 4)

→2x

2. lim

x3 + 2x −1

+ 4x −3

x→1

lim

5x3 −4x +3

3x4 −5x + 4

x→+∞

lim

7x3 +5x2 −6

2x3 +6x +10

x→+∞

5. lim

(

x2 + 4x −3 − x2 − x +5)

x→+∞

lim

3 x4 −5x +3 + 4 x3 + x −3

x5 + x2 −1 + 3 x6 + x5 + x −1

x→+∞

7. lim

x2 −2x −3

3x2 + x −30

x→3

8. lim

x + 2 −2

4x +1 − 3x +3

x→2

9. lim

tg2x

x→0 sin5x

10. lim

sin 2x −sin(x +1)

x→1 cos3x −cos(2x +1)

11. lim

2x2 −3x + 4

2x−4

−2x +5

x→+∞

12. lim

x[ln(x +3) −ln(x −1)]

x→+∞

№ 52

1. lim (x2 −3x + 4)(x3 − x −5)

x→3

2. lim (2x −5)(3x +11)

x→2

2x −1

lim

6x3 + 4x −3

2x2 + x +5

x→+∞

lim

3x5 + 4x2

x→+∞ 9x5 +3x3 −2x +1

5. lim (

7x2 + 4x −2 − 7x2 +3x −9)

x→+∞

lim

7x5 +7x2 + 2x +5 + 3 4x3 + x −10

x2 x +1 + x + 3 x −3

x→+∞

7. lim

2x2 − x −6

−4x

+ 4x

x→2 x

8. lim

3 3x −1 − 3 2x + 2

x −3

x→3

9. lim cos3x

x→π sin2x

10. lim

sin2 4x

x arcsin x

x→0

7 + x

11. lim

x−2

x→2

5 + 2x

12. lim

3x −3−3x

x→0

sin 2x

№ 53

1. lim (7x +1)(3x −2)

x→3

2x +3

lim

(2x +1)(3x −5)

x→3

lim

4x5 +3x2 −4x +5

2x2 + 4x +5

x→+∞

lim

11x3 +3x + 21

x→+∞ 2x4 + 4x5 −3x2 +13

5. lim

(

9x2 +3x −5 −3 x2 + 2x +1)

x→+∞

lim

3x +5 + 3 2x2 − x +1

x→+∞ 5 15x2 −4x −1 + 3 x3 + 2x +1

lim

16x2 −24x +9

4x2 −7x +3

x→3

8. lim

2x +3 −1

− 3 x + 28

x→−1

9. lim

x2 cos 2x

2 x

x→0 arcsin

sin(x

− π)

10. lim

x→

−cos x

2x+1

11. lim 3x + 4 1−x x→1 2x +5

12. lim (x −2)[ln(x −2) −ln(x + 2)]

x→+∞

		№ 54
1. lim		(6x +5)(3 − x)
	x→−2	2x +1
2. lim (3x2 −4x +5)
	x→4
3.	lim	11x5 −4x2 +3x + 2
3.	lim	3x3 + 2x2 + x +10
	x→+∞	3x3 + 2x2 + x +10
4.	lim	17x4 + 2x3 −3x2 +9
4.	lim	3x4 +5x2 −9x +12
	x→+∞	3x4 +5x2 −9x +12

5. lim (			4x2 −3x +15 − 2 x2 +5x)
x→+∞
6. lim		4	x2 −2x2 +5 − 7 x6 + 4x −3
6. lim				3 5x4 + 4x +				x +5
x→+∞				3 5x4 + 4x +				x +5
7. lim		x	+1	+		3x + x2

		6 − x			x	2	−7x +6
x→6		6 − x			x		−7x +6
8. lim		x + 4 −3
8. lim		x −5
x→5		x −5
9. lim	tg3x
9. lim	3x3
x→0	3x3
10. lim sin x −sin 5x
x→0			arc tg2x
11. lim			3x −2			2x
11. lim			3x +1
x→+∞			3x +1

arctg3x 12. lim 1−e−3x

x→0

№55

1.lim (x3 +3x2 −2)

→2x


2. lim (3x +5)(x −4)
	x→−1			2x −2
3.	lim	15x2 +3x +5
				x2 −4x −1
	x→+∞
4.	lim			7x5 + 4x3 −2x +11

	x→+∞ 3x4 +5x3 +3x2 +7x +10
5. lim		(		11x3 +3x2 +5 −3 11x3 + 4x2 )
	x→+∞
6.	lim		4	5x4 +3x −1 − 17x6 +5x −3
				3 12x3 +5x − 5 x3 +3
	x→+∞
7. lim		x2 −4x +3
		x	2	−2x −3
	x→3

	8. lim	1− x2
		3 + x − 5 − x
	x→1
	9. lim	x tg5x
		arctg2 (−2x)
	x→0

10. lim cos2x −cos6x
x→0		2arcsin2 x
	x + 4		6

11. lim				2−x


x→2	3x

12. lim (x + 2)[lnx −ln(x + 2)]

x→+∞

№56

1.lim (2x2 +5x +1)

→4x

2. lim (3x +5)(2x +11)

x→−2

lim

4x5 +3x2 +13

2x3 −3x2 +7x +9

x→+∞

lim

−3x4 + 2x3 + x2 −14

5x4 +3x3 + 2x2 +11

x→+∞

5. lim

(

3x2 −9x +11 − 3x2 +7x +9)

x→+∞

lim

3 4x2 + x −1 − 3 x +3

x→+∞ 4 2x5 −3x + 4 + 3 4x5 +5

7. lim

x2 + 2x +1

+7x +6

x→−1

8. lim

3x +10 −4

1−

2x −3

x→2

xsin

2 x

9. lim

x→0 arctg2 x arcsinx

sin

+sin

10. lim

cos 2x −cosx

x→0

x −3

11. lim

x→+∞

x +5

12. lim

arcsin5x

−2

−3x

x→0

№ 57

1. lim (4x2 −6x +5)

x→3

(3x +6)(x +12)

2. lim

x→−4

3x +5

lim

15x2 +8x −9

25x4 +7x + 2

x→+∞

lim

14x5 −121x +130

2x5 +12x −17

x→+∞

5. lim

(

x2 −9x +5 −

x2 +3x + 4)

x→+∞

lim

5 x4 +3x −2 −2 x4 +3x

x2 +5 − 3 x2 + 4x +3

x→+∞

7. lim

x +5

−

4x2 −3

−1

x→1

4x −1

16x

8. lim

3 −

x +11

3 x +10 −2

x→−2

9. lim tg(−5x)

x→0

x cos x

10. lim arcsin(x −1)

x→1

1− x2

5−x

11. lim

3−x

x→3

x +3

12. lim ln(5+x) −ln(5 −2x)

x→0

№ 58

1. lim (3x2 − x + 2)

x→2

2. lim

(7x + 2)(4x −4x2 )

3x + 2

x→1

lim

12x4 +5x +12

5x5 +14x −3

x→+∞

lim

103x4 −120x +5

7x3 +121x2 −13

x→+∞

5. lim

(

4x2 −8x +3 −2 x2 +9)

x→+∞

lim

12 x11 +12x9 +5 + 10 x10 + x − 4

5 32x5 + 4x +5 −4x +5 x

x→+∞

7. lim

2x2 +3x −2

x2 −3x −10

x→−2

8. lim

x2 + 4 −2

3 −

x2 +9

x→0

9. lim

2x sin3x

arcsin2 2x

x→0

10. lim

(π− x)2

x→π 1−sin

11. lim

1−4x 1−x

x→+∞

2 −4x

12. lim

33x −1

arctg4x

x→0

№ 59

1. lim (6x +5)(3x −1)

x→2

4x + 2

2. lim (x2 −3x +1)

x→−5

lim

11x4 +142x3 −132

3x4 + 214x2 +13x +5

→+∞

lim

4x2 +5x3 −3 + 2x

9x3 + 4x5 −3x2 +11

x→+∞

5. lim

(

x7 −2x5 +3 −

x7 + 4x5 +9)

→+∞

lim

3 x2 −4x +3 + 4 3x3 +5x −4

2x3 + 4x −2 − 6 x2 +3x − 2

→+∞

7. lim

x −1

−

x2 +7

x +3

2 +

−

→−

sin

2 x

8. lim

5x2

→0

9. lim

2 −2cos x

π−4x

→π

10. lim

x2 +1 −1

(x −1)x2

x→0

2x +9

11. lim

x+2

x +7

x→−2

12. lim

(4x −3)[ln(2x −4) −ln(2x +1)]

x→+∞

№ 60

1. lim (3x3 + 4x2 −8)

x→−1

2. lim (3x +5)(7 − x)

x→1

lim

4x5 + 2x4 −2

4x2 +9x −15

→+∞

lim

12x4 +3x2 −9

−3x4 + 2x3 + 4x2 +5

x→+∞

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