Тема 9 Первый закон термодинамики
Цель: вывести уравнение первого закона термодинамики и научить студентов с помощью этого уравнения определять количественную связь между энергиями.
План:
1. Внутренняя энергия.
2. Аналитическое выражение работы.
3. Обратимые и необратимые процессы.
4. Теплоемкость
5. Аналитическое выражение первого закона термодинамики.
1 Первый закон термодинамики является частным случаем всеобщего закона сохранения и превращения энергии (а он гласит, что в изолированной системе сумма всех видов энергии является величиной постоянной). Из этого закона следует, что уменьшение какого-либо вида энергии в одной системе, состоящей из одного или множества тел, должно сопровождаться увеличением энергии в другой системе тел.
Внутренняя энергия.
Под внутренней энергией понимается вся энергия, заключенная в теле или системе тел. Эту энергию можно представить в виде суммы отдельных видов энергий:
(2.1)
где
-
кинетическая
энергия молекул;
— потенциальная
энергия молекул;
-
постоянная интегрирования или величина
внутренней энергии при температуре
абсолютного нуля. Т.к. абсолютное значение
внутренней энергии
определить термодинамикой невозможно,
то будем иметь дело с ее изменением,
поэтому
.
Кинетическая энергия зависит только от температуры, потенциальная энергия может зависеть и от удельного объема.
Свойства внутренней энергии:
1. Внутренняя энергия является функцией состояния.
2. Изменение внутренней энергии не зависит от характера или пути процесса и полностью определяется заданными начальным и конечным состояниями.
3.
В круговых процессах
.
2 Аналитическое выражение работы процесса.
Передачу энергии от одного тела к другому, связанную с изменением объема рабочего тела, с изменением его во внешнем пространстве или с изменением его положения называют работой.
Совершаемая газом работа зависит от изменения параметров Р, V, Т. Для выводы уравнения работы рассмотрим пример.
Рисунок 2.1 - К анализу работы процесса
Пусть в цилиндре под поршнем находится газ при давлении Р, равном в равновесном процессе давлению среды и удельном объеме V, площадь поршня F.
Если сообщить газу некоторое количество теплоты, то он будет расширяться при постоянном давлении.
Сила, действующая на поршень равна Р F, путь (перемещение) s
Работа определяется:
(2.2)
,
тогда работа в процессе 1-2
(2.3)
Свойства:
1.
;
;
2.
процесс расширения,
процесс
сжатия,
работа
не совершается.
3.
Работа равна площади под кривой процессе
на
диаграмме.
3. Обратимые и необратимые процессы
Рисунок 2.2 - К анализу обратимых и необратимых процессов
Рассмотрим процесс расширения газа А-В, который прошел равновесные состояния А, 1,2, 3, В. В этом процессе была получена работа расширения, изображаемая в некотором масштабе площадью АВСД. Для того, чтобы р.т. возвратить в первоначальное состояние (т.А) необходимо от т.В провести обратный процесс - процесс сжатия. Если затраченная работа в обратном процессе сжатия будет равна работе расширения в прямом процессе, то все точки прямого процесса совпадут со всеми точками обратного процесса. Такие процессы, протекающие в прямом и обратном направлениях без остаточных изменений как в самом рабочем теле, так и в окружающей среде называют обратимыми. Любой термодинамический процесс, проходит через неравновесные состояния называют необратимыми термодинамическими процессами. Все процессы расширения и сжатия с конечными скоростями являются необратимыми.
В них при расширении газ производит максимальную работу:
где Р - давление р.т., равное давлению внешней среды.
При
расширении газа
,при
сжатии наоборот,
.
Только обратимые процессы могут быть графически, т.к. на этих диаграммах каждая точка представляет равновесное состояние тела. И термодинамика рассматривает только обратимые процессы. Все действительные процессы протекающие в природе сопровождаются явлениями трения и теплопроводности при конечной разности температур и являются необратимыми. Но многие необратимые процессы мало отличаются от обратимых и в практических расчетах переход от обратимых процессов к действительным осуществляется при помощи зависимостей, номограмм, диаграмм и т.п.
4 Теплоемкость.
Теплоемкостью тела называется количество тепла, необходимое для нагрева тела на 1 градус. Различают 5 видов теплоемкостей:
1.
Истинная теплоемкость - отношение
количества теплоты
,
сообщаемой
телу при бесконечном малом изменении
его состояния к соответствующему
изменению температуры
:
(2.4)
2. Величину теплоемкости, отнесенную к единице количества вещества называют удельной теплоемкостью:
(2.5)
где
- удельная
теплота.
3. Величину теплоемкости, отнесенную к одному кило молю количества вещества называют молярной теплоемкостью:
(2.6)
где
- молярная масса вещества.
4. Величину теплоемкости, отнесенную к количеству газа, содержащегося в 1м3 объема при нормальных условиях называют объемной теплоемкостью (нормальные условия: Р = 101325 Па, t = 0°С):
(2.7)
5.
Средняя теплоемкость данного процесса
- теплоемкость тела, соответствующая
изменению температуры на конечной
величине
:
(2.8)
Свойства теплоемкостей:
1. Теплоемкость зависит от характера термодинамического при котором подводится или отводится теплота.
2. Из формулы теплоемкости видно, что без подвода или отвода теплоты (адиабатный процесс), теплоемкость равно 0.
3.
Для термодинамических процессов,
протекающих при постоянном объеме
теплоемкость обозначают
а при постоянном давлении
.
Уравнение,
связывающее
и
называют
уравнением Майера:
(2.9)
или
Примерные
значения
и
приведены
в таблице 2.1.
Таблица
2.1 - Примерные значения мольной теплоемкости
при постоянном давлении
с
и
при постоянном объеме
|
Газы |
Теплоемкость в кДж/(моль/К) | |
|
|
| |
|
Одноатомные |
12,56 |
20,93 |
|
Двухатомные |
20,93 |
29,31 |
|
Трех и многоатомные |
29,31 |
37,68 |
Отношение
к
называют коэффициентом Пуассона или
показателем адиабаты:
(2.10)
к зависит от количества атомов в веществе. Примерные значения к приведены в таблице 2.2.
Таблица 2.2 - Примерные значения показателя адиабаты (коэффициента Пуассона)
|
Газы |
к |
|
Одноатомные |
1,667 |
|
Двухатомные |
1,41 |
|
Трех и многоатомные |
1,29 |
5. Аналитическое выражение первого закона термодинамики
Рисунок 2.3 - К определению первого закона термодинамики.
Пусть
к 1 кг тела на бесконечно малом участке
подводится бесконечно малое количество
тепла
,
тогда следует что температура и объем
тела увеличатся соответственно на
и
,
что влечет за собой увеличение и
внутренней энергии тела на
.
При этом тело должно совершать внешнюю
работу по преодолению внешних сил
.
Согласно всемирному закону сохранения
и превращения энергии можно записать:
(2.11)
или
(2.12)
эта формулируется так: поступившая к телу энергия в виде теплоты расходуется на изменение внутренней энергии тела и совершение телом внешней работы.
Литература: 9, с. 51-57; 5, с. 11-18; 14, с.45-62.
Контрольные вопросы:
1. Дайте определение работы.
2. От каких параметров зависит работа?
3. Назовите основные свойства работы.
4. Чем отличается обратимый процесс от необратимого?
5. Что такое теплоемкость?
6. Перечислите основные виды теплоемкости.
7. Чему будет равна теплота, согласно первому закону термодинамики?