Тема 3: Режимы движения реальной жидкости. Критерии подобия.

Цель: Изучить виды движения жидкости, критерии подобия.

План:

1. Ламинарный режим движения.

2. Турбулентный режим движения.

3. Критическое число Рейнольдса, критические скорости.

4. Три вида подобия.

Многочисленные экспериментальные исследования движущихся жидкостей позволили установить, что существует два режима движения жидкости. Наиболее полные лабораторные исследования режимов движения жидкости и их влияния на потери напора провел английский физик О. Рейнольде в 1883 г. Опыты Рейнольдса просты и наглядны.

Режим движения жидкости, наблюдаемый при малых скоростях, при котором отдельные струйки жидкости движутся параллельно друг другу и оси потока, называется ламинарным (от латинского слова lamina — лента, полоска), т. е. ленточным, слоистым. Этот режим наиболее прост для теоретических исследований. Он наблюдается в тонких капиллярных трубках, в кровеносных сосудах, а так же при движении по трубам очень вязких жидкостей: нефти, мазута, смазочных масел и т. п.

Рисунок 18 - Схема установки для исследования режимов движения жидкости.

Второй вид движения — турбулентный (от латинского слова turbulentus — беспорядочный) — отличается неупорядоченным движением элементов жидкости и проявляется при больших скоростях. Несмотря на свою сложность, турбулентный режим движения имеет определенные закономерности. В жидкости наблюдаются отдельные слои с ламинарным режимом, с переходным режимом и турбулентный поток. Последний встречается довольно часто в гидротехнической и гидромелиоративной практике: при движении воды в трубах, каналах, реках и т. д.

На основании экспериментальных данных Рейнольдс установил, что значения критических скоростей, соответствующих точкам перехода ламинарного режима в турбулентный, непостоянны. Поэтому для характеристики режима движения жидкости был введен более объективный показатель — безразмерный параметр, назван­ный критерием или числом Рейнольдса (Re):

где ν = m/ρ — коэффициент кинематической вязкости.

Следовательно, значение критической скорости может быть найдено из уравнения:

По исследованиям, выполненным немецким гидравликом Шиллером, минимальное значение числа Рейнольдса, соответствующее переходу ламинарного режима в турбулентный, равняется 2320 и называется критическим числом:

Число Rе = 2320 не следует рассматривать как строго регламентированное. Оно может меняться в довольно широких пределах и зависит не только от входящих в формулу величин, но и еще от ряда факторов: шероховатости труб, сотрясения трубопровода, резкого изменения скорости и др. Если устранить влияние этих факторов, то можно задержать переход ламинарного режима в турбулентный и довести значение Rе_кр до значения 11000—13000.

Шероховатость стенок. Гидравлически гладкие и шероховатые трубы. Твердые стенки, ограничивающие поток жидкости, имеют шероховатость, характеризуемую размером и формой различных неровностей и выступов на поверхности стенки. Размер этих выступов и неровностей неодинаков и зависит от материалов стенки и от способа их получения (обработки). Обычно с течением времени шероховатость стенок возрастает в результате коррозии, отложения осадков и т.п. Напомним некоторые характеристики шероховатости.

В гидравлике в качестве основной характеристики шероховатости принята так называемая абсолютная шероховатость D, которая представляет собой среднее значение указанных выступов и неровностей. Абсолютная шероховатость имеет размерность длины и чаще задается в миллиметрах. В некоторых случаях вводится понятие относительной гладкости. Это величина, обратная относительной шероховатости:

Для характеристики влияния шероховатости на гидравлическое сопротивление иногда вводят понятие относительной шероховатости е, которая представляет собой отношение абсолютной шероховатости к некоторому линейному размеру, характеризующему поток, например к диаметру или радиусу трубопровода. Относительная шероховатость является безразмерной величиной.

Размер шероховатости стенок трубопроводов определяет величину потерь на трение, что обусловливается торможением жидкости у стенки и большим закручиванием ее. Чем меньше диаметр трубы, тем быстрее частицы жидкости совершат пробег от центра трубопровода к стенкам, тем быстрее встретятся с ее неровностями и вызовут возмущение потока. Следовательно, вероятность вихреобразования при малых диаметрах труб больше и влияние шероховатости на характер движения жидкости проявляется сильнее.

Экспериментально установлена довольно сложная зависимость между шероховатостью стенок труб и характером течения жидкости. Возможны два варианта механизма взаимодействия потока жидкости со стенками:

1. Значение абсолютной шероховатости меньше толщины пограничного ламинарного слоя (пленки), т.е. D < δ. При этом неровности стенок полностью покрыты ламинарной пленкой, и турбулентная часть потока (его ядра) не соприкасается с ними. Следовательно, потери энергии на трение не зависят от шероховатости стенок, а определяются лишь свойствами жидкости. Такие трубы называются гидравлически гладкими. Взаимодействие потока жидкости со стенками гидравлически гладких (а) и гидравлически шероховатых (б) труб.

Рисунок 19 - Взаимодействие потока жидкости со стенками гидравлически гладких (а) и гидравлически шероховатых (б) труб.

2. Значение абсолютной шероховатости больше толщины пограничного ламинарного слоя (D > δ). В этом случае неровности стенок будут выступать из пограничной ламинарной пленки в турбулентную область, усиливая беспорядочность движения в ядре потока и существенным образом увеличивая потери энергии. Такие поверхности, а следовательно и трубы, называются гидравлически шероховатыми.

Толщина пограничного слоя непостоянна и зависит от ряда факторов, учитываемых числом Рейнольдса.

С увеличением числа Рейнольдса толщина пограничного ламинарного слоя уменьшается и выступы, ранее находившиеся под этим слоем начинают выходить из него в турбулентную зону. Следовательно, одна и та же стенка в зависимости от значения числа Рейнольдса может проявлять себя различным образом: в одном случае как гладкая, а в другом — как шероховатая.

Понятие о гидродинамическом подобии и моделировании.

Сложность гидравлических явлений, а также трудности, возникающие при решении различных технических задач, потребовали разработки таких экспериментальных методов, которые позволяют проводить исследования в лабораторных условиях на моделях, выполненных в меньшем масштабе, чем натуральные объекты. Чтобы результаты подобных исследований можно было использовать на практике, необходимо знать некоторые законы теории подобия.

В основе теории подобия лежит несколько важных положений (теорем):

1.Существуют определенные безразмерные комплексы физических величин, называемые критериями подобия.

2.Физические явления подобны лишь в том случае, если соответствующие критерии подобия равны.

3.Математические уравнения, описывающие подобные явления, приведенные к безразмерному виду (к критериальной форме), оказываются тождественны.

Гидродинамическое подобие, лежащее в основе исследований различных явлений в области гидравлики, включает в себя геометрическое, кинематическое и динамическое подобие.

Геометрическое подобие согласно правилам геометрии означает пропорциональность сходственных размеров и равенство соответствующих углов. Размеры большой фигуры могут быть получены умножением размеров малой фигуры на некоторый масштабный коэффициент.

Кинематическое подобие — это подобие движения: подобие линий тока и пропорциональность скоростей соответствующих частиц жидкости. Для кинематического подобия потоков требуется геометрическое подобие русел.

Динамическое подобие — это подобие сил и масс, т.е. пропорциональность сил, действующих на сходные элементы кинематически подобных потоков, и равенство углов, характеризующих направление этих сил.

Так же как и при геометрическом подобии, в кинематически и динамически подобных явлениях соответствующие характеристики натуральных объектов можно получить путем умножения аналогичных характеристик модели на переходные масштабные коэффициенты.

Условием динамического подобия является подобие сил, действующих в, соответствующих точках сравниваемых потоков, для которых уже соблюдены условия геометрического и кинематического подобия. К таким силам относятся силы давления, трения, тяжести и др. Условие пропорциональности этих сил означает полное гидродинамическое подобие.

Однако обеспечить полное гидродинамическое подобие модели натуральному объекту на практике весьма трудно, поэтому обычно удовлетворительным условием считается неполное (частичное) подобие, при котором соблюдается пропорциональность лишь основных сил: силы давления, или силы вязкостного трения, или силы тяжести, или других характеристик состояния системы.

В подобных случаях характерные параметры группируются в безразмерный комплекс, называемый критерием подобия. Критерий подобия принимается за основу моделирования, т.е. для модели и для натурального объекта этот безразмерный комплекс должен иметь одно и то же значение, что записывается выражением idem — латинское слово, означающее «то же самое».

При моделировании объектов гидравлики и гидравлических машин наибольшее применение находят следующие критерии подобия:

Критерий Ньютона. Согласно второму закону механики сила равна произведению массы на ускорение. Обозначив силы, действующие а соответствующих точках потоков натурального объекта F_H и модели F_M, запишем для них выражение второго закона Ньютона.

Выражение критерия Ньютона:

Под силой F здесь подразумевается любая сила, действующая в жидкости: давления, тяжести, вязкости и др. Следовательно, соотношение

представляет собой общий вид уравнения гидравлического подобия. Подставляя вместо силы F определяющую силу, можно получить тот или иной критерий подобия, необходимый при моделировании данного явления.

Рассмотрим наиболее характерные случаи действия определяющих сил и выведем основные критерии, применяемые в моделировании гидродинамических явлений.

Критерий Фруда. Если определяющей силой при движении жидкостей является сила тяжести (например, при истечении жидкости из больших отверстий, при движении воды в открытых руслах, через водосливы и т. п.), то критерием гидродинамического подобия для таких явлений будет критерий Фруда. Физический смысл числа Фруда состоит в пропорциональности отношения сил инерции к силам тяжести.

Критерий Фруда:

должен быть одинаковым для подобных систем, где основную роль играет сила тяжести.

Критерий Рейнольдса. Для систем, где определяющей силой в потоке жидкости является сила внутреннего трения, например при движении в напорных трубопроводах с вязкими жидкостями, критерием гидродинамического подобия служит число Рейнольдса.

Безразмерный комплекс называется критерием Рейнольдса:

где L — характерный поперечный размер русла потока, например диаметр трубы.

Число Re является величиной, пропорциональной отношению сил инерции к силам трения, и находит весьма большое распространение в гидравлике.

Кроме рассмотренных выше критериев, при решении задач гидравлического подобия находят применение еще другие критерии, некоторые из которых приводятся ниже без вывода.

Критерии Эйлера (Еu) применимы к потокам жидкости, где решающее значение имеют силы инерции и давления, в то время как силы тяжести и вязкости отсутствуют:

Литература: 1, с.57-92; 3, с.72-94.

Контрольные вопросы:

1. Какие вы знаете два резко отличающихся друг от друга режима движения жидкости?

2. Рассмотрите схему прибора Рейнольдса.

3. Дайте определение критической скорости и критического числа Рейнольдса.

4. Какова структура потока при турбулентном режиме движения жидкости?

5. Что называется шероховатостью? Раскройте понятия пульсации скоростей и осредненной скорости.

6. Какие потоки называются подобными?

7. Расскажите о геометрическом, кинематическом и динамическом подобии. В чем заключается их отличие?

8. Раскройте физический смысл безразмерных критериев подобия Рейнольдса и Фруда.