Тема 4 Гидравлические сопротивления и потери напора. Виды гидравлических сопротивлений. Потери напора на трение по длине потока

Цель: Изучить виды сопротивления. Местные потери и потери по длине потока.

План:

1. Потери напора по длине. Формула Дарси-Вейсбаха. Местные потери.

2. Коэффициент гидравлического трения при различных режимах движения жидкости. График Никурадзе.

3. Скорость при равномерном движении жидкости.

Как отмечалось выше при движении потока реальной жидкости, ограниченного твердыми стенками, возникают потери напора, вызванные сопротивлениями двух видов: сопротивлениями по длине, обусловленными силами трения; местными сопротивлениями, обусловленными изменениями скорости потока по величине и направлению в связи с различными препятствиями, встречающимися на пути потока.

При проведении расчетов по определению потерь напора используют принцип наложения потерь, когда общие потери напора с определенными допущенными рассматривают как сумму потерь напора вызываемых каждым видом сопротивлений отдельности:

Чему же равен каждый из видов потерь напора, входящих в уравнение и как их можно определить?

Рассмотрим потери напора на трение. Возьмем участок горизонтальной трубы, по которому движется жидкость.

Рисунок 20 - К определению потерь напора на трение.

Выделим два сечения и напишем для них уравнение Бернулли с учетом, что движение в трубе равномерное, а местные сопротивления отсутствуют, т. е.hw = h_l:

Следующее уравнение

называется формулой Пуазейля и служит для определения потерь напора на трение при ламинарном течении жидкости в круглой трубе. Умножив

числитель и знаменатель уравнения на 2ν, получим новое выражение потерь на трение:

Введя обозначение

получим уравнение Дарси-Вейсбаха для определения потерь напора на трение в круглых трубах:

где к — безразмерная величина, называемая коэффициентом гидравлического сопротивления. Коэффициент показывает, какая часть напора расходуется на преодоление гидравлического трения.

Заменив в уравнении диаметр на гидравлический радиус (d=4R), получим уравнение Дарси-Вейсбаха для определения потерь на трение в некруглых трубах и открытых руслах:

Формулы Дарси-Вейсбаха применимы и для турбулентного движения. В этом случае коэффициент гидравлического трения будет иметь иное значение, определяемое по другим зависимостям.

Преобразуя уравнение относительно скорости потока, получим:

где

Коэффициент С введен Шези и назван его именем. Уравнение легко преобразуется в формулу Шези:

Зависимость коэффициента гидравлического сопротивления от различных факторов.

При турбулентном режиме коэффициент находят по эмпирическим формулам или с помощью графиков, построенных на основе экспериментальных данных. Выяснению влияния различных факторов на значение коэффициента λ посвящено большое количество экспериментальных и теоретических работ. Рассмотрим опыты Никурадзе, выполненные еще в 1932 г. и не утратившие своего значения до настоящего времени.

Содержание опытов заключалось в следующем. На внутреннюю поверхность труб разного диаметра наклеивали зерна песка, создавая искусственную однородную шероховатость. В трубах с полученной таким образом шероховатостью при разных расходах измеряли потери напора и по формуле рассчитывали коэффициент λ. Затем строили графики зависимости коэффициента λ от числа Рейнольдса Re и от шероховатости D. Такой график показан на рисунке.

На графике на оси абсцисс отложены значения lg Re, а на оси ординат — значения lg (100 λ).

Кривые построены по точкам, представляющим усредненные значения относительной шероховатости труб: ε =D / d. Анализируя график, можно выделить характерные области.

Рисунок 21 - Зависимость коэффициента гидравлического сопротивления λ от числа R_E и от шероховатости.

Необходимо подчеркнуть, что опытные зависимости Никурадзе, полученные для цилиндрических труб, были подтверждены другими исследователями для напорных и безнапорных потоков с расчетов нет необходимости различать жидкости разного рода, а нужно рассматривать жидкость, всеобъемлющей характеристикой которой является число Рейнольдса.

Местные сопротивления и потери напора на их преодоление.

Движение жидкости по трубам и другим руслам связано с преодолением различных препятствий. Так, простые трубопроводы представляют собой последовательное соединение труб одного или различных диаметров. В местах соединения труб различных диаметров имеются переходные муфты. В трубопроводах могут быть повороты, внезапные и постепенные сужения, запорная арматура в виде кранов, вентилей, задвижек и др. Все эти местные включения оказывают сопротивление потоку жидкости, протекающему по трубопроводу. препятствия, встречающиеся на пути движения потока жидкости, которые вызывают изменение скорости потока либо по величине, либо направлению, либо одновременно и по величине, и по направлению.

Потери напора от местных сопротивлений особенно ощутимы, если трубопроводы составлены из коротких участков, часто изменяющих направление, имеющих изгибы, насыщенных различными местными включениями. Такие трубопроводы особенно распространены в маслопроводах гидросистем автомобилей, тракторов, самолетов, а также в водопроводных системах жилых зданий, промышленных цехов.

В учебной и справочной литературе приводятся эмпирические формулы определения коэффициента x для различных местных сопротивлений, имеются таблицы значений коэффициентов x в зависимости от вида местного сопротивления.

Литература: 1, с.87-103, 3, с.95-106.

Контрольные вопросы:

1. Что такое переходная область сопротивления, гидравлически гладкие и гидравлическая шероховатые стенки? В чем условность этих понятий?

2. Объясните, от чего зависит коэффициент при ламинарном и турбулентном движении жидкости.

3. Какие существуют формулы для определения коэффициента Шези?