b |
b - |
a é |
|
n− 1 |
n− 2 |
ù |
|
I = ò y(x)dx » |
|
y(xn ) + 4å |
y(xi ) + 2å |
||||
|
|
ê |
y(x0 ) + |
y(xi )ú . |
|||
3n |
|
||||||
a |
ë |
|
i= 1 |
i= 2 |
û |
||
Здесь a и b –пределы интегрирования;
n – четное число интервалов разбиения отрезка интегрирования. Расчет проводится в следующей последовательности: задаться точно-
стью вычисления интеграла e и вычислить интеграл при n=4. Затем n все вре-
мя удваивается, пока не выполнится условие ½I(n)−I(2n)½< e . Формула Симпсона легко программируется.
Достаточно точными являются две следующие простые формулы:
пятиточечная |
|
b − a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
I(4) » |
|
[7y(x |
0 |
) + 32y(x ) + 12y(x |
2 |
) + |
32y(x ) + |
7y(x |
4 |
)]; |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
90 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
и семиточечная формула Уэддля |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
I (6) » |
b − |
a |
[ y(x |
0 |
) + 5y(x ) + |
y(x |
2 |
) + 6y(x |
3 |
) + |
y(x |
4 |
) + 5y(x ) + |
y(x |
6 |
)]. |
||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||
20 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Задача расчета реальных реакторов в подавляющем большинстве случаев является весьма сложной, так как при этом требуется постановка специальных исследований по оценке эффективной диффузии компонентов реакции в конкретных технологических условиях. При наличии таких коэффициентов расчет можно провести по методикам, описанным в соответствии со списком литературы.
8.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЪЕМОВ АППАРАТА
Определение количества операций, совершаемых одним реактором в
сутки
n = τt , где n – количество операций в сутки;
t - время работы реактора в сутки, час;
t – длительность стадии технологического процесса, час. Значение «n» может быть найдено и другим путем:
n = Vc , Vp
где Vс – суточный объем перерабатываемых материалов, м3;
Vр – рабочая емкость всех аппаратов данной технологической стадии. Определение рабочей емкости всех аппаратов данной стадии
Vp = Vnc . Расчет общего объема всех аппаратов
194
Vî áù = Vjp ,
где Vобщ – общий объем всех аппаратов данной технологической стадии; j - коэффициент заполнения аппарата.
Коэффициент заполнения j имеет различные значения в зависимости от характера процесса, осуществляемого в данном аппарате.
При выборе коэффициента заполнения можно руководствоваться следующими данными, представленными в табл. 8.1.
Таблица 8.1. Значения коэффициентов заполнения
Характер процесса, протекающий в реакторе |
Степень |
|
заполнения |
||
|
||
Хранение жидкости (хранилище) |
0,8÷0,90 |
|
Отмеривание жидкостей (мерники) |
0,8÷0,85 |
|
Физические или химические процессы без пенообразующих |
|
|
эффектов |
0,75÷0,80 |
|
Процессы, сопровождающиеся пенообразованием |
0,4÷0,6 |
|
(экзотермические реакции, кипячение и пр.) |
||
Суспензионная и водоэмульсионная полимеризация |
0,65÷0,75 |
|
|
|
Оптимальная емкость реактора выбирается в зависимости от конкретных условий проведения данного процесса. Необходимо использовать практические данные по объему аппарата существующего производства.
Расчет количества аппаратов данной стадии определяется выражением
K = VVî áù ,
где К - оличество аппаратов;
V – общий объем одного аппарата (по каталогу), м3.
Если проектируемый аппарат не предусмотрен каталогом, то объем аппарата выбирается по практическим соображениям. В любом случае после выбора аппарата дается краткое описание его конструктивных особенностей с указанием марки материала.
Расчет объемов аппаратов непрерывного действия заключается в определении объема перерабатываемых материалов, в час (или в секунду)
V÷àñ = V24ñóò , м3/ч.
Расчет рабочей емкости всех аппаратов
Vр=Vчас×t,
где Vр – рабочая емкость всех аппаратов, м3;
t - время пребывания реакционной массы в аппарате, часы. Расчет общей емкости всех аппаратов:
195
Vî áù = Vjp .
Выбор стандартного аппарата или конструирование нового заключается в следующем. Для аппаратов непрерывного действия – аппаратов «идеального» вытеснения – необходимо, прежде всего, определить соотношение между высотой (или длиной) аппарата и его поперечным сечением.
При заданной скорости протекания реакционной массы можно рассчитать высоту (длину) аппарата идеального вытеснения по формуле
Н=W×t, где Н – высота (длина) аппарата, м;
t - время пребывания реакционной массы, с.
Площадь поперечного сечения аппарата идеального вытеснения определяется следующим образом:
F = WV .
Количество аппаратов непрерывного действия определяется, как для периодических процессов:
K = VVî áù ,
где V – объем одного реактора, м3.
Вконце расчета следует привести подробное описание конструктивных особенностей и материала выбранного аппарата, а также описание пускового периода реактора до ввода его в непрерывный процесс.
Для комбинированных аппаратов смешения каскадного и секционного типов основным вопросом технологического расчета является определение оптимального количества последовательно включенных аппаратов или секций, а также их рабочего объема.
Втех случаях, когда имеется уравнение кинетики процесса и известны значения констант скорости реакций, используется аналитический метод расчета многосекционного реактора или каскада аппаратов.
Ниже приводятся некоторые типовые примеры, иллюстрирующие методы определения объемов реакторов, которые характеризуют производство
сзаложенными в них различными химическими реакциями как с известными кинетическими уравнениями, так и без них.
Пример 8.1. Рассчитать поликонденсатор дигликольтерефталата производительностью W=3 т/сут. Процесс периодический. Данные о работе аппарата при загрузке 1 т дигликольтерефталата приведены в табл. 8.2.
Решение:
Vðï ä |
G Чτ |
= |
3510 Ч6 |
= 2,11ì 3 . |
|
24 Чr Чj |
24 Ч1040 Ч0,4 |
||||
|
|
|
По ГОСТ 9931-61 объем РПД принимают равным 2,5 м3.
196
Таблица 8.2. Режим работы реактора периодичесого действия (РПД)
|
Время, |
tнач, |
tкон, |
Количество |
Количество |
Технологическая |
массы |
отгоняемого |
|||
стадия |
τ, ч |
°С |
°С |
в аппарате, |
этиленгликоля, |
|
|
|
|
G, кг |
кг |
Загрузка |
0,3 |
513 |
513 |
1170 |
− |
Подогрев РПД |
1,0 |
513 |
533 |
1170 |
− |
Отгон этиленгликоля |
1,0 |
533 |
533 |
1005 |
165 |
Снижение давления |
|
|
|
|
|
до 0,1 мм.рт.ст. и |
2,0 |
533 |
548 |
1000 |
5 |
поликонденсация |
|
|
|
|
|
Выгрузка |
0,7 |
548 |
548 |
1000 |
− |
Охлаждение аппарата |
1,0 |
548 |
513 |
1000 |
− |
Пример 8.2. Расчет продолжительности реакции с использованием кинетики реакции. В реакторе периодического действия протекает химический процесс, скорость которого определяется уравнением вида
RA = KCAn при n=1 и К=0,000895 с−1.
Начальная концентрация исходного продукта А равна СА0=1 моль/л. Конечная степень превращения хА=0,96.
Требуется определить продолжительность реакции t3.
Решение:
|
XadX A |
|
XadX A |
Xa |
|
dX A |
|
|
|
CA0 |
Xa dX A |
|
|
|||||||
t 3 = CA0 ò |
r |
= CA0 ò kC |
|
|
= CA0 ò |
|
|
|
|
|
= |
|
|
ò |
|
|
= |
|||
A |
kC |
A0 |
(1- X |
A |
) |
kC |
A0 |
1 - X |
|
|||||||||||
|
0 |
A |
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
A |
|||||||
|
1 ln(1 - |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||
= |
X A ) |
0X A = |
- |
|
|
ln(1 - |
0,96) = |
3600 c = 1 ч. |
|
|
||||||||||
0,000895 |
|
|
||||||||||||||||||
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Далее подставляем t3 в величину tn и заканчиваем расчет так же, как указано в примере 8.1.
Пример 8.3. В реакторе вытеснения протекает реакция в газовой фазе по уравнению 4А®В+6С при 648,89 К, скорость которой описывается выражением RA=2,78×10−3×CA. Степень превращения хА=0,80. Давление в системе –
4,6 атм. Скорость подачи реагента А равна GА=5,03×10−4 кмоль/с. Рассчитать объем РВНД.
Решение: Объем РВНД находим по формуле
|
|
|
x |
dxA |
V |
= G |
|
Ч тA |
|
|
|
|||
ðâí ä |
|
A |
0 K ЧCA |
|
При постоянном давлении
197
CA = CA0 11+− ex×Ax , где С0 – начальная концентрация реагента,
e – коэффициент, учитывающий изменение объема системы
ε = |
7 − 4 |
= 0,75. |
|
4 |
|
Подставляем соответствующие величины в первоначальную формулу
V |
= |
GA |
x |
1+ e ЧxA |
dx |
A . |
|
|
|||||
ðâí ä |
|
K ЧCA0 |
т0 1- xA |
|||
|
|
|
||||
После интегрирования получаем следующее выражение:
|
|
|
|
|
|
|
G |
A |
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
щ |
|
|
|
|||
|
Vðâí ä = |
|
|
|
|
|
|
к |
(1+ |
e )ln |
|
|
|
|
|
- e ЧxA ъ |
; |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
- xA |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
PA0 |
|
K ЧCA0 л |
|
|
|
|
ы |
|
|
|
||||||||||||||
|
CA0 = |
|
|
= |
|
|
|
|
|
4,6 |
|
|
= |
0,293 кмоль/м3. |
|
||||||||||||
|
|
RT |
|
0,024 |
|
× |
648,89 |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
5,03Ч10− 4 |
|
|
|
|
й |
(1 |
|
|
0,75) ln |
1 |
|
|
|
щ |
|
3 |
||||||||||
Vðâí ä = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
+ |
|
- |
0,75Ч0,8ъ |
= 1,46 |
м . |
|||||||||||
2,72 Ч10 |
− 1 |
Ч0,293 |
0,2 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ы |
|
|
|||||||||
По ГОСТ 13372-87 принимаем ближайший объем трубчатого реактора равным 1,6 м3.
В том случае, когда неизвестны кинетические константы скорости реакции, время пребывания принимают по практическим данным (из регламента цеха).
Ниже приводится пример расчета объема РВНД по принятому значению времени пребывания t.
Пример 8.4. Рассчитать объем РВНД для ежедневного производства 50 т этилацетата из уксусной кислоты. Исходные данные: время t=7270 с,
плотность реагирующей смеси постоянна r=120,56 кг/м3.
Решение: Определяем объемную скорость реагирующей смеси для производства 50 т вещества.
Vc = |
GA |
50000 |
= 4,8Ч10 |
− 3 |
|
|
|
= |
|
|
м3/с. |
||
24 Чr Ч3600 |
24 Ч120,56 Ч3600 |
|
||||
Определяем объем РВНД по уравнению |
|
|
||||
|
VРВНД=VС×t=4,8×10−3×7270=34,8 м3. |
|
|
|||
По ГОСТ 13372-67 принимаем ближайший объем |
аппарата, равным |
|||||
40 м3. |
|
|
|
|
|
|
Пример 8.5. В РСНД проводится реакция типа А®В, которая характе-
198
ризуется кинетическим уравнением RА=5,55×10−5×СА, с−1. Необходимо полу-
чить 2,77×10−5 кмоль/с вещества В из исходной смеси, содержащей вещество А в количестве 0,1 кмоль/м3. Степень превращения хА=0,5. Требуется определить объем реактора смешения.
Решение: Объем РСНД определяем по уравнению
Vðñí ä = GA Ч xA .
RA
Выражаем СА=СА0×(1-хА). Определяем скорость подачи исходной смеси
GA = |
2,77 × 10− 5 |
= |
2,77 × 10 |
− 5 |
− 5 кмоль/с. |
xA |
0,5 |
= 5,54 × 10 |
|||
|
|
|
|
Подставляем указанные значения в первое уравнение и получаем искомое значение объема
V |
= |
5,54 Ч10− 5 Ч0,5 |
= 10 ì 3 . |
|
|||
ðñí ä |
|
5,54 Ч10− 5 Ч0,1Ч0,5 |
|
|
|
||
По ГОСТ 13372-67 принимаем объем РСНД равным 10 м3.
При выполнении проекта инженер-проектировщик обязан произвести технологические расчеты вспомогательной аппаратуры, всех транспортных устройств (ленточные и шнековые транспортеры, пневмотранспорт и др.), а также рассчитать необходимую производительность и выбрать соответствующие типы питателей, дозаторов, мерников, циклонов и т. д.
Расчет соответствующего оборудования здесь не рассматривается, его можно найти в литературе по процессам и аппаратам химической технологии.
199