Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Ивано-Франковский национальный технический университет нефти и газа

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Гургула, Мойсишин "Розрахи з матана",

.pdf

Скачиваний:

1384

Добавлен:

17.02.2016

Размер:

2.45 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 466 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

22.18.а) 4 y = x2 + y2 ;

22.19.а) 2z −3x2 = 5 y2 ;

22.20.а) 9 + 4x2 + z2 = 9 y2 ;

22.21.а) 3y2 + z + x2 = 0 ;

22.22.а) 9x2 + y2 − z +1 = 0 ;

22.23.а) 16x2 +16 y2 =16 −4z2 ;

22.24.а) 9z2 + x2 + y = 0 ;

22.25.а) x2 + z2 + y2 = 2x + 4z ;

22.26.а) 4 y2 +5 = z2 − x2 ;

22.27.а) 2x2 +2 y2 − z2 −9 = 0 ;

22.28.а) 4x − y2 = z2 ;

22.29.а) 2x2 +2 y2 − z2 −9 = 0 ;

22.30.а) y2 − z2 = 3x2 ;

б) 8x2 + z +1 = 0 .

б) y2 + z2 =8z .

б) 9 y2 + z2 + 2z = 0 . б) x2 −2 y2 +16 = 0 . б) y2 +9z = 0 .

б) x2 −6x +9z2 = 0 .

б) z2 + y2 = 6 y .

б) x2 +9z2 −3 = 0 . б) x2 −4x = 4z −4 .

б) y2 + 4 y + 4z2 = 0 .

б) z −4x2 +9 = 0 .

б) y2 + 4 y + 4z2 = 0 . б) y = 2z − z2 .

Задача 23. Скласти рівняння і вказати тип поверхні, утвореної при обертанні даної лінії навколо вказаної осі. Зробити рисунок.

23.1.	а)	x2 = −4z , Oz ;	б)	y2 + 4z2 = 4 , Oy .
23.2.	а) 5x2 −6z2 = 30 , Ox ;		б)	x = 3 , z = −2 , Oy .
23.3.	а)	z2 = 2 y , Oy ;	б) 2x2 +3z2 = 6 , Oz .
23.4.	а)	y2 = 4z , Oz ;	б)	y2 + z2 = 6 , Oy .
23.5.	а)	7x2 −5 y2 = 35 , Ox ;	б)	x = −1, y = −3 , Oz .
23.6.	а)	y2 = 5z , Oz ;	б)	3x2 +7 y2 = 21, Ox .
23.7.	а) 15 y2 − x2 = 6 , Oy ;		б)	y = 5 , z = 2 , Oy .
23.8.	а) 5z = −x2 , Oz ;		б)	3y2 +18z2 =1, Oy .
23.9.	а) 3x2 −8z2 = 288 , Ox ;		б)	x = 5 , z = −3 , Oy .
23.10.	а)	2 y2 = 72 , Oz ;	б)	6 y2 +5z2 = 30 , Oy .
23.11.	а)	5x2 −7 y2 = 35 , Ox ;	б)	x = 2 , y = −4 , Oz .

23.12.	а) 3x2 = −2z , Oz ;				б) 8x2 +11z2 =88 , Ox .
23.13.	а)	5 y2 −8z2 = 40 ,		Oz ;	б)	y = 3 , z =1, Ox .
23.14.	а) 3x2 +4 y = 0 , Oz ;				б) 4x2 +3z2 =12 , Oz .
23.15.	а)	y2 = 2z , Oz ;			б)	9 y2 + 4z2 = 36 , Oy .
23.16.	а)	4x2 −3y2 =12 ,		Ox ;	б)	x =1, y = 2 , Oz .
23.17.	а)	x2 = −3z , Oz ;			б) 3x2 +5z2 =15 , Ox .
23.18.	а)	3y2 −4z2 =12 ,		Oz ;	б)	y = 4 , z = 2 , Ox .
23.19.	а)	x2 = 3y , Oy ;			б) 3x2 + 4z2 = 24 , Oz .
23.20.	а)	2x2 −6 y2 =12 ,		Ox ;	б)	y2 = 4z , Oz .
23.21.	а)	x2	+3z2 = 9 , Oz ;		б)	x = 4 , z = 6 , Oy .
23.22.	а) 3x2 −5z2 =15 , Oz ;				б)	z = −1, y = 3 , Ox .
23.23.	а)	y2 = 3z , Oz ;			б)	2x2 +3z2 = 6 , Ox .
23.24.	а)	y2 −5x2 = 5 , Oy ;			б)	y = 3 , z =1, Ox .
23.25.	а) 2x2 = z , Oz ;				б)	x2 + 4z2 = 4 , Ox .
23.26.	а)	2 y2 −5z =10 , Oz ;			б)	y = 2 , z = 6 , Ox .
23.27.	а)	x2	= −5 y , Oy ;		б)	2x2 +3z = 6 , Oz .
23.28.	а)	x2	−9 y2 = 9 , Ox ;		б) 3y2 = z , Oz .
23.29.	а)	x2	+ 2z = 4 , Oz ;		б)	x = 3 , z = −1, Oy .
23.30.	а) 15x2 −3y2 =1,			Ox ;	б)	x = 3 , y = 4 , Oz .

2 Лінійна алгебра

Теоретичні питання

1.Матриця та її визначник. Методи обчислення визначників п-го порядку. Лінійні операції над матрицями. Множення матриць. Обернена матриця.

2.Означення та властивості лінійного простору. Базис і розмірність лінійного простору. Ізоморфізм лінійних просторів. Підпростори та лінійні оболонки. Ранг матриці, його знаходження.

3.Поняття системи лінійних рівнянь та її розв′язку, умова сумісності. Знаходження розв′язків квадратної системи лінійних рівнянь з det A ≠ 0 . Знаходження всіх розв′язків загальної системи лінійних рівнянь.

4.Однорідні системи лінійних рівнянь. Зв′язок між розв′язками неоднорідної лінійної системи і відповідної їй однорідної системи.

5.Поняття та властивості евклідового простору. Ортонормований базис, його властивості. Ізоморфізм евклідових просторів.

6.Означення лінійного оператора. Дії над лінійними операторами, властивості. Матричний запис лінійних операторів. Відповідність між діями над лінійними операторами та над матрицями.

7.Перетворення матриці лінійного оператора при переході до нового базису. Характеристичний многочлен лінійного оператора. Власні значення та власні елементи лінійного оператора.

8.Лінійні оператори в евклідовому просторі. Спряжені та самоспряжені оператори. Основні властивості самоспряжених операторів.

9.Білінійні та квадратичні форми. Перетворення матриці білінійної форми при переході до нового базису. Зведення

квадратичної форми до канонічного вигляду. Білінійні та квадратичні форми в евклідовому просторі.

10.Застосування теорії квадратичних форм до дослідження алгебраїчних рівнянь другого степеня. Зведення загального рівняння лінії другого порядку до канонічного вигляду.

Розрахункові завдання

	Задача 1. Обчислити визначник.
			2	−3	1	6							−5		6	5	9
			2	−3	1	6							−5		6	5	9
1.1.			0	−5	7	−1			.		1.2.	4			3	3	1	.
			3	4	6	9								−1	4	7	4
			4	3	2	−2						8			2	6	2
			3 9		−2 2								−2 0 1 −6
			3 9		−2 2								−2 0 1 −6
1.3.			−3	8	11	5				.	1.4.		−3		5	3	−1				.
			5	6	−7	9						12			3	6	− 4
			−4 5		−2 3								−2 7 4 0
			0	−6	9	4						1			−9	5	3
			0	−6	9	4						1			−9	5	3
1.5.			4	13	3	2	.				1.6.	3			−8	0	8			.
			7	2	4	5						6			0	8	10
			1	−9	0	7						4			15	6	5
		13		9	0	4								2	4	−7	9
		13		9	0	4								2	4	−7	9
1.7.			−1	− 2	1	1		.			1.8.			8	0	−3	2		.
			−8	−6	3	0								0	5	14	8
		2		−7	9	7								7	4	−2	1

	6	9	−7		−3								6			9	1	0
	6	9	−7		−3								6			9	1	0
1.9.	8	4	16		−6				.			1.10.	3			5	3	3	.
	3	8	−9		8								2			2	6	8
	0	2		3	−2								7			7	11	6
		−1 9 1 8											1			8	5	−3
		−1 9 1 8											1			8	5	−3
1.11.		−6	6	5	3		.					1.12.	3			4	0	−2				.
		−5	7	2	3								6			6	8	17
		19	9	0	4								4			3	6	−5
		16	7	0	3										7	19	3	5
		16	7	0	3										7	19	3	5
1.13.		3	5	13	7			.				1.14.			4	16	1	2			.
		21	1	8	8										3	27	4	1
		0	2	11	6										5	2	0	6
		2	8	4	24										0	19	5	21
		2	8	4	24										0	19	5	21
1.15.		9	4	9	17	.						1.16.			7	15	5	1					.
		3	6	1	0										3	4	9	6
		5	3	0	12										6	0	2	13
		8	0	33	4										48	3	0	1
		8	0	33	4										48	3	0	1
1.17.		5	9	27	0	.						1.18.			36	7	8	5		;.
		6	2	18	7										16	2	9	4
		4	1	42	7										52	5	5	0
		10	−9		0					4			7			5		0
		10	−9		0					4			7			5		0
1.19.		−11 −3			−4					2	.	1.20.	18			21		−33
		8		0	6					6				−7		3		11
		−2		7	2					8				−7		6		− 2

− 2 1212 . 9

1.21.

1.23.

1.25.

1.27.

1.29.

−12 −39 7 1											− 2 0		3 −9
−12 −39 7 1											− 2 0		3 −9
19	−13	0	2	.					1.22.		8	2	−13		2			.
8	0	−6	5								3	−4	14		18
9	26	21	8								−7	6	− 2		10
−13	8	−7 − 4									− 24 7		0		3
−13	8	−7 − 4									− 24 7		0		3
9	−12	− 4	1					.	1.24.	84		2	16		− 2		.
6	24	−9	5							0		9	−12		8
−16 − 20 − 2 −3											−12 4 8				11
17	19	−1	−8							0		10	2		− 24
17	19	−1	−8							0		10	2		− 24
0	13	7	3		.				1.26.	−9		25	−17		12					.
−51 − 7 0			9							−3 − 40			1		18
34	8	− 4	1							5		15	− 4		0
18	−9	45	−54							4		19	5		−1
18	−9	45	−54							4		19	5		−1
−11	0	− 4	−5			.			1.28.	1		− 2	−3		7	.
8	1	16	− 6							14		−35	0		49
− 2 7 − 2			7							− 4		5	4	12
− 4	11	−8	5							21		6	9		16
− 4	11	−8	5							21		6	9		16
1	7	4	9				.		1.30.		− 7	−5	4		−12				.
−14	2	9 − 6								− 28 2 −3 0
19	−57	38	0							0		1	5		28

	Задача 2. Знайти всі значення x , при яких задана мат-
риця є виродженою.
	x − 2 1				4			6	− x 3		−3
		0	4	− 2	−8			−4 4		−2	2
2.1.							2.2.
		2	x	3	1	.		x	1	−1	3	.

		1	3	5	−2			4	−1 2		0

	3			−1		x	2
		7		x		3	0
2.3.
		6		− 2		3	4		.

		−8		0		−5	−
								1
	8		−1		−3		− 2
				1	− 2		3
2.5.	x
		2	− 2			4	− 6		.

		0	− x			7	4

	−7			3		0	4
		5		x	−4		−1
2.7.
		10		6	−8		−2	.

		x		6	−5		3

	4			5		−1	4
		1		−3		−2	−	8
2.9.
		−8		x		2	−	8		.

		x		3		1	−	2

		2		1		6	−4
			−3	−4		−9			3
2.11.
			2	7		x			1		.

			−1	−3		−3 − x

		− x		1		−2			3
			−1	5		−3			2
2.13.
			0	−7		2			x		.

			6	−3		6		−9

2.4.−302

2.6.−4x8

−1

2.8.1−63

2.10.−2x4

2.12.−4−8x0

2.14.−4−8x

0	3
−1	x
7	−1
0	1

2−7

1− x

−2 −1

−2	2
3	−2
−2	3
0	x
6	−9
−3	3
1	−5
4	−1
−2	x

0 3

2−2

−1 −1

x−2

1 −2

4−8

−2 4

− x

2 .

1 −43 . 6

−9 −1x . 3

−3

2 .

6 −x4 . 4

7 −93 . 3

− 9

2.15. 7

2.17.− x56

− 3

2.19. 0

2.21.0− x− 2

2.23.−96x

2.25.0−4−1

4	− x
−3	9
0	3
x	−6

3− 6

0	1
− 2	4
2	4
5	− x
−7	1
−4	8
− 4	0
2	−3
7	−7
1	x
9	0
2	1
−1	− x
0	5

6−6

1−2

−3 3

2 −3 . −21

−7 −x3 . 2

1 −71 . x

−8 −31 . 2

−1 −32 . −3

−x .

−2

−7

2.16.−8−35

2.18.−6−241

2.20.2−11

2.22.− 480

2.24.0−14

2.26.− x−14

−1	1
4	−4

2− x

−3 3

−1	0
x	3
5	4
4	− x
0	7
4	−7
− x	−9
−1	0
4	−7
−5	3
x	0
1	−3
−5	1
1	3
5	−1
− x	6
− x	8
5	−6
0	− 2
3	1

0 .

−52

2 −01 .

−8

−5

x. −55

−3

2 .

−x−4

7 −9 . −0x

−4

2 .

	1 − 2 x					1								5					7	0	x
		0	4 −4 −8												−5				−4 −2 3
2.27.		0	4 −4 −8						.	2.28.					−5				−4 −2 3
2.27.		4	5		2 −9				.	2.28.						15 1 −1 −9						.
		4	5		2 −9											15 1 −1 −9
		− x	−3 3			6									10				−3 x −6
		− x	−3 3			6									10				−3 x −6
	4 −9 0 −3													7					0 −7 7
		−8	− x −7 6													0			4	1	x
2.29.		−8	− x −7 6						.	2.30.						0			4	1	x
2.29.		0	7		5	x			.	2.30.						−1			−2 3		4	.
		0	7		5	x										−1			−2 3		4
		− 4 1 − 2 3														−5			x
		− 4 1 − 2 3														−5			x	5 −7
Задача 3. Знайти AB та BA , якщо:																−5
			2	−3		0							4			−5
3.1.	A =		2	−3		0	;			B =			−6			−1			.
3.1.	A =						;			B =			−6			−1			.
			− 4	1
			− 4	1		−7							5			− 4
													5			− 4
			9	12	−8					−3				14
			9	12	−8
3.2.	A =							B = 1						−5 .
3.2.	A =		0 − 7			;		B = 1						−5 .
			0 − 7		6						0
											0			−1
			7	−4					−4		−5					17
									−4		−5					17
3.3.	A =		−5	11 ;		B =
3.3.	A =		−5	11 ;		B =											.
			0	1						6			1			−2
			0	1
			− 4	2		0					6					2
3.4.	A =		− 4	2		0	;			B =		16			− 4			.
3.4.	A =						;			B =		16			− 4			.
			14	−8
			14	−8		−5							8		12
													8		12
			9	−9					−1				6			0
									−1				6			0
3.5.	A =		12	3 ;		B =
3.5.	A =		12	3 ;		B =				4	−5					.
			−2	7						4	−5				−8
			−2	7

		−9		21	4								5				−4
3.6.	A =	−9		21	4		;			B =				−		3	2		.
3.6.	A =						;			B =				−		3	2		.
			3	6
			3	6	−7										7		6
															7		6
		17		−1						6			−8			10
										6			−8			10
3.7.	A = 0			11 ;		B =
3.7.	A = 0			11 ;		B =											.
			−2	5							4		1			−3
			−2	5
		9		12	−5										6		0
		9		12	−5
3.8.	A =						;			B = −6							−5 .
3.8.	A =		−3	1	3		;			B = −6							−5 .
			−3	1	3									−1			8
														−1			8
		−7		−8						−7						3	−1
3.9.	A =		9	19	;	B =				−7						3	−1
3.9.	A =		9	19	;	B =												.
											6				−9
			−6	0							6				−9		14
			−6	0
			12	−5		6										3	0
			12	−5		6
3.10.	A =							;			B = −4						1 ;
3.10.	A =				−4			;			B = −4						1 ;
			21	0	−4											8
																8	−1
			32	23							0				−1		2
											0				−1		2
3.11. A = 13				−8 ;		B			=
3.11. A = 13				−8 ;		B			=			−1				1	0	.
				17								−1				1	0
			−7	17
			−3	11		−5									−9			7
3.12.	A =		−3	11		−5			;			B	=			−6	−5			.
3.12.	A =								;			B	=			−6	−5			.
				−8		9
			−4	−8		9										10		2
																10		2
			−3	4								9				−8		2
												9				−8		2
3.13.	A = 2			−4 ;		B			=											;
3.13.	A = 2			−4 ;		B			=			− 4				3	−2			;
				14								− 4				3	−2
			6	14
			26	−41		18									0		−1
			26	−41		18
3.14.	A =							;			B = −1						1 .
3.14.	A =							;			B = −1						1 .
			43	35		12										2
																2	0

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 466 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
16.07.2019179.2 Кб8ГПЗ_Технологічний процес.doc
#
17.02.20162.3 Mб38граві-магніто розв.посібник.doc
#
01.05.2025609.28 Кб0Графи.doc
#
01.04.202549.84 Кб0Гроші та кредит.docx
#
14.11.20181.07 Mб25грунтознавство (Дутчин М.М.) 310111.doc
#
17.02.20162.45 Mб1384Гургула, Мойсишин "Розрахи з матана",.pdf
#
01.05.202543.89 Кб0дієслово.docx
#
07.12.20181.13 Mб3дільниця (1).doc
#
13.11.2019445.95 Кб38движок_60.doc
#
12.08.2019166.4 Кб1Дейдей.doc
#
12.11.2019103.94 Кб1Декларація про валютні цінності, доходи та майн...doc