Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Ивано-Франковский национальный технический университет нефти и газа

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Гургула, Мойсишин "Розрахи з матана",

.pdf

Скачиваний:

1383

Добавлен:

17.02.2016

Размер:

2.45 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 4613 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

7.11.а)

7.12.а)

в)

7.13.а)

в)

7.14.а)

в)

7.15.а)

в)

7.16.а)

в)

7.17.а)

в)

lim	π − 2arctgx
x→∞			1
	ln 1 +
	ln 1 +		x
			x
lim	e x2	−1		;
lim	cos x −1			;
x→0	cos x −1

lim(tg x)2 x−π .

x→π2

lim	e x − e−x	;
	sin x cos x
x→0

		1
; б)	lim ctg x −		;
; б)	lim ctg x −	x	;
	x→0	x

121

в) lim x2 e x2 .

x→0

б) lim(3 (1 + x)(2 + x)(3 + x)− x);

x→∞

б) lim ((π − 2arctg x)ln x);

x→+∞

lim x

ln(ex −1).

x→0

ln(1 − x)+ tg πx

−3

lim

;

б) lim

;

1 − x2

ctg

πx

x→0

x→1

lim(ex + x)

x→0

cos x ln(x −1)

lim

;

б) lim

−

;

x→1

ln(e x − e)

x→4

x − 4

−3x − 4

πx

lim 2

−

x→2

lim	e x − e−x − 2	;
	x −sin x
x→0

		1	x
lim 1	+		.
lim 1	+	x2	.
x→∞		x2

		x		1
б) lim			−		;
б) lim			−		;
x→	1	3x −1		ln 3x
3

	etgx − e x				1		1
lim		;	б) lim			−		;
	tg x − x						x
x→0			x→0	sin x

( + 2 )ctg 2 x

lim 1 3tg x .

x→0

122

7.18. а)

lim

e x3 −1 − x3

; б)

lim(1 −sin x)tgx ;

в)

lim xtg x .

x→0

sin

x→

x→0

7.19. а)

cos x −1

lim

;

б) lim

− ctg

;

x→0

tg x

x→0 x2

в)

sin x

lim

x→0 2 +

4 + x

7.20. а) lim

tg x −1

;

б)

lim

−

;

x→

2 sin

x −1

x→

2 cos x

ctg x

arctg x

в)

lim

x→∞ π

7.21.а)

в)

7.22.а)

в)

7.23.а)

в)

7.24.а)

в)

7.25.а)

в)

lim	e2 x − 2x −1		;
	sin 2	4x
x→0

lim(x −1)x−1 .
x→1	2x(e x +1)− e x +1
lim
lim		x2
x→0		x2
lim x		cos x .
x→0
lim	x	2 −sin 2 x	;
lim	1 − cos x		;
x→0	1 − cos x

lim(1 + 2tg 2

x→0

3	1 + 2x
lim	2 + x
x→−1	2 + x

lim(1 + ex )1

x→∞

x)ctg 2 x .

+1 ;

б) lim(x −1)ctg π(x −1);

x→1

;

б) lim x sin

;

x→∞

б) lim(ln x −

x );

x→∞

б)

lim

−

;

2x −1

ln 2x

x→

lim	arcsin 2x − 2 arcsin x	;
	x3
x→0

lim(cos x)ex −1 .

x→0

		1
б)	lim ctg x −		;
б)	lim ctg x −	x2	;
	x→0	x2

7.26.а)

в)

7.27.а)

в)

7.28.а)

в)

7.29.а)

в)

7.30.а)

б)

123

arcsin 2x

lim

;

б) lim

−

;

x→0

4 − 4e−x

x→1

x3 −1

−1

cos 2x

lim

x→0

cos3x

lim

5tg2x −3tg5x

;

б)

lim

(e x − x2 );

5sin 2x −3sin 5x

x→0

x→+∞

lim(ctgx) x .

x→0

1 − 2 sin

πx

lim

;

б) lim arcsin x ctg x ;

x→1

1 − x2

x→0

lim(1 +sin πx)ctgπx .

x→1

arcsin x − x

lim

;

б)

lim

−

;

x→0

−1

x→

cos x

ctg x

lim(ln x)

x→∞

lim

ln(1 + x)2 − 2x + x3

;

5sin x −3x + x

x→0

lim(ctg x)sin x .

lim

−

;

в)

x→0 ln(x + 1 + x2 )

ln(1 + x)

x→0

Задача 8. Дослідити функцію та побудувати її графік.

8.1. а) у =

;

б)

у = x2e−x .

3 x2 −1

8.2. а)

у =

;

б)

у =

ln x

+ x

x −1

8.3. а)

у =

;

б)

у =

ex−1

− x2

124

8.4. а)	у =	x3		;
		x2	−3

8.5.а) у = x2 −2x + 2 ;

x−1

8.6. а)

у =

x3 + 4

;

8.7. а)

у =

3x4 +1

;

8.8. а)

у =

;

x2 + 2x +3

8.9. а)

у =

x3 −8

;

2x2

8.10. а)

у =

x2 + x −5

;

x −2

8.11. а)

у =

4x3

;

3(x2 +1)

8.12. а)

у =

;

2(x −1)

8.13. а)

у =

3 2х2 − х

;

2(x −1)2

8.14. а)

у =

;

3(x2 −3)

8.15. а)

у =

4x3

;

9(3 − x2 )

8.16. а)

у =

2x2

;

2x −

8.17. а)

у =

;

(1+ x)3

б) у = x2e−x2 .

б) у = x −ln(x + 2).

б)	у = 2x ln x.
б)	у =		e x		.
			x

б)	у =	3ln x				.

			x
	у = 4xe			x2
б)				2			.
б)	у = ln x .
			x
б)	у = x3e−x .
б)	у =	ex
		x	.

б) у = ln(x2 + 2x).

б) у = x3 ln x.

б) у = x −ln(x +1).

б) у = x2 ln x . 2 2

б) у = lnxx .

8.18.а) у = (2x −)1 ;

x−1 2

8.19. а)	у =	x3			;
		x2	−	4

8.20. а)	у =	x3	+ 4		;
		x2

8.21. а)	у =	x2	−	2x −3		;
			x	+ 2

8.22. а)	у =	x3	−	4	;
		4x2

8.23.а) у = x2 − x +1 ;

x−1

8.24. а)

у =

−

3x +

;

x −1

8.25. а)

у =

4 − x3

;

8.26. а)

у =

−

4x +1

;

x −4

8.27. а)

у =

2x3 +1

;

8.28. а)

у =

3x4 +1

;

8.29. а)

у =

−32

;

8.30. а)

у =

− x +7

;

x +1

Задача 9.

125

−x2

б) у = xe 2 .

б) у = x + lnxx .

б) у = ln(1+e−x ).

б) у = (x +1)ln2 (x +1).

			x	2		x

	2	+				2	.

б) у =			2		e

б) у = ln(x2 −1)+ x21+1. б) у = ln x +x 6 −1.

e x−3

б) у = x −3 .

б) у = ln x −x 5 + 2. б) у = ln x +x 5 −1. б) у = 2 ln x +x 3 − 3.

б) у = (4 − x)e x−3 .

б) у = ln x −x 2 − 2.

9.1. Сіткою довжиною 120 м потрібно обгородити прямокутну ділянку найбільшої площі. Визначити розміри ділянки.

126

9.2. Розкласти число 10 на два доданки так, щоб їхній добуток був найбільшим.

9.3.У трикутник з основою a і висотою h вписано прямокутник найбільшої площі (одна із сторін прямокутника належить основі). Визначити площу прямокутника.

9.4.З квадратного листка картону зі стороною a вирізають

по кутах однакові квадрати, а з частини, що залишилась, склеюють прямокутну коробку. Якою повинна бути сторона вирізаного квадрата, щоб об’єм коробки був найбільшим?

9.5. Визначити розміри відкритого басейну з квадратним дном об’єму 32 м2 так, щоб на облицювання його стін і дна пішла найменша кількість матеріалу.

9.6.Бічні сторони і менша основа трапеції рівні по 10 см. Визначити її більшу основу так, щоб площа трапеції була найбільшою.

9.7.У півкруг вписано трапецію, основою якої є діаметр круга. Визначити кут трапеції при основі так, щоб площа трапеції була найбільша.

9.8.Переріз тунелю має форму прямокутника, завершеного півкругом. Периметр перерізу 18 м. При якому радіусі пів-

круга площа перерізу буде найбільшою?

9.9. Поблизу заводу А прокладається по прямій до міста В залізнична колія. Під яким кутом α до залізничної колії потрібно провести шосе з заводу А, щоб перевезення вантажів з А до В було найдешевшим, якщо вартість перевезення однієї тони на кілометр по шосе в m раз дорожча, ніж по залізниці?

9.10. Два джерела світла розміщені на відстані 30 м один від одного. На прямій, що з’єднує їх, знайти найменш освітлену точку, якщо сили освітлення джерел, відносяться як 27:8.

9.11. Два літаки летять в одній площині і прямолінійно під кутом 120o з однаковою швидкістю v км/год. У деякий момент один літак прийшов у точку перетину ліній руху, а другий не долетів до неї на a км. Через який час відстань між літаками буде найменшою і чому вона дорівнюватиме?

127

9.12. Знайти сторони трикутника найбільшої площі, впи-

саного в еліпс	x2	+	y 2	=1.
	16		9

9.13. Знайти бічну сторону рівнобедреної трапеції, яка при заданій площі S і куті при основі α , буде мати найменший периметр.

9.14.У конус з радіусом основи 4 дм висотою 6 дм вписано циліндр найбільшого об’єму. Знайти цей об’єм.

9.15.У півкруг радіуса R вписано прямокутник найбільшої площі. Знайти його розміри.

9.16.На параболі y = x2 знайти точку найменш віддалену

від прямої y = 2x − 4 .

9.17. Картина повішена на стіні. Нижній її кінець на b см, а верхній на a см вище ока спостерігача. На якій відстані від стіни повинен стати спостерігач, щоб розглядати картину під найбільшим кутом?

9.18. У прямокутний трикутник з гіпотенузою 8 см і кутом 60o вписано прямокутник, основа якого розміщена на гіпотенузі. Які повинні бути розміри прямокутника, щоб його площа була найбільшою?

9.19.Задано точки А(0;3) і В (4;5). На осі 0x знайти точку

Мтаку, щоб сума відстаней від заданих точок до шуканої була найменшою.

9.20.Опір балки поздовжньому стисканню пропорційний площі поперечного перерізу. Визначити розміри балки, вирізаної з круглого дерева діаметром D так, щоб опір її стисканню був найбільшим.

9.21.З круга вирізається сектор, що містить кут α , а потім

сектор згортається в конус. При якому значенні кута α об’єм конуса буде найбільшим?

9.22.Знайти висоту прямого циліндра з найбільшим об’ємом, який може бути вписаний у сферу радіусом R.

9.23.Знайти катети прямокутного трикутника з найбільшою площею, якщо довжина гіпотенузи дорівнює с.

9.24.Знайти висоту прямого конуса з найменшим об’ємом, описаного навколо сфери радіуса R.

128

9.25.Поліно довжиною 20 м має форму зрізаного конуса, діаметри основ дорівнюють 2 м і 1 м відповідно. Необхідно виготовити з поліна балку з квадратним поперечним перерізом, вісь якої співпадала б з віссю поліна, а об’єм якої був би найбільшим. Якими будуть розміри балки?

9.26.Покрівельник бажає зробити відкритий жолоб найбільшої місткості, у якому дно і боки повинні мати ширину 10 см і боки повинні бути однаково нахилені до дна. Яка повинна бути ширина жолоба зверху?

9.27.Два коридори шириною 2,4 м і 1,6 м перетинаються під прямим кутом. Визначити найбільшу довжину драбини, яку можна перенести (горизонтально) з другого коридору в інший.

9.28.В сегмент параболи y 2 = 4x , що відтинається пря-

мою x = 6 , вписати прямокутник з найбільшою площею. 9.29. Описати навколо даного циліндра з радіусом основи r

прямий конус найменшого об’єму, враховуючи, що площини і центри кругових основ циліндра і конуса співпадають. Знайти радіус основи конуса.

9.30. Кусок проводу заданої довжини L зігнути у вигляді прямокутника так, щоб площа останнього була найбільшою.

129

5 Комплексні числа, многочлени

Теоретичні питання

1.Поняття комплексного числа. Геометрична інтерпретація комплексних чисел. Дії над комплексними числами в алгебраїчній формі.

2.Тригонометрична форма комплексного числа. Дії над комплексними числами в тригонометричній формі. Формула Муавра. Добування кореня із комплексного числа.

3.Формули Ейлера. Показникова форма комплексного числа.

4.Многочлени в комплексній області. Теорема Безу. Основна теорема алгебри. Умова тотожності двох многочленів.

5.Дійсні многочлени. Розклад дійсного многочлена на лінійні і квадратичні множники з дійсними коефіцієнтами.

6.Розклад дробово-раціональної функції на суму найпростіших дробів.

Розрахункові завдання

Задача 1. Виконати дії, подавши результат в алгебраїчній

формі.	(3 − 2i)(2 + 3i)2			(2	−i)(4 + 3i)
1.1.		.	1.2.			.
					(1 − 2i)2
	3 + i

1.3.		(5 − 2i)2		.		1.4.			3 + 4i		.
	(3	+i)(1 − 2i)					(1 −i)2 (3 + 2i)
	(3 − 4i)(2 + i)2							(−3 + i)(5 +		2i)
1.5.		1 −3i	.			1.6.			(2 + i)2				.
	(−1 + 2i)2								− 4 −3i
1.7.					.	1.8.						.
	(3	−i)(2 +5i)						(3 +5i)(2 −3i)2
1.9.	(−1 + i)2 (3		+5i) .			1.10.			(3 −5i)(2 + 3i)2					.
		4 −3i
									−5 + 2i

130

	3 − 4i
1.11.		.
	(2 +5i)(3 −i)2

1.13.(4 + 3i)2 (− 2 −5i)

−1 +3i

	(5 + 3i)2
1.15.					.
	(−3 + 5i)(4 −i)
1.17.	(3 + 2i)(−5 + 2i)					.
	(3 − 2i)2
1.19.	(− 2 −3i)(1 + 2i)2 .
	4 −3i
	5 − 6i
1.21.				.
	(3 + 2i)(2 −i)2
1.23.	(2 −3i)2 (5 + 4i) .
	−1 + 6i
1.25.	(6 −5i)(3 + i)2		.

	−3 + i
1.27.	(3 + 2i)(− 6 + 5i)					.
	(1 −3i)2
	−3 + 2i
1.29.		.
	(1 − 2i)(3 +i)2

Задача 2. Розв’язати рівняння.

2.1.а) (1 + 2i)z + 3 − 2i = 0 ;

2.2.а) (− 2 +i)z − 4 +3i = 0 ;

2.3.а) (1 +3i)z −5 −i = 0 ;

2.4.а) (3 − 4i)z + 2 +3i = 0 ;

2.5.а) (4 −3i)z + 6 −5i = 0 ;

2.6.а) (−3 +i)z − 2 −3i = 0 ;

2.7.а) (− 4 +3i)z −5 + 2i = 0 ;

1.12.	(3	−5i)(2 +	3i)	.
1.12.		(6 − 2i)2		.

−6 +5i

1.14.(− 2 + 3i)2 (1 − 2i).

1.16.			(3 − 2i)(5 + 6i)2						.
1.16.				−3 + 4i					.
				−3 + 4i
				−3 −5i
		1.18.						.
		1.18.		(4 + i)(− 2 +i)2				.
				(− 2 −3i)2
1.20.							.
1.20.				(2 + i)(3 − 4i)			.
1.22.			(1 − 6i)(2 −		3i)				.
1.22.				(1 + 2i)2					.
1.24.			(3 + 5i)(− 2 + 3i) .
				(5 −i)2
1.26.				5 + 2i		.
1.26.		(3 −i)2 (4 + i)				.
1.28.	(−3 − 2i)(− 2 + 5i)2 .
				3 − 4i

1.30. (5 +i)2 (− 6 + 2i) .

1 −3i

б) z2 − 4z +13 = 0 . б) z2 + 6z + 25 = 0 . б) z2 − 2z +10 = 0 . б) z2 +8z +17 = 0 .

б) z2 + 2z + 5 = 0 .

б) z2 − 6z +13 = 0 . б) z2 + 4z + 20 = 0 .

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 4613 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
16.07.2019179.2 Кб8ГПЗ_Технологічний процес.doc
#
17.02.20162.3 Mб38граві-магніто розв.посібник.doc
#
01.05.2025609.28 Кб0Графи.doc
#
01.04.202549.84 Кб0Гроші та кредит.docx
#
14.11.20181.07 Mб25грунтознавство (Дутчин М.М.) 310111.doc
#
17.02.20162.45 Mб1383Гургула, Мойсишин "Розрахи з матана",.pdf
#
01.05.202543.89 Кб0дієслово.docx
#
07.12.20181.13 Mб3дільниця (1).doc
#
13.11.2019445.95 Кб38движок_60.doc
#
12.08.2019166.4 Кб1Дейдей.doc
#
12.11.2019103.94 Кб1Декларація про валютні цінності, доходи та майн...doc