Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Ивано-Франковский национальный технический университет нефти и газа

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Гургула, Мойсишин "Розрахи з матана",

.pdf

Скачиваний:

1383

Добавлен:

17.02.2016

Размер:

2.45 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 4612 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

111

1.7. а) y =	(x −1)3	б) y = ln cos	x −1	;
	(x −3)2 (x +3)5 ;		x

в) y = x ctgx;

1.8. а) y = (x2 − 6)(4 + x2 )3

120x5

в) y = (arctg x)3x+1 ; г)

г) 2 x + 2 y = 2 xy.
		1	tg	x	+ 2 −
	б) y =			2
;		3 ln		x
			tg		+ 2 −
				2
y 2	+ x2 y	= cos(xy).

;

1.9. а) y =	x +	x	;	б) y = 2arcsin 3x + (1 − arccos3x)2 ;
	x −	x

в)	y = x ln x;				г)
1.10. а)	y =	2x3		+ 5	;
			x4 + 2x

в)	y = x2 sin 2x;
1.11. а)	y =	x3 −10			;
			x4	−8x

в)	y = xchx ;				г)
1.12 а) y =			3x + 2		;
		x2 + 3x +1
в)	y = xlog2 x ;
1.13. а)	y =		5x − 2		;
			x2	+ 5x −1
в)	y = ex		sin x;

x + y = arccos x + arccos y.

б) y = −

+ ln tgx;

2 sin 2

г) 2 x + 2 y = y 2 e xy .

б)

y =

ln tg

−

cos x

;

2 sin 2 x

+ y 2

= 2arctg

y .

б)

y = arctg(ln x)+ ln(arctg x);

г) yex = cos(xy).

б) y =

1 + x

−

arctg x2

;

1 − x

г)

y3 =

x − y

x + y

1.14. а) y =	2x − 7	;	б) y = arctg	1 −cos x	;
	x2 +8x −14			1 + cos x

112

в) y = x x ;	г) ln y + x	= 3x − 2 y.
	y

1.15. а)	y =		3x −	4			;
1.15. а)	y =	x2 + 9x −6					;
		x2 + 9x −6
				1
в)	y = (arcsin x)					;
в)	y = (arcsin x)				x	;
1.16. а)	y =		5x + 4				;
		x3 −5x − 2
в) y = (tg2x)ln x ;
1.17. а)	y =		3x −	1			;
1.17. а)	y =	x3 +9x −1					;
	3	x3 +9x −1
в) y = x (x +1)2 ;
1.18. а)	y =		2x −	8			;
1.18. а)	y =	x3 −8x + 4					;
	3	x3 −8x + 4
в)	y = x	1	;				г)
в)	y = x	x	;				г)
1.19. а)	y =		2x +	1			;
1.19. а)	y =	x3 − 4x −1					;
	3	x3 − 4x −1
в)	y = (x +5)shx ;
1.20. а)	y =		4x + 3				;
	3	x3 − 4x +1

б) y = ln(x2 + 1 + x4 );
г)	sin x + e y + xy = 0.
б)	y = arctg			4sin x				;
			3 +5cos x

г)	y = x3y +			xy.
б)	y = arccos			x2	−1	;
				x2	+1

г) y ln x −e xy + x ln y = 0.
б)	y =	ln sin x		+ arctg			x2		;
		ln cos x						2

e2 x + xy + e−y = 0.

б) y = sin 2 1 − ln x ;

г) 3 x2 + 3 y 2	= ctg(xy).
б) y = arcsin x2	+ arccos x2 ;

sin x

x+y

в)

y = (cos x)

;

г) ln

+ e

= 0.

1.21. а)

y =

5x −6

;

б)

y =

(arcsin x)2 arccos x;

x3 +5x − 2

в) y = (x2 + 2x +3)ln x ; г) 3y +tg(xy)=

1.22. а)

y =

5x + 4

;

б)

y = x arcsin(ln x);

x3 −5x + 2

		x		x
в)	y =				;
в)	y =				;
	x +1
1.23. а)	y =	3x		−	1	;
1.23. а)	y =	x3 +9x −1				;
	3	x3 +9x −1
			1	x
в)	y = 1 +				;
в)	y = 1 +		x		;
			x

113

г) arctg xy = 12 ln(x2 + y 2 ).

б) y = tg 1 − e x ; 1 + e x

г) ln(xy)+ e− xy = 0.

1.24. а)

y =

4x −1

;

б)

y =

arcsin 4x

+ ln

− e x

;

3 x3 + 2x −1

− 4x

+ e x

в)

y = (x2

+1)sin x ;

г)

5 y

= y 2

+ x ln

1.25. а)

y =

4 + 3x3

;

б)

y = ln

+10 xtgx ;

x 3 (2 + x3 )2

x + x2 −1

в)

y = (arcsin x) 1−x2 ;

г)

cos2 (x + y)+

= 2x + y.

1 + x 4

y = 3

1.26. а)

;

б)

y = cos

arcsin x

+ log3 (x −sin x);

в)

y = (arctgx)(1+x2 )2

;

г)

tgx −3xy +

x + y = 0.

1.27. а)

y =

(x2

− 2) 4 + x2

;

б)

y = x10

+ sin

x sin x

;

24x3

в)

y = (cos x)

;

г)

arctg y + sin(xy)+ y 2 = 0.

1.28. а)

y =

8x −1

;

б)

e x

1 +sin 2x

;

1 + x3

1 −sin 2x

x3 + 7x +5

cos x

в)

y = (arctg3x)

;

г) x

+ ln y

x + y = 0.

114

1.29. а)

y = x

1 − x ;

б)

y = 2arctg

sin x +

;

1 + x

ln 2

в)

y = (ctgx)x2 +5 ;

г)

arcsin y + x2 y − x cos y = 0.

1.30. а)

y =

2x3 − 2x +1

;

б)

y =

2arcctg tgx

+ ln cos x −1;

в)

y = (sin 5x)

x 2 +1

;

г) 3y

+ xy − 2x + y = 0.

Задача 2. Знайти похідні

та

d 2 y

функції, заданої

dx2

параметрично.

x = t −ln t,

2.1.

y = 3t 2 − 2t 3 .

	x = a tg t,
2.3.		b
	y =		.
		cos t

2.5.	x = 2t −sin 2t,

	y = 8sin 3 t.
2.7.	x = arctg t,
	y = ln(1 + 9t 2 ).

x = a(sin t −t cos t),

2.9.y = a(cos t + t sin t).

2.11.x = 2t + et ,y = t 3 − 2t 2 .

x = arccost,

y = t 2 − 2t.

x = arcsin t,

y = 3t −t 3 .

x = ctg t,

y = 1 .

cos2 t

x = a(1 −sin t), 2.6. y = a(1 − cos t).

2.8.x = a cos2 t,

y = b sin 3 t.

2.10.x = t 2 + ln t,y = 2t 3 + 3t.

x = a sin t,

y = b cos 2t.

x = tg2t,

y = cos t.

2.15.	x = 2t − cos t,
2.15.
	y = 8t 2 + t.
2.17.	x = arcctg2t,
2.17.	y = ln(1 + 2t 2 ).

x = t −sin t,

y = cos 2t.

x = ln t + t,

y = sin 2t.

2.23.x = 3sin 2 t,y = 2 cos2 t.

x = tg t,

y = t 3 − 2t.

2.27.x = et + cos t,y = t 2 + 5t.

2.29.x = 3cos2 2t,y = 4sin 2 2t.

115

2.16.	x = 2(t −sin t),
2.16.
	y = 2(1 −cos t).
2.18.							2	t,
2.18.	x = a sin						3	t,
							3

	y = b cos t.
2.20.						2	+1),
2.20.	x = ln(t						+1),
					3	−3t.
	y = 2t					−3t.
			t						2
2.22.	x = e		t		+		2t		2	,
2.22.	x = e				+		2t			,
	y = ln(t +1).
2.24.	x = arctg t,
2.24.		2
	y = t	2			+ 2t.
				3
2.26.	x = 3t			3		− 2t,
2.26.	x = 3t					− 2t,
	y = sin 2t.
2.28.						2	−1),
2.28.	x = ln(t						−1),
		t
	y = e	t			+ 2.
	y = e				+ 2.

x = 5t 2 + 2t,

y =1 + sin 3t.

Задача 3. Знайти y′′′(x0 ) для заданої функції y = f (x).

3.1.

y = x3ex , x0 =1 .

3.2.

y = e3x sin 2x ,

= 0 .

3.3.

y = e2 x cos x ,

x0 = 0 .

3.4.

y = e−x sin 5x ,

= 0 .

3.5.

y = ln(2x +1),

x0 = 0 .

3.6.

y = (x2

+ 3x + 2)sin x ,

x0 = 0 .

3.7.

y = (x3

+1)e x ,

x0 = 0 .

3.8.

y = e−x cos x ,

= 0 .

3.9.

y = x2 ln x ,

x0 =1.

3.10.

y =

2x + 3

, x0 =1.

−3x + 7

3.11.

y = ln

x0 = 0 .

3.12.

y = x5 e−x , x0 = 0 .

1 − x

116

3.13. y =

3.15.y =

3.16.y =

3.18. y = 3.20. y =

3.22. y =

3.24. y =

3.26. y =

3.28. y = 3.30. y =

5x sin x , x0 = 0 . (3x2 + 2x +1) cos x ,

e2 x ln(x +1) , x0 = 0 . (2x2 +1)ex , x0 = 0 .

6 x cos x , x0				= 0 .
cos2 x ,		x0	=	π .
				2
x2	ln x ,	x0	=1.
	2		,	x0 = 0 .
x2	− 4x +3		,	x0 = 0 .
x2	− 4x +3
x2 3 x +1 , x0 =1 .
x5	ln(x +1) ,			x0 = 0 .

3.14. y = 2 x cos x , x0		= 0 .
x0 = 0 .
3.17.	y = x6 ln x ,	x0 =1.
3.19.	y = e−3x cos x ,	x0 = 0 .
3.21.	y = ln(x +1) ,	x0 = 0 .

3.23.y = 5−x , x0 = 0 .

3.25.y = sin 3x , x0 = π3 .

3.27.y = 11+−xx , x0 = 0 .

3.29. y = cos 5x , x0 = 0 .

Задача 4. Виходячи із значення функції y = f (x) в точці

x0 і використовуючи диференціал,

знайти наближене значен-

ня функції в точці x1 (4.1 – 4.10).

4.1.

y = 3

3x2

+8x −16 ,

= 4 ,

= 3,96 .

4.2.

y =

5x2

+ 4x −1 ,

= 5 ,

= 5,08 .

4.3.

y = 5

x2 − 2x +8 ,

= 6 ,

= 5,84 .

4.4.

y = 4

x3 + 6x −7 ,

= 4 ,

= 4,06 .

4.5.

y = 3

2x2

+ 2x +13 ,

= −8 ,

= −7,85 .

4.6.

y =

3x2

−5x − 2 ,

= 9

= 9,08 .

4.7.

y = 4

5x4

+ 2x −3 ,

= 2 ,

=1,92 .

4.8.

y =

3x2

− 6x −5 ,

= 7 ,

= 7,05 .

4.9.

y = 3

x3 + 3x2 +8 ,

= −4 ,

= −4,03 .

117

4.10.	y = 4				8x2				+ 6x −9 ,							x		0	= 3 , x		= 2,88 .
																		0	1
Обчислити наближено, використовуючи диференціал
(4.11 – 4.30).
4.11. cos 63o .												4.12. tg 46o .													4.13. sin 32o .
4.14. ctg 43o .												4.15. sin 27o .													4.16. cos 59o .
4.17. tg 43o .												4.18. sin 33o .													4.19.						sin 61o .
4.20. tg 45o .												4.21. tg 44o .														4.22. tg 46o .
4.23. ln1,1.												4.24. 4 17 .													4.25. sin 29o .
4.26. 5 31 .												4.27. sin 28o .														4.28. sin 46o .
4.29. sin 31o .												4.30.					24 .
Задача 5.					Скласти рівняння дотичної і нормалі до заданої
кривої в точці C(x0 ;												y0 ). Зробити рисунок.
5.1. y =		1 x2 −1 , C(0; −1).																	5.2. y =		1 x2					−2 ,					C(0; − 2).
		4																			3															3
		1			2							C(0; − 2).								1					2											3
5.3.	y =	4		x			−2			,								5.4. y =		2		(x				−3) ,						C 0; −								.
5.3.	y =			x			−2			,								5.4. y =				(x				−3) ,						C 0; −								.
																																				2
		1			2							C(0; 2).									1				2									1
5.5.	y =	3		x			+ 2		,										5.6. y =		6	(x					+3)			,			C 0;						.
5.5.	y =			x			+ 2		,										5.6. y =			(x					+3)			,			C 0;	2					.
																																		2
		1			2							C(0;1).									1					2									1
5.7.	y =	4		x			+1		,										5.8. y =		2		(x				+1)			,			C 0;						.
5.7.	y =			x			+1		,										5.8. y =				(x				+1)			,			C 0;		2				.
																																			2
5.9.	y =	1		(x		2		−3) ,						1			.		5.10. y =				1		x		2	+3 ,					C(0;3).
		6										C 0; −											8
												C 0; −		2
														2
5.11. y = 3 −							1 x2 ,					C(0;3).							5.12. y =1−							1 x2			,			C(0;1).
			1				4						1									1				3											1
			1							2			1									1							2								1
5.13.	y =		2		(1− x						)	, C 0;			.				5.14. y =			6		(3 − x						)		,	C 0;								.
5.13.	y =				(1− x						)	, C 0;			.				5.14. y =					(3 − x						)		,	C 0;								.
													2																									2
5.15. y = 4 −							1 x2 ,					C(0; 4).							5.16. y = 2 −								1 x2			,			C(0; 2).
							8																				3

118

C(0; 2).

5.17. y =

−

5.18. y =

(3 − x

) ,

5.19. y = 3

−

C(0;3).

5.20. y = 6 −

1 x2

C(0; 6).

C(1; 2).

C(0; 0).

5.21. y2 = 4x ,

5.22. y = x2 −2x ,

5.23. y = 2

−

1 x2

C(0; 2).

5.24. y = 5 −

1 x2

C(2; 4).

5.25. y =

1 (x −3)2 ,

C(1;1).

5.26. y2

= 5 − x ,

C(1; 2).

5.57. y =

1 (x −3)2 ,

C(6;1).

5.28. y2

= 7 − x ,

C(3; 2).

C(1;3).

C(1; 4).

5.29. y2 =8 + x ,

5.30. y2

=17 − x ,

Задача 6. Знайти найбільше і найменше значення функції

на заданому проміжку.

[− 4;0].

6.1. у = 2х3 + 3х2 −12х+1,

6.2. у = х− 4

х +1,

[1;9].

[−1;2].

6.3. у = 3х4 + 4х3 −12х2 +1,

6.4. у = х+

[1;3].

х2

6.5. у =

[0;2].

1 + х2

[−1;7].

6.6. у =

21 + 4х− х2 ,

6.7. у =

х2 +3х

[−1;3].

х2 + 2х+5

6.8. у = sin 2х− х,

;

−

x −1

6.9. ó =

[0; 4].

x +1

1 − х

6.10. у = arctg

[0;1].

1 + х

119

6.11. у = х3 −3х2 +3,

[1;3]. .

6.12. у = х3 − 6х2 + 2,

[− 2;2].

[− 2;4].

6.13. у = 2х3 −3х2 −12х+1,

6.14. ó = 3x4 −8x3 + 6x2 ,

[− 2;2 .

6.15. у = 2х3 −15х2 + 24х+5,

[0;3].

6.16. у =

2х+3

[−2; 2].

х2 + 4

6.17. у =

3х+ 4

[−1;4].

х2 +1

6.18. у =

х+1

[0;3].

х2 + 3

6.19. у =

2х+1

[−3; 4].

х2 + 6

6.20. у =

4х−1

[−1;3].

х2 +3

6.21. у = х− 2sin х,

6.22. у = х+ 2cos,

;

−

6.23. у = е−х2 + 2х2 ,

[−1;1].

6.24. у = 2х2 −

х +1,

[0;1].

6.25. у = х−

−3ln х,

[1;4].

[0;1].

6.26. у = хе−2 х2 ,

6.27. у = х3 −3ln х,

; 2].

6.28. ó = õ2 å−õ ,

[−1; 2].

6.29. у = 4arctgх− 2x +1,

[0;1].

6.30. у =

х3 − х2 − x + 5,

[0;3].

120

Задача 7. Знайти границі за правилом Лопіталя.

	ln x			1		1		3
7.1. а) lim		; б) lim			−		;	в) lim(cos 2x)		.
									x2
	ctg x					x2
x→0		x→0	sin 2 x					x→0

7.2.а)

7.3.а)

7.4.а)

lim		x cos x −sin x

x→0		x3
lim		1 − x		;

x→1 1 −sin πx
	2
lim		ch x −1	;
	1 − cos x
x→0

lim x

;

б) lim

−

;

в)

x→1 x −1

ln x

x→+0

б) lim ln x ln(x −1);

в)

lim x

x→1

x→∞

б)

lim

− x )

−

;

x→1 2(1

3(1 − 3 x )

в) lim x 4+ln x .

x→+0

7.5.а)

7.6.а)

lim 3 x −1 ;

x→1 x −1

lim tg x −sin x
x→0	x −sin x

б) lim(1 − cos x)ctgx ;			в) lim xsin x .
x→0			x→0
			1
; б) lim(1 − x)tg	πx	;	в) lim(1 + x2 )		.
				x
x→1	2		x→0

	ln cos x			1		5			1
7.7. а) lim								в) lim x1−x .
		; б) lim			−		;
x→0	x	x→3	x −3			x2 − x − 6		x→1

7.8. а)	lim			e x		− cos x
7.8. а)	lim		e2 x			− cos 2x
	x→0		e2 x			− cos 2x
7.9. а) lim			x − arctg x					;
7.9. а) lim								;
	x→0					x3
		1			tgx
в)	lim				.
в)	lim				.
	x→0	x
7.10. а) lim				e		x −1	;
7.10. а) lim					sin x		;
	x→0				sin x
	x→0

;

б)

б)	lim x sin 2 ; в)			lim(ctg x)ln x .
						1

	x→∞	x		x→0
		4		1
б)	lim		−			;
б)	lim	− x − 2	−	x −	2	;
	x→2 x2	− x − 2		x −	2

	1				1
					1
lim x e x		−1	;	в) lim(x +3x )x .
x→0				x→∞

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 4612 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
16.07.2019179.2 Кб8ГПЗ_Технологічний процес.doc
#
17.02.20162.3 Mб38граві-магніто розв.посібник.doc
#
01.05.2025609.28 Кб0Графи.doc
#
01.04.202549.84 Кб0Гроші та кредит.docx
#
14.11.20181.07 Mб25грунтознавство (Дутчин М.М.) 310111.doc
#
17.02.20162.45 Mб1383Гургула, Мойсишин "Розрахи з матана",.pdf
#
01.05.202543.89 Кб0дієслово.docx
#
07.12.20181.13 Mб3дільниця (1).doc
#
13.11.2019445.95 Кб38движок_60.doc
#
12.08.2019166.4 Кб1Дейдей.doc
#
12.11.2019103.94 Кб1Декларація про валютні цінності, доходи та майн...doc