Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Ивано-Франковский национальный технический университет нефти и газа

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Гургула, Мойсишин "Розрахи з матана",

.pdf

Скачиваний:

1384

Добавлен:

17.02.2016

Размер:

2.45 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 4610 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Знайти: 1) α та β ; 2) власний ортонормований базис. Запи-

сати відповідну матриці А квадратичну форму в заданому базисі та її канонічний вигляд у власному базисі.

			4			−1	β
			−1			4		3
13.1. A =			−1			4		3	.
			0			α		4
			0			α		4
	− 4					α		4
13.3. A =		− 2				− 4	− 4
13.3. A =		− 2				− 4	− 4			.
			β			− 4		2
			β			− 4		2

			3			3		β
13.5. A =			3			3		β
13.5. A =				3		1		α		.
		−		1		3		−	3
		−		2		2		−
				2		2			2
			1			β	− 2

13.7. A = 5					2	1		2		.
			2			α		2
		−			2	α		5


			−2			−2			α
			−2			−2			α
13.8. A =				β		2				2
13.8. A =				β		2			2
									2
		5			2	2
				2		2		−2
				2		2
		1			α	− 2
13.9. A =			0		1	2
13.9. A =			0		1	2		.
		β			2	−1
		β			2	−1

	2		− 2	0
13.2. A = α			9	β .
			2
	0			2
		4	1	α
		1	4	2
13.4. A =					.
		− 2	β	1

	1		− 2	−1
	− 2		−7	β
13.6. A =					.
	α		− 2	1

13.10. A = −4

−3

13.11. A = 4

13.12. A = 2

13.13. A = α

13.15. A = − 2

13.17. A = β

− 2

13.19. A = 2

−4	−2	2
3	α
3	α		.
2	2
2	2

4α

−9 − 2 .

β5

α	2
1	− 2
		.
β	2

2	0			5	0	2
3
	β			β	5	4
1		.	13.14. A =				.
4 2	1			α	4
						13
3

− 2 − 2			−3		β	4
4	2 2			1	9	α
		. 13.16.	A =				.
α	2			4	2 3

2	α		2	4	β
4				2	− 4
	4 .	13.18. A = α				.
4			4	− 4	2
	−3
2	0	−1 − 2			−3
4	β		α	−1	3
		. 13.20. A =				.
−	3 1			β
		−3			−3

		3
13.21. A =		4
13.21. A =		4
		− 4
		− 4
		1
			2
13.23. A =		− 3
13.23. A =		− 3
		0
		0
		−	1
		−	2
			2
13.24. A =		−2
		3
		2
		2
			0
13.26. A =		−		3
13.26. A =		−		3
		− 2
		− 2
		1
13.27. A =
13.27. A =	4
				−
	α			−
	−2
		β
13.28. A =		β
		0
		0

β− 4 − 2

−7 α . 13.22. A = β

−4 3 −3

α		0
		4	2
1	−		3
1	−		3		.
β		1
β		1
α	β				− 4
α	β				− 4
5	2					α
5	2		.		13.25. A =	α
2	−	1				β
2	−	2				β
		2
β			− 2
2			α
2			α		.
2	3		−3
2	3		−3
4		2	2
0		β
0		β		.
2		1
2		1

2	α			3
				2
5	2
		.	13.29. A =	2
2	−2			−	1
					2

2	α
2	2
		.
2	− 2

2 − 2

1 2 .

2 − 4

2β

−5 − 2 .

α3

	2	1		0
	2	3		0
		3		β
13.30. A = α		2		β	.
	0	2	2	2
	0	3		2
		3

Задача 14. Звести до канонічного вигляду алгебраїчне рівняння другого порядку, вказавши його тип, і побудувати лінію, задану цим рівнянням.

14.1.	31x2 + 24xy + 21y2 −14x − 24 y −3 = 0 .
14.2.	− 2x2 +12xy + 7 y2 − 4x +32 y + 4 = 0 .

14.3.9x2 − 6xy + y2 + 42x + 66 y + 33 = 0 .

14.4.14x2 − 4xy +11y2 −16x −32 y −12 = 0 .

14.5.	5x2 −18xy −17 y2 + 28x + 4 y +14 = 0 .
14.6.	x2 −10xy + 25 y2 +8x − 40 y −88 = 0 .
14.7.	13x2 +18xy + 37 y2 + 6x − 2 y −39 = 0 .

14.8.5x2 − 24xy −5 y2 − 6x − 22 y − 4 = 0 .

14.9.4x2 − 4xy + y2 − 20x −10 y − 7 = 0 .

14.10.33x2 +8xy +18 y2 + 2x −8 y − 4 = 0 .

14.11.	49x2 −30xy − 23y2 −8x − 40 y −16 = 0 .
14.12.	x2 +6xy +9 y 2 +8x + 24 y −24 = 0 .
14.13.	27x2 +10xy +51y 2 +10x −2 y −51 = 0 .

14.14.13x2 +12xy −3y2 − 2x + 6 y −18 = 0 .

14.15.x2 +10xy + 25 y 2 −20x + 4 y + 24 = 0 .

14.16.	17x2	−12xy + 22 y 2 −12x −8 y + 2 = 0 .
14.17.	14x2	−36xy − y 2 + 4x −20 y −2 = 0 .
14.18.	x2 + 4xy + 4 y2 +10x + 20 y − 20 = 0 .
14.19.	13x2 +8xy +7 y 2 +6x +18 y +3 = 0 .

14.20.14x2 + 24xy −31y2 + 24x + 6 y −8 = 0 .

14.21.9x2 +12xy + 4 y2 − 24x +10 y +10 = 0 .

14.22.28x2 +12xy +12 y 2 +14x +18 y −23 = 0 .

14.23.	−20xy +15 y 2 −12x −6 y −9 = 0 .
14.24.	16x2 −8xy + y2 + 40x −10 y +8 = 0 .

14.25.65x2 −24xy + 20 y 2 +6x + 24 y −11 = 0 .

14.26.23x2 +30xy −49 y 2 +30x +6 y +61 = 0 .

14.27. x2 +8xy +16 y 2 −22x −20 y +33 = 0 .

14.28.41x2 − 24xy +34 y2 −12x −16 y − 46 = 0 .

14.29.−14x2 + 24xy +31y 2 +16x −4 y −4 = 0 .

14.30.4x2 −12xy +9 y2 + 20x −30 y + 20 = 0 .

3 Вступ до математичного аналізу

Теоретичні питання

1.Поняття функції. Область визначення і область значень функції. Способи задання функції. Функції парні, непарні, періодичні, обмежені, монотонні. Обернена функція. Складена функція. Основні елементарні функції та їх графіки. Класифікація елементарних функцій. Елементарні перетворення графіків.

2.Числова послідовність. Границя послідовності. Єдиність границі. Послідовності обмежені та необмежені. Обмеженість збіжної послідовності. Теорема БольцаноВейєрштрасса.

3.Нескінченно малі та нескінченно великі послідовності. Властивості нескінченно малих послідовностей. Правила обчислення границь. Граничний перехід в нерівностях.

4.Монотонні послідовності. Існування границі монотонної обмеженої послідовності. Число e .

5.Два означення границі функції в точці, їх еквівалентність. Односторонні границі. Границя функції на нескінченності. Основні теореми про границі функцій.

6.Перша важлива границя.

7.Друга важлива границя.

8.Нескінченно малі та нескінченно великі функції. Порівняння нескінченно малих. Застосування еквівалентних нескінченно малих при обчисленні границь.

9.Неперервність функцій. Дії над неперервними функціями. Неперервність елементарних функцій.

10.Точки розриву функцій, їх класифікація. Властивості функцій, неперервних на відрізку.

Розрахункові завдання

Задача 1. Знайти область визначення функції.

1.1.

y =

lg(x +3)

1.2.

y =

x 2

− x − 2 .

− x − 2

1.3.

1.4.

y =

x 2

−10x + 9

y =

−16 +

x − 2 .

log2 (x +1)

1.5.	y = lg x − lg(1 − x 2 ).
1.7.		lg(3x)
	y =		.
		(x −3)lg(x −1)

1.6.	y =	x
				.
		lg(1 − x)
	3
1.8.	y = log x2 −1				.
			x + 2

1.9.	y = lg(1 − lg(x 2 −5x +16)).				1.10.	y =	2 − x 2 .
							arcsin x
1.11.	y = lg(x −1)− arcsin		x	.	1.12.	y = arccos(2 −				x ).
1.11.	y = lg(x −1)− arcsin		3	.	1.12.	y = arccos(2 −				x ).
			3
1.13.		x + 2			1.14.	y = arcsin(2 − x				2	).
1.13.	y = 3	lg cos x .			1.14.	y = arcsin(2 − x					).
1.15.	y = arcsin(tg x).				1.16.	y = arccos(2x ).
1.17.	y =	lg 3x − x 2 .			1.18.	y = arccos(log2 x) .
		x −1						x −1
1.19.	y = logsin x (x + 3).				1.20.	y = arcsin		x −1	.
1.19.	y = logsin x (x + 3).				1.20.	y = arcsin			.
								x

1.21.	y =	x 2 −π 2		.
		cosπx

1.23.	y = log x−1 (x 2 − 4).
1.25.	y =	log0,2 (5 − x).
1.27.		log 2 x
	y =		.
		log3 x −1

1.22. y = lgcos(x +1) .

1.24. y = arcsin(3x −2) .

1.26. y = arccos(lg(3 −2x)) .

1.28. y = logx (arcsin x) .

1.29. y = 4 x −3 2 x + 2 .

1.30. y = 3 −5x −2x2 .

Задача 2. Знайти границі послідовностей.

2.1. а) lim (15 − n)2 + (15 + n)2 ;

n→∞ (15 − n)2 −(15 + n)2

б) lim(	n(n + 2)− n2 − 2n +8 ).
n→∞

2.2.а)

б)

2.3.а)

2.4.а)

2.5.а)

	(2 +8n + n2 )2 − (2 −		3n − n2 )2
lim				;
lim				;
n→∞		4n3 + n +1
lim( (n2 + 2)n −(n + 2)			n ).
n→∞	(14 + n)2 − (14 − n)2		; б) lim n(				n4 − 2 ).
lim	(14 + n)2 − (14 − n)2				n4 +8 −
lim	(n +1)2 +1				n4 +8 −
n→∞	(n +1)2 +1		n→∞
lim	(n + 2)3	− (n − 2)3 ;	б) lim(			n +3n2	− n).
n→∞	(n +1)2	+ (n −1)2	n→∞

(5n +1)(3n −1)n2

lim (n2 + 6)(3n2 + 5) ;

n→∞

б) lim(

n2 + 2n + 4 −

− 2n + 4 ).

n→∞

(n + 2)2 + 5n2 − 6(n − 2)2

2.6. а) lim

;

−(n

− 4)

n→∞

б) lim(

−8).

n2 +3n − 4 −

n→∞

б) lim(

−13n + 21 − n).

2.7. а) lim

1 + 2n + 3n2

;

1 −3n + 3n2 − n3

n→∞

2.8. а) lim

n4 +10 −(n −1)4

;

б) lim n(

3n +10 − 3n + 20 ).

n→∞

2n3 + (n +1)3

n→∞

2.9. а) lim

− n4 +16

;

б) lim n(

+14 − n).

3n3 + 2n2 +10

n→∞

2.10. а) lim	(2n +1)2 + (2n −1)2				;	б) lim 5n(3 5 +8n3		− 2n).
n→∞	(n +1)3 −(n −1)3					n→∞
2.11. а) lim	(n +1)6 − (n −1)6		;			б) lim 3n(	n3 +10 −	n3 ).
2.11. а) lim	(n +1)4 − (n −1)4		;			б) lim 3n(	n3 +10 −	n3 ).
n→∞	(n +1)4 − (n −1)4					n→∞
2.12. а) lim	50 +100n + 40n2
				;
	(1 − n)			;
n→∞	3					−3).
б) lim n( 3n(n −5)−		3n2				−3).
n→∞

2.13. а)

lim

− 4n4 − 2n2

;

б) lim( n(n +15)− n).

n→∞

(n −1)2 (n +3)

n→∞

14n

+15ò −91

n + 2

2.14. а)

lim

;

б)

lim

−

+...+ n

n→∞

−(n −1)

n→∞ 1 + 2

2.15. а)

lim

(2n +1)3 − (2n −1)3

;

б) lim(3n −

9n2 +100 ).

n→∞

(2n +1)2 + (2n −1)2

n→∞

2.16. а)

lim

(3n

+1)(4n −1)(3n + 2)

; б) lim(

n −

n(n −10)).

(3n2 +1)(5n + 2)

n→∞

2.17. а)

lim

7n3 + 6n2 −13

;

б)

lim n(3 n3

+10 −3 n3 −10 ).

12n2

+13n −54

n→∞

2.18. а)

lim

21n4 +100n2 −10

;

б) lim(n + 3

7 − n3 ).

n→∞

(4 − 7n2 )2

n→∞

2.19. а)

lim

−10 −12n − 49n2

;

(2 +

7n)(2 − 7n)

n→∞

n2 − 2n + 4 ).

б) lim( n2

+ 2n + 4 −

n→∞

(2n +1)4

lim( n2 +1 −

n2 +5n +1).

2.20. а)

lim

;

б)

(n −1)2 (2n −1)2

n→∞

2.21. а) lim

5n4

+ 21n +10

;

б) lim n(

+12 − n).

7n3 −10

n→∞

2.22. а) lim

5n4 + 2n2 +16

;

б) lim(n −

n2 +15).

(n +1)3 (n −1)

n→∞

2.23. а)

lim

(n +1)3 + (n −1)3 + n3

;

(5n 2 +13n +12)n

n→∞

б) lim(n −

n2 +15n −13).

n→∞

2.24. а) lim

5n3

;

2)3

n→∞ n + (n +1)2 + (n +

б) lim( n(n +1)−

(n − 4)(n −8)).

n→∞

100

2.25. а)

lim

(n +1)3 − (n −1)3

;

б)

lim( n3 +3n +12 − n n ).

5n2 + (2n + 3)2

n→∞

2.26. а)

lim

15n3 + (n +1)3

;

б)

lim

n + 2(

n + 2 − n − 4 ).

(n +1)4 − n4

n→∞

lim(

+1 −3n).

2.27. а)

lim

(4n +1)3 − (4n −1)3

;

б)

9n2

n→∞

(n +1)2 + (n −1)2

n→∞

2.28. а)

lim

3n2

+ 2n +1

;

(3n +1)2

n→∞

n4 −19 ).

б) lim( (n2 + 2)(n2 −8)−

n→∞

2.29. а)

lim

15n3 +10

;

(10n2 + n + 7)(n − 2)

n→∞

б) lim( n(n + 4)−

− 4n +3).

n→∞

2.30. а)

lim

25n2 +15n + 31

;

(2n −1)(1 −3n)

n→∞

n3 −10 ).

б) lim

n3 +8(

n3 +12 −

n→∞

Задача 3. Знайти границі функцій.

3.1. а) lim

5x3 + 2x −7

;

б) lim

x2 + 2x −3

;

8x3 + 4x2

2x3 +3x −5

x→∞

x→1

в) lim

9 + 2x −5

;

г) lim

tg 14x

;

x→8

x2 −9x +8

x→π

1 −cos16x

x −

4 2 x+3

;

е) lim

ln(9 − 2x2 )

д) lim

tg(x2 − 4)

x→∞ x +

x→2

3.2. а) lim

14x2 + x +5

;

б) lim

x3 + x −10

;

7x2 − x

2x2 −

x→∞

x→2

в) lim

x + 26 −3

;

г)

lim

ctg x

;

x + 3 − 2

−sin x

x→1

x→

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 4610 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
16.07.2019179.2 Кб8ГПЗ_Технологічний процес.doc
#
17.02.20162.3 Mб38граві-магніто розв.посібник.doc
#
01.05.2025609.28 Кб0Графи.doc
#
01.04.202549.84 Кб0Гроші та кредит.docx
#
14.11.20181.07 Mб25грунтознавство (Дутчин М.М.) 310111.doc
#
17.02.20162.45 Mб1384Гургула, Мойсишин "Розрахи з матана",.pdf
#
01.05.202543.89 Кб0дієслово.docx
#
07.12.20181.13 Mб3дільниця (1).doc
#
13.11.2019445.95 Кб38движок_60.doc
#
12.08.2019166.4 Кб1Дейдей.doc
#
12.11.2019103.94 Кб1Декларація про валютні цінності, доходи та майн...doc