Література

1. Жуков Н.Н. Вероятностно-статистические методы анализа геолого-геофизической информации. К., Вища школа, 1975.

2. Физические свойства горных пород и полезных ископаемых. Справочник геофизика. под ред. Дотман Н.Б.. М., Недра, 1984.

Лабораторна робота №3 Аналіз множинного кореляційного звязку фізичних параметрів гірських порід

1.Мета і завдання роботи

Метою роботи єзасвоєння методів статистичного аналізу кореляційних звязків фізичних і геолого-геофізичних показників гірських порід.

Задача роботи– оцінити силу кореляційного звязку між фізичними параметрами петрофізичної групи, скласти рівняння множинної регресії для прогнозування одного фізичного показника по кільком іншим і оцінити точність такого прогнозу.

2.Основні положення

Вивчення звязків фізичних і геолого-геофізичних показників гірських порід займає важливе місце в процесі аналізу матеріалів польових і лабораторних досліджень. Математичним апаратом вивчення таких звязків є множинний кореляційний аналіз. Практичним наслідком множинного кореляційного аналізу є можливість прогнозування значень одного фізичного показника по комплексу значень інших фізичних чи геолого-геофізичних показників.

Розглянемо лінійну залежність показника Yвід групи показників Х₁, Х₂,…,Х_к. Силу лінійного звязку оцінюють множинним коефіцієнтом кореляції, який для випадку залежностіY=f(X₁,X₂) має вигляд

, (1)

де: - парний коефіцієнт кореляції;

;,

,.

Парний коефіцієнт кореляції rдвох величин не завжди свідчить про їх кореляцію, а може бути наслідком того, що ці величини корельовані з третьою, іноді невідомою. Тому, для оцінки впливу кожної з величин Х_інаY(при виключеному впливі інших) використовують часний коефіцієнт кореляції

, (2)

виключений вплив x₂

, (3)

виключений вплив x_1.

Для прогнозування значень Yбудується рівняння множинної регресії

Y=a₀ + a₁X₁ + a₂X₂, (4)

де невідомі коефіцієнти а₀,а₁,а₂обчислюють за формулами

;

,,

, (5)

,.

Тут вектор є рішенням матричного рівняння (5). В скалярному вигляді коефіцієнтиbможна обчислити за формулами

, .

Точність прогнозу Yза рівнянням (4) оцінюється величиною

. (6)

3.Порядок виконання роботи

3.1.Отримайте у викладача вихідні дані для прогнозування фізичного показникаY.

3.2.Оцінити тісноту звязку показника Y з іншими показниками Х₁, Х₂.

3.3.Оцінити вплив окремих показників на фізичний параметрY.

3.4. Скласти рівняння множинної регресії для прогнозу Y по показникам Х₁, Х₂і оцінити точність такого прогнозу.

3.5.В звіті з лабораторної роботи привести розрахункові формули, обчислення і висновки про взаємозвязок показників.

4.Питання для самоконтролю

1. Які задачі дозволяє рішати множинний кореляційний аналіз?

2. З допомогою яких величин можна оцінити взаємозвязок фізичних і геолого-геофізичних показників?

3. Чим відрізняються парний і часний коефіцієнти кореляції?

4. Від яких факторів залежить точність прогнозу за допомогою рівняння множинної регресії?