Література

1. Жуков Н.Н. Вероятностно-статистические методы анализа геолого-геофизической информации. К., Вища школа, 1975.

2. Физические свойства горных пород и полезных ископаемых. Справочник геофизика. под ред. Дортман Н.Б.. М., Недра, 1984.

3. Ивченко Г.И., Медведев Ю.Н. Математическая статистика. М., Высш. шк., 1984.

Лабораторна робота №2

Статистична обробка даних визначення

фізичних властивостей гірських порід

(кореляційні звязки)

1.Мета і завдання роботи

Метою роботи єзасвоєння методики статистичного аналізу фізичних властивостей гірських порід.

Завдання роботи– перевірити гіпотезу про рівність середніх двох петрофізичних груп, оцінити лінійний кореляційний звязок між двома фізичними параметрами.

2.Основні положення

Задача перевірки гіпотези про рівність середніх двох петрофізичних груп виникає, коли деякий фізичний параметр визначений двома різними способами і необхідно визначити, чи є суттєві відмінності між ними. Аналогічна задача виникає при визначенні змін фізичного параметру у просторі.

Гіпотезу про рівність середніх двох петрофізичних груп з нормально розподіленим фізичним параметром перевіряють за допомогою критерія Стьюдента,

, (1)

де: ;,

яку порівнюють з табличним значенням критерія Стьюдента Тутq– довірча ймовірність,к– рівень значущості. Якщо tt_таб.– це свідчить про несуттєві різниці у середніх значеннях параметру двох петрофізичних груп. Якщо tt_таб.– то ця різниця у середніх є суттєвою.

Інша задача – оцінка кореляційного звязку між параметрами дозволяє, з одного боку, виявити форму залежності між фізичними параметрами, а з другого - зявляється можливість за допомогою рівняння регресії прогнозувати значення одного фізичного параметру через значення іншого (якщо кореляційний звязок між ними існує). Прогнозування виконують у випадку, коли прямі вимірювання деякого фізичного параметра неможливі, або недоцільні з економічної точки зору.

Характеристикою лінійного кореляційного звязку, між двома фізичними параметрами х, у є вибірковий коефіцієнт кореляції

, (2)

де: .

Коефіцієнт кореляції приймає можливі значення в інтервалі (-1, 1). Хоча при відсутності лінійного звязку коефіцієнт кореляціїrдорівнює нулю, вибірковий коефіцієнт кореляціїможе приймати ненульові значення. Границі, в яких з ймовірністюqбуде знаходитись вибірковий коефіцієнт кореляції, якщо вірна гіпотеза відсутності звязку, будуть такими

, (3)

де: - квантиль порядку q (0:1) – нормального розподілу;

n- обєм виборки.

Таким чином, гіпотеза про наявність звязку приймається з ймовірністю помилки, якщо виконується співвідношення:

.

При наявності звязку будується рівняння регресії для обчислення параметра У по значенням параметру Х:

, (4)

де: ;.

Прогнозне значення параметру У буде визначатися по рівнянню регресії з середньою квадратичною помилкою (помилкою прогноза)

. (5)

При довірчій ймовірності qпрогнозне значення у_прбуде знаходитись в границях інтервалу

. (6)

3.Порядок виконання роботи

3.1. Отримати у викладача вихідні дані.

3.2.Перевірити гіпотезу про рівність середніх фізичного параметру двох петрофізичних груп, зробити висновок про можливість (неможливість) обєднання петрофізичних груп.

3.3.Перевірити наявність кореляційного звязку між двома фізичними параметрами.

3.4.Побудувати рівняння регресії для розрахунку значень одного параметра по другому і оцінити помилку прогноза при довірчій ймовірностіq.

3.5.Перевірити можливість прогнозу на іншій ділянці, де контрольні виміри фізичних властивостей дали результати у_х, х_х.

3.6.Звіт по лабораторній роботі повинен містити:

- завдання на виконання роботи;

- вихідні дані;

- етапи виконання лабораторної роботи з розрахунковими формулами і результатами обчислень по ним;

- висновки по кожному етапу.

4.Питання для самоконтролю

1. З якою метою перевіряють гіпотезу про рівність середніх фізичного параметру? Наведіть приклади застосування цієї задачі.

2. Як впливає закон розподілу параметру на вибір критерія перевірки гіпотези про рівність середніх?

3. В яких випадках оцінюють кореляційний звязок між фізичними параметрами?

4. Як можна використати факт наявності кореляційного звязку між фізичними параметрами?

5. Від чого залежить точність прогнозу фізичного параметру по рівнянню регресії?