Лабораторна робота №1
Статистична обробка даних визначення
Фізичних властивостей гірських порід
(Розподіл петрофізичних груп)
1.Мета і завдання роботи
Метою роботи єзасвоєння методики обробки експериментальних даних визначення фізичних властивостей гірських порід.
Завдання роботи– визначити числові характеристики і розподіл петрофізичної групи.
2.Основні положення
Статистична обробка даних визначення фізичного параметра проводиться з метою визначення кількісних характеристик одномірних розподілів, включаючи перевірку гіпотез про закон розподілу, оцінку чисельних характеристик і їх довірчих інтервалів. Основна вимога до таких даних – їх статистична однорідність. Статистичну однорідність даних забезпечують однорідністю геологічних (структурних, морфологічних) ознак, однотипністю мінерального складу. Форма варіаційної кривої або гістограми служить якісним критерієм однорідності виділеної для визначення фізичного параметру петрофізичної групи. Якщо вони мають два або більше максимумів, то дана петрофізична група є неоднорідною і уявляє собою суміш кількох однорідних сукупностей, а це вимагає застосування інших статистичних методів аналізу даних.
Щоб вивчити закономірність зміни досліджуваної величини її розміщують у зростаючому або спадному порядку і вказують частоту miпояви кожного значення. При цьому дістають таблицю, яку називають варіаційним рядом або емпіричним розподілом (табл. 1).
Таблиця 1 – Варіаційний ряд густини порід
|
Інтервал зміни густини, гсм3 |
2.50-2.52 |
2.52-2.54 |
2.54-2.56 |
2.56-2.58 |
2.58-2.60 |
2.60-2.62 |
2.62-2.64 |
|
Частота, mi |
0 |
7 |
19 |
33 |
24 |
6 |
0 |
Графічне зображення варіаційного ряду називають гістограмою (рис. 1).
Рисунок 1 - Гістограма
Форма гістограми є основним якісним критерієм однорідності петрофізичної групи. Густина і швидкість пружних хвиль в однорідній петрофізичній групі гірських порід, які не зазнали вторинних змін, як правило, мають нормальний закон розподілу (1), а магнітна сприйнятливість, намагніченість і електричний опір – логарифмічно-нормальний закон (2).
,
(1)
,
(2)
де: х, у – значення фізичного параметру;
S– середнє квадратичне відхилення (стандарт) параметру;
Sz– стандарт логарифма параметру (Z=LgX);
- середнє арифметичне значення параметру
;
- середнє арифметичне випадкової величини
.
Формули, по яких обчислюють числові характеристики петрофізичної групи, будуть різними для різних законів розподілу фізичного параметру. Застосування формул, які не відповідають даному закону розподілу, як правило, веде до значних помилок.
3.Порядок проведення роботи
Завдання:обробити варіаційний ряд визначення густини. Перевірити гіпотезу про нормальний розподіл. Побудувати гістограму, криву розподілу. Для перевірки гіпотези застосувати критерій Пірсона (критерій хі-квадрат).
1. Отримати вихідні дані (варіаційний ряд).
2. Обчислюємо середню зважену
,
- сума всіх частот (обсяг виборки);
- частота;
- середина інтервалу.
3. Обчислюємо зважену емпіричну дисперсію
і середнє квадратичне відхилення
4. Обчислюють значення теоретичних частот mi для кожного інтервалу групування
,
,
h- довжина інтервалу/h=0,02/
Якщо
для деяких інтервалів
,
то обєднують 2
сусідніх інтервала.
5.
Обчислюють практичне значення
(хі-квадрату).
6.
Знаходять табличне (теоретичне) значення
для рівня значущості=0,1
і числа степенів вільності=К-3.
7. Якщо
,
то дані не відповідають нормальному
розподілу. Криву розподілу будуємо по
.
8. Оформлення результатів.
До захисту лабораторної роботи подати такі матеріали:
- короткі теоретичні відомості;
- вихідні дані (варіаційний ряд);
- гістограму і криву теоретичних частот;
-
роздруківку з обчисленнями числових
характеристик петрофізичної групи
і критерія
.
- висновки про розподіл фізичного параметру в петрофізичній групі..
4.Питання для самоконтролю
1. З якою метою виконують статистичну обробку експериментальних даних?
2. Як впливає закон розподілу параметра на числові характеристики петрофізичної групи і способи їх отримання?
3. Як можна оцінити однорідність петрофізичної групи?
4. Як перевірити гіпотезу про нормальний розподіл фізичного параметру?
5. Які ваші подальші дії у випадку, якщо експериментальні дані не відповідають гіпотезі про нормальний розподіл?
6. У випадку нормального закону розподілу фізичного параметру, які числові характеристики приймаються за остаточні?