Курс лекций САПР

МЕТОДОЛОГИЯ САПР

Основой методологии САПР является блочно-иерархический подход к проектированию. Типичными для САПР являются задачи, прямое решение которых чаще всего невозможно, то есть большие и сложные задачи. Для их решения используются следующие методы:

1.Разбиение проектируемого объекта на ряд уровней и выделение в процессе проектирования ряда независимых, законченных задач (модулей).

2.Использование стандартизации, типизации и унификации проектных решений и средств проектирования.

Алгоритмизация

Алгоритм – конечный набор правил, позволяющий механически решить

поставленную задачу. Алгоритм должен удовлетворять следующим основным

требованиям:

1.Массовостью – исходные данные, изменяющиеся в определенных пределах,

заданных постановщиком задачи, не должны нарушать действие алгоритма.

2.Детерменированностью – означает, что процесс применения правил к исходным данным должен быть определен однозначно.

3.Результативностью – означает, что на каждом шаге алгоритма известно, что считать результатом процесса и окончательный результат должен получаться после конечного числа шагов.

Классификация параметров проектируемых объектов

На каждом уровне описания объектов выделяются свойства системы в целом,

элементов системы и внешней среды, в которой работает данная система. Количественное выражение этих свойств осуществляется с помощью величин, называемых параметрами.

Параметры всей системы в целом называются «выходными». А у элементов системы –

«внутренние» параметры. Параметры внешней среды называются «входными» или

«внешними». Всегда в природе существует функциональная связь вида:

Выходные = f (входные, внутренние)

Исследование такого вида функциональных связей является предметом

моделирования.

21

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Математическая модель – математическое описание объекта.

Математическое описание – описание объекта с помощью математики, или с помощью любого математического метода.

Моделирование – создание модели и работа с ней, для получения сведений о реальных объектах.

Помимо математического моделирования существует физическое моделирование и натуральное моделирование. В физическом моделировании строится физическая модель объекта. Натуральное моделирование – работа с реальным объектом. Это самый дорогой способ моделирования, используется, при отсутствии других вариантов.

Моделирование на микроуровне

Модель на микроуровне работает с процессами, которые происходят внутри объекта. Моделью на микроуровне являются уравнения или система уравнений в частных производных с заданными краевыми условиями, описывающие процессы в среде, из которой состоит наш объект. Пример таких уравнений являются уравнения гидродинамики, электродинамики и т.д. Для решения этих уравнений используются, как правило, приближенные, то есть численные методы.

Моделирование на макроуровне

Модели на макроуровне рассматривают объект в целом. При моделировании на макроуровне, в системе выделяются достаточно крупные объекты, которые считаются неделимыми, то есть материальными точками, независимой переменной является время.

Модель объекта на макроуровне представляет собой систему обыкновенных ДУ, с

заданными начальными условиями. В простейших случаях могут использоваться и алгебраические уравнения.

Описание системы

Поведение системы во времени можно описать с помощью фазовых переменных или переменных состояния (это одно и то же). Раз это переменная состояния, то она и отражает состояние системы в данный момент времени.

Фазовые переменные делятся следующие три группы:

1.Количество (объем, вес, заряд)

22

2.Фазовые переменные типа «поток» (ток электрический, расход жидкости или газа,

тепловой поток, сила и момент силы)

3.Фазовые переменные типа «потенциал» (напряжение, скорость, угловая скорость,

давление и температура)

Связь между разнородными фазовыми переменными, относящимися к одному элементу системы, задаѐтся «компонентными уравнениями». Связь между однородными фазовыми переменными, относящимися к разным элементам системы, задаѐтся

«топологическими уравнениями». Полная модель получается объединением компонентных и топологических уравнений.

Компонентные уравнения

Электрическая подсистема

Всистеме выделяют три типа элементов:

1.Элемент типа R

2.Элемент типа С

3.Элемент типа L

Первый тип характеризует переход энергии в тепло. Последние два характеризуют накопление энергии (либо кинетической, либо потенциальной).

I UR ток через резистор;

I C dUdt ток через конденсатор;

U L dIdt уравнение катушки индуктивности.

Механическая подсистема

Сила F – аналог тока, скорость V – аналог напряжения. Сила трения – аналог сопротивления.

F=kV - закон вязкого трения: сила вязкого трения пропорциональна скорости;

F=ma - второй закон Ньютона;

F=kx - возвращающая сила (пружина);

V 1k dFdt - аналог индуктивности (пружина)

Гидравлическая подсистема

Массовый расход QM и давление p - аналоги тока и напряжения.

23

p RГ QM - равнение для участка трубопровода при стационарном ламинарном течении

(это аналог закона Ома. Так его и называют: Закон Ома для трубы.) При этом RГ 128l .d 4

Аналог емкости - Уравнение сжимаемости в заданном объеме.

индуктивности).

Топологические уравнения.

Топологические уравнения основываются на уравнениях сохранения и уравнениях равновесия.

Электрическая подсистема

Первый закон Кирхгофа: Для каждого узла алгебраическая сумма токов равна нулю.

Второй закон Кирхгофа: Во всяком замкнутом контуре алгебраическая сумма падений напряжений равна нулю.

Механическая подсистема

Аналог первого закона Кирхгофа – принцип Даламбера: Сумма всех сил, действующих на тело, включая силы инерции, равна нулю.

Аналог второго закона Кирхгофа: Сумма абсолютной, относительной и переносной скоростей всегда равна нулю.

Гидравлическая подсистема

Аналог первого закона Кирхгофа: Сумма потоков в узле равна нулю.

Аналог первого закона Кирхгофа: Сумма давлений при обходе по контуру равна нулю.

Нелинейные элементы

Все приведенные выше элементы подсистем являются линейными. Однако,

элементы могут быть и нелинейными, то есть, зависящими от фазовых переменных. Если набор линейных и нелинейных элементов дополнить источниками токов и напряжений, то получится базовый набор двухполюсников, из которых можно строить модели любых технических систем.

Источники могут быть зависимыми и независимыми. Независимые источники являются постоянными и моделируют постоянное воздействие на объект (постоянная сила тяги, постоянное напряжение и т.д.). Зависимые же источники могут зависеть либо от времени, либо от фазовых переменных, тогда они соответственно являются нелинейными.

24

ПРИНЦИПЫ РАЗРАБОТКИ МОДЕЛЕЙ

Общая методика разработки моделей

1.Выделить в объекте подсистемы различной физической природы (механические,

гидравлические, электрические, тепловые и т.д.).

2.Получить эквивалентные схемы для каждой подсистемы

3.Установить связи между подсистемами.

4.Получить математической модели системы в целом.

Обозначения двухполюсников

Можно построить систему двухполюсников, из которых можно моделировать,

составить схему любой системы. Подобно тому, как мы уже все привыкли, что схема приемника или какого-нибудь электрического устройства хорошо изображается таким вот образом, и так можно изобразить схему любого объекта:

E - Источник напряжения

I - Источник тока

C - Конденсатор

R - Сопротивление

L - Индуктивность

Если мы теперь воспользуемся электромеханической аналогией, то в механике и во всех остальных технических разделах, то там практически такие же обозначения, только с некоторыми вариациями.

25

Правила построения эквивалентных схем

Обозначить землю. Любые источники массы одним концом всегда присоединяется к земле, а другим концом – в место закрепления Пружины присоединяются между теми телами, с которыми они по смыслу задачи соединены. Силы трения – между трущимися телами.

Схема механическая

Ввагончике имеется груз. Между колесами и поверхностью трение. Между грузом

ивагоном тоже трение. Паровоз движет вагон с грузом с постоянной силой тяги.

Сначала рисуем силу, источник силы одним концом подсоединяется на землю, а

другим концом к массе M1. Далее есть трение, оно присоединяется между трущимися телами. Известно, что паровоз соединен с вагоном при помощи пружинки. Рисуем массу вагона и сажаем в нужное место пружинку. Сопротивление принято рисовать выпуклой частью к большему телу. Получаем схему:

26

Схема рычага

Fp – сила, приложенная к верхнему концу рычага.

Ер – скорость движения нижнего конца рычага.

Связь типа рычага, называется трансформаторной связью, так как рычаг является трансформатором сил и скоростей. Чем длиннее плечо – тем меньше сила. Существует

Связь между подсистемами

В связываемых подсистемах устанавливаются зависимые источники разного типа,

то есть в одной подсистеме источник тока, а во второй подсистеме – источник напряжения. При этом источник тока, устанавливаемый в одной подсистеме зависит от тока в другой подсистеме.

Другим видом связи является «гираторная» связь. При этом в обеих подсистемах включаются зависимые источники одного и того же вида, а именно либо тока, либо напряжения. При этом источники напряжения в одной подсистеме зависят от тока в другой подсистеме, и наоборот.

27

Схема гидроцилиндра

Следующий пример будет примером гиратора (некий гидроцилиндр).

P1 – упругость поршня

R1 – сопротивление трубы

L1 – упругость трубы

R2 – трение поршня о стенки цилиндра

R3 – трение штока о цилиндр

G k1 V S V

F1 k2 P S P

V – скорость жидкости

S – площадь сечения

C – Объем жидкости

28

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Основная

1.Электротехника: Учебник для неэлектрических специальностей вузов/ Под ред.

В.Г.Герасимова – М.: Высшая школа. 1985. – 480 с.

2.Борисов Ю.М., Липатов Д.Н., Зорин Ю.Н. Электротехника: Учебник для вузов – М.: энергоатомиздат, 1985. – 552 с.

3.Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. Высшая школа, 2000. – 542 с.

4.Сборник задач и упражнений по электротехнике и основам электроники: Учебное пособие для неэлектрических специальностей вузов/ Г.Г. Рекус, А.И. Белоусов. – 2-

е издание, исправленное и переработанное. – М.: Высшая школа, 2002. – 416 с.

Дополнительная

1.Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Для студентов вузов.:

Высшая школа, 1984 – 750 с.

2.Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники. Ч.3.Теория электромагнитного поля.- М.: Энергия, 1978

3.Волынский Б.А., Зейн В.Е., Шатерников В.Г. Электротехника. – М.:

Энергоатомиздат, 1987. – 528 с.

4.Сборник задач и упражнений по электротехнике и основам электроники: Учебное пособие для неэлектрических специальностей вузов/ В.Г. Герасимов, Х.Э. Зайдель,

В.В. Коген-Далин и др.; Под редакцией В.Г. Герасимова. – 4-е издание,

переработанное и дополненное. – М.: Высшая школа, 1887. – 288 с.

29

30