n1

Вопросы для самопроверки

1.Что такое активная мощность? Её единица измерения.

2.Что такое реактивная мощность? Её единица измерения.

3.Что такое полная мощность? Её единица измерения.

4.Нарисуйте треугольник мощностей и объясните назначение его сторон?

5.Постройте волновую диаграмму тока, напряжения и мощности в индуктивности.

6.Постройте волновую диаграмму тока, напряжения и мощности в ёмкости.

7.Как определяется коэффициент мощности?

ЛЕКЦИЯ № 9 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ С МАГНИТОСВЯЗАННЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ

Явление влияния изменяющегося магнитного поля одного проводника на другой проводник, в результате чего во втором проводнике возникает индуктированная эдс, называется взаимоиндукцией. Покажем это явление на примере.

На рис. 9.1 показаны индуктивно связанные элементы на примере двух катушек, намотанных в виде витков, по каждой из которых протекает ток i1 и i2 .

Катушки находятся достаточно близко друг от друга, так что магнитное поле каждой из них какой-то своей частью охватывает соседнюю. Схематическая картина магнитных потоков, создаваемых токами i1 и i2 , показана на рис. 9.1. Каждый поток

изображён в виде одной силовой линии, обозначенной буквой Ф с двумя индексами. Первый индекс указывает номер катушки, током которой создаётся магнитный поток, второй индекс указывает на номер катушки, охватываемой этим потоком (объект его воздействия).

Рассмотрим магнитные потоки первой катушки. Ток i1 создаёт поток Ф1, называемый потоком самоиндукции. Его часть Ф11 охватывает только первую катушку, а Ф12 захватывает и витки второй катушки. В сумме они равны потоку Ф1. Кроме того, витки первой катушки охватываются потоком Ф21, называемым потоком взаимной индукции и составляющим часть потока Ф2 , создаваемого током второй катушки i2 . Суммарный магнитный поток ФI , пронизывающий первую катушку, складывается из потоков самоиндукции Ф1 и взаимной индукции Ф21. Сумма берётся алгебраическая ФI = Ф1 ± Ф21, так как эти потоки могут

быть направлены одинаково, либо противоположно друг другу. Изображение потоков на рис. 9.1 соответствует противоположному направлению.

Если катушки состоят из какого-то числа витков W1 и W2 , то полное потокос-

цепление каждой катушки будет равно произведению потока на число витков:

ΨI = W1 ФI = W1Ф1 ±W1Ф21 = Ψ1 ± Ψ21,

ΨII = W2 ФII = W2Ф2 ±W2Ф12 = Ψ2 ± Ψ12 ,

где Ψ1 = W1Ф1 и Ψ2 = W2Ф2 – собственное потокосцепление каждой катушки в отдельности (потокосцепление самоиндукции), а Ψ21 и Ψ12 – потокосцепление взаимной индукции.

41

где i1 r1 и i2 r2 – падения напряжения в сопротивлениях катушек.

Между индуктивностями L1 и L2 контуров и взаимной индуктивностью M существует следующая зависимость

M = L1 L2 .

Однако эта формула верна, когда весь поток Ф1, создаваемый первым контуром, сцепляется с витками второго контура. На практике M < L1 L2 , т. е. M = К L1 L2 , где К < 1 и называется коэффициентом связи катушек

Электромагнитная связь между двумя контурами может быть изменена, если сближать контуры (катушки) или удалять их один от другого, а также, если менять взаимное расположение контуров, т. е. менять знак М .

Втехнике применяют приборы, работающие по принципу взаимной индукции

ислужащие для изменения индуктивности цепи. Такие приборы называются вариометрами, состоящими из двух последовательно соединённых катушек, одна из которых может вращаться внутри другой. По принципу взаимной индукции работают трансформаторы, которые широко применяются в технике.

Бывает, что взаимная индукция нежелательна, например, в телефонии, когда две линии связи оказывают взаимное влияние, мешая работе друг друга. Линии сильного тока, расположенные параллельно и вблизи линии связи, индуктируют в последнюю токи, вызывающие шум и треск, мешающие телефонным разговорам.

Ввыражениях (9.1) и (9.2) знак перед вторым слагаемым может изменяться в зависимости от направления магнитных потоков катушек. Если магнитные потоки

Ф1и Ф2 имеют согласное направление, то будет знак “+”, а если встречное, то “–”.

Для решения задачи о характере включения катушек и направлении их магнитных потоков вводят понятие одноимённых зажимов, отмечая их на схеме одинаковыми значками (точками или звёздочками). Разметку делают, руководствуясь следующим определением: одноимёнными зажимами двух катушек называют такие зажимы, когда при одинаковых направлениях токов относительно этих зажимов магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции в каждой катушке складываются. Другими словами, если мы имеем две катушки, у которых отмечены начала и концы намотки, и если токи протекают в них одинаково, например, от начала к концу в обеих катушках, то оба магнитных потока в каждой из них будут направлены согласно. Наличие магнитной связи между катушками обозначаются на схемах двухсторонней дугообразной стрелкой, рядом с которой ставится буква M (рис. 9.2).

Рис. 9.2. Взаимосвязанные индуктивные катушки

43

В схеме рис. 9.2, а включение катушек согласное, так как токи в них направлены одинаково – от начала (звёздочка) к концу катушки. Поэтому выражения, определяющие напряжения на зажимах каждой из этих катушек, запишутся следующим образом:

uab = L1 didt1 + M didt2 ; ucd = −L2 didt2 − M didt1 ; udc = L2 didt2 + M didt1 .

В схеме рис. 9.2, б включение катушек встречное, так как токи в первой катушке направлены от начала (точка) к концу, а во второй катушке ток I 2 направ-

лен от конца к началу (точке). Поэтому выражения, определяющие напряжения на зажимах каждой из этих катушек, запишутся следующим образом:

Таким образом, используя понятие одноимённых зажимов, можно правильно записать выражения, определяющие напряжения на зажимах каждой из взаимосвязанных катушек индуктивности.

Вопросы для самопроверки

1.Что называют явлением взаимной индукции?

2.Как определить эдс самоиндукции и взаимоиндукции?

3.Что такое коэффициент связи катушек индуктивности и как его определить?

4.В каком случае коэффициент связи может равняться единице?

5.Что такое одноимённые зажимы двух катушек индуктивности?

6.В каких случаях взаимная индукция полезна, а в каких – не желательна?

7.Как определить напряжение на выводах одной из катушек, если она связана явлением взаимной индукции с другой?

8.Что такое согласное и встречное соединение катушек?

ЛЕКЦИЯ № 10 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ И ЕГО МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ

Известно, что магнитное поле – это одна из двух сторон электромагнитного поля, характеризующаяся воздействием на электрически заряженную частицу с силой, пропорциональной заряду частицы и её скорости.

Магнитное поле изображается силовыми линиями. За положительное направление магнитного поля условно принимают направление северного полюса магнитной стрелки.

Магнитное поле и электрический ток (электрическое поле) являются взаимо-

44

связанными явлениями. Так, вокруг проводника с током всегда имеется магнитное поле, и, наоборот, в замкнутом проводнике, движущемся в магнитном поле, возникает ток.

10.1. Количественные характеристики магнитного поля

Магнитная индукция B – векторная величина, характеризующая магнитное поле и определяющая силу, действующую на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля. Эта характеристика является основной характеристикой магнитного поля, так как определяет электромагнитную силу, а также эдс индукции в проводнике, перемещающемся в магнитном поле.

Единицей измерения магнитной индукции B является вебер (Вб), делённый

Абсолютная магнитная проницаемость среды μа является коэффициентом,

отражающим магнитные свойства среды:

μa = μo μr ,

где μo = 4π10−7 Гнм – магнитная постоянная, характеризующая магнитные свой-

ства вакуума; μr – относительная магнитная проницаемость среды, которая пока-

зывает, во сколько раз индукция поля, созданного током в данной среде, больше или меньше, чем в вакууме, и является безразмерной величиной.

Для большинства материалов μr близка к единице, а для ферромагнитных материаловμr достигает больших значений 102 -105 .

Напряжённость магнитного поля H – векторная величина, которая не зависит от свойств среды и определяется только токами в проводниках, создающими магнитное поле. В результате напряжённость магнитного поля в катушке определяется делением произведения тока I и витков W в катушке на длину l контура магнитной цепи

H = IWl = Fl ,

где F – намагничивающая сила или магнитодвижущая сила (мдс), F = IW , l – длина контура магнитной цепи.

Напряжённость связана с магнитной индукцией соотношением

B = μa H = μa I W .

Это соотношение называется магнитной характеристикой. Единицей измерения напряжённости магнитного поля является ампер на метр:

[H ]= 1 мА .

Магнитный поток Ф – поток магнитной индукции, образованный пересечением площади S однородным магнитным полем

Ф = В S , единица измерения вебер (Вб), так как Вбм2 ×м2 = Вб .

45

Магнитное напряжение U M на участке магнитной цепи в однородном маг-

нитном поле определяется произведением напряжённости H на длину l участка магнитной цепи

UM = H l .

U M измеряется в амперах (А).

10.2. Закон полного тока

Между основными характеристиками магнитного поля можно установить связь, выражающуюся законом полного тока

I W = å I – полный ток в замкнутом контуре,

å I = I W = F = å H l .

Таким образом, намагничивающая сила F вдоль контура равна полному току, проходящему сквозь поверхность, ограниченную этим контуром

H l = I W = F ,

где H = I Wl = Fl .

10.3. Законы Кирхгофа для магнитной цепи

1-й закон – åФ = 0 , алгебраическая сумма намагничивающих потоков для любого узла магнитной цепи равна нулю.

2-й закон – å I W = å F =å H l = åU M , алгебраическая сумма намагничивающих сил å F для любого замкнутого контура магнитной цепи равна алгебраической сумме магнитных напряжений åU M на отдельных его участках.

10.4. Закон Ома для участка магнитной цепи

Магнитный поток для участка цепи пропорционален магнитному напряжению на этом участке и обратно пропорционален магнитному сопротивлению этого участка

Магнитная цепь или магнитопровод – это путь, по которому замыкается магнитный поток. Для увеличения магнитного потока Ф в состав магнитной цепи вводят ферромагнитные материалы.

Магнитной цепью называют совокупность мдс, ферромагнитных тел или ка-

46

ких-либо иных тел или сред, по которым замыкается магнитный поток. Магнитные цепи могут быть разветвлённые и неразветвлённые. Разветвлён-

ные цепи бывают симметричные и несимметричные (рис. 10.1).

Расчёт магнитной цепи сводится к заданию необходимой величины магнитного потока Ф , а затем магнитную цепь разбивают на отдельные участки сечением S , для которых определяют величину магнитной индукции В . Затем по кривой В = f ( H ) находят H и рассчитывают магнитное напряжение, применяя закон

полного тока H l = I W . å I W = å F =å H l = åU M

Рис. 10.1. Неразветвлённая (а) и разветвлённая (б) магнитные цепи

Вопросы для самопроверки

1.Дайте определение магнитного поля.

2.Что такое магнитная индукция? Назовите единицу измерения.

3.Что такое напряжённость магнитного поля? Назовите единицу измерения.

4.Что такое магнитный поток? Назовите единицу измерения.

5.Как записать закон полного тока?

6.Запишите законы Кирхгофа для магнитной цепи?

7.Запишите закон Ома для участка магнитной цепи?

8.Как определить магнитное сопротивление участка магнитной цепи?

9.Что называется магнитной цепью? Каковы разновидности этих цепей?

10.Как рассчитать магнитную цепь?

ЛЕКЦИЯ № 11 ТРЁХФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Трёхфазная симметричная система эдс образуется путём совокупности трёх синусоидальных эдс одинаковой частоты и амплитуды, сдвинутых по фазе относительно друг друга на 1200. Аналогично получаются трёхфазные системы напряжения и токов.

Трёхфазную систему эдс получают при помощи трёхфазного генератора, у которого три неподвижные обмотки, сдвинутые на 1200, размещаются в пазах на статоре (неподвижная часть электрической машины), а магнитное поле создаётся током обмотки, имеющейся на роторе (вращающаяся часть электрической машины). Через щётки и кольца к концам этой обмотки подаётся постоянное напряжение от специального источника постоянного тока. Ротор генератора при помощи первичного механического двигателя (паровая турбина, гидротурбина, двигатель

47

внутреннего сгорания и т. п.) приводится во вращение, в результате чего его магнитное поле пересекает обмотки статора и в них индуктируются синусоидальные эдс.

На рис. 11.1 представлена волновая и векторная диаграммы трёхфазной системы эдс.

Рис. 11.1. Волновая (а) и векторная (б) диаграммы трёхфазной системы эдс

Аналитическая запись трёхфазной системы эдс следующая eA = Em sinωt ;

eB = Em sin (ωt −120°); eC = Em sin(ωt +120°),

где Em – амплитудное значение эдс во всех трёх фазах; ω – угловая частота вра-

щения ротора.

Трёхфазный генератор, соединённый проводами с трёхфазным потребителем, образует трёхфазную электрическую цепь, в которой протекает трёхфазная система токов

Возможны различные способы соединения обмоток генератора с нагрузкой.

48

На электрических схемах трёхфазный генератор принято изображать в виде трёх обмоток, расположенных под углом 1200 друг к другу.

Наиболее распространены два способа соединения обмоток генератора и сопротивлений нагрузки: «звезда» и «треугольник».

При соединении «звездой» концы обмоток объединяют в одну точку, которую называют нулевой точкой генератора или нагрузки иобозначают буквой О. Начала обмоток или сопротивлений обозначают буквами A, B, C.

При соединении треугольником конец первой обмотки или первого сопротивления соединяют с началом второй (второго), конец второй (второго) – с началом третьей (третьего), конец третьей (третьего) – с началом первой обмотки или первого сопротивления. К точкам A, B, C подсоединяют провода соединительной линии. На рис.11.3 представлены схемы соединения обмоток генератора и сопротивлений нагрузки.

Провод, соединяющий нулевую точку генератора с нулевой точкой нагрузочных сопротивлений, называют нулевым проводом, а ток в нём обозначают I0 .

Положительное направление тока в нулевом проводе принимают от нулевой точки нагрузки O′ к нулевой точке генератора O .

Провода, соединяющие точки A, B, C генератора с нагрузкой, называют линейными проводами. На рис.11.4 изображена схема соединения обмоток генератора и сопротивлений нагрузки «звездой».

Существуют следующие схемы соединения генератора с нагрузкой:

1)«звезда»–«звезда» с нулевым проводом;

2)«звезда»–«звезда» без нулевого провода;

3)«звезда»–«треугольник»;

4)«треугольник»–«треугольник»;

5)«треугольник»–«звезда».

Рис. 11.3. Схемы соединения обмоток генератора и сопротивлений нагрузки: «звезда» (а) и «треугольник» (б)

49

Текущие по линейным проводам токи называют линейными токами и обозначают I A , I B , IC . За положительное направление для них принимают направ-

ление от генератора к нагрузке. Модуль линейного тока обозначают I л .

Рис. 11.4. Соединение обмоток генератора и сопротивлений нагрузки «звездой»

Напряжение между линейными проводами называют линейным напряжением и обозначают его двумя индексами. Например, U AB – линейное напряжение

между точками A и B . Модуль линейного напряжения обозначают U л .

Каждая из трёх обмоток генератора называется фазой генератора, каждая из трёх нагрузок – фазой нагрузки. Протекающие по ним токи называются фазовыми токами генератора или нагрузки и обозначают Iф , а эдс и напряжения на них

называют фазовыми или фазными эдс и напряжениями и обозначают Еф, Uф .

Для симметричных трёхфазных систем для любого момента времени справедливы соотношения

eA + eB + eC = 0, ЕА + ЕВ + ЕС = 0 .

На координатной плоскости изображение эдс и токов трёхфазной системы при активно-индуктивной нагрузке будет выглядеть следующим образом (рис. 11.5).

Рассмотрим соотношения между линейными и фазовыми напряжениями и токами.

При соединении генератора в «звезду» линейное напряжение по модулю в 3 раз больше фазового напряжения генератора (рис. 11.6)

U л = U AB = Uф × 2cos30° = 3Uф .

Линейный ток I л при соединении генератора в «звезду» равняется фазовому току Iф генератора

I л = Iф .

50