2. Поле двух бесконечных параллельных плоскостей, заряженных разноимённо.

Поверхностная плотность заряда на плоскостях равна соответственно+σи-σ(рис. 1.11). Каждая из плоскостей создает вокруг себя электрическое поле. Обозначим напряжённости этих полейи. Напряжённость результирующего поля найдем, применяя принцип суперпозиции полей:

=+. (1.36)

В промежутке между плоскостями напряжённости иимеют одинаковое направление (, рис.1.11), поэтому сложение векторов можно заменить сложением их модулей:

. (1.37)

Окончательно получим: . (1.38)

Вне промежутка между плоскостями складываемые поля равны по модулю и противоположно направлены (, рис.1.11), поэтому напряжённость результирующего поля равна нулю. Таким образом, электрическое поле будет полностью сосредоточено в области между заряженными плоскостями и является однородным.

Система, состоящая из двух параллельных пластин, расстояние между которыми много меньше их размеров (d<<l ) называется плоским конденсатором. Изобразим графически поле внутри заряженного плоского конденсатора (рис.). Внутри конденсатора поле однородно. У краев наблюдается искривление линий вектора напряженности: так называемые «краевые эффекты», которыми обычно пренебрегают в расчётах.

3.Поле бесконечного равномерно заряженного по поверхности цилиндра

Обозначим радиус цилиндра R, и пусть на единице длины цилиндра находится зарядτ(τ– линейная плотность заряда). Из соображений симметрии следует, что в этом случае поле имеет радиальный характер. Это означает следующее:

• вектор напряжённости поля лежит в плоскости, перпендикулярной оси цилиндра;

• напряжённость поля в любой точке направлена вдоль радиальной прямой;

• модуль вектора зависит только от расстоянияrот оси цилиндра, то естьE=E(r).

Выберем замкнутую поверхность в виде коаксиального цилиндра высотыhи радиусаr  R. Поток векторасквозь поверхность вспомогательного цилиндра равен сумме потоков сквозь его боковую поверхность и потоков сквозь его основания:

. (1.39)

Поток сквозь основания цилиндра равен нулю, так как вектор параллелен плоскости оснований:.

Поэтому . (1.40)

Заряд, заключённый внутри вспомогательного цилиндра, равен:

. (1.41)

Применяя теорему Гаусса, получим:

. (1.42)

После сокращения на hполучим:

. (1.43)

Если радиус вспомогательного цилиндра r < R, то заряд заключённый внутри него, равен нулю, и напряженность электрического поля также будет равна нулю.

4.Поле равномерно заряженной по поверхности сферы

Обозначим радиус сферы R, и пусть на сфере находится зарядq.Из соображений симметрии следует, что в этом случае

• напряжённость поля в любой точке направлена вдоль радиальной прямой;

• модуль вектора зависит только от расстоянияrот оси сферы, то естьE=E(r).

Выберем вспомогательную замкнутую поверхность в виде сферы радиуса r  R. Поток векторасквозь эту поверхность равен:

. (1.44)

Применяя теорему Гаусса, получим:

. (1.45)

. (1.46)

Если радиус вспомогательной сферы r < R, то заряд заключённый внутри неё, равен нулю, и напряженность электрического поля также будет равна нулю.