4.12. Механическая работа в магнитном поле

Рассмотрим перемещение провода с током в магнитном поле. Пусть имеется прямой проводник длины, входящий в цепь постоянного тока; он может перемещаться поступательно параллельно самому себе (рис. 4.20).

1. Вначале рассмотрим простой случай, когда вектор магнитной индукции перпендикулярен плоскости контура. На проводник действует сила Ампера .

При перемещении проводника на отрезке совершается работа

, (4.70)

где - площадь, описываемая проводником с током при его движении.

2. Пусть вектор магнитной индукции не перпендикулярен плоскости контура и образует с нормалью некоторый угол. В этом случае его можно разложить на две взаимно перпендикулярных составляющих:

.

Составляющая перпендикулярна , составляющая параллельна .

Составляющая вызовет силу Ампера, перпендикулярную ; работа этой силы равна нулю. Работа при перемещении проводника на отрезкеопределится выражением:

. (4.71)

3. Рассмотрим вращательное движение проводника с током. Пусть элемент проводникаповорачивается в магнитном поле на угол(рис.4.21). При своём движении он описывает площадь

, (4.72)

где - расстояние от элементадо оси вращения.

Сила Ампера, действующая на элемент в направлении перемещения, определится выражением:

, (4.73)

а совершаемая работа: .

Так как - площади, описываемой элементом проводникапри его движении, то окончательно получаем:

. (4.74)

4.13. Магнитный поток

Поместим в магнитное поле бесконечно малую площадку dS (рис.4.22). Здесь - единичный вектор нормали к площадке. Вектор магнитной индукции образует с нормалью некоторый угол α. Проекция вектора на направление нормали равна B_n=B·cos α .

Потоком вектора магнитной индукциисквозь бесконечно малую площадку(магнитным потоком) называется скалярное произведение

, (4.75)

или

. (4.76)

Магнитный поток является алгебраической величиной; его знак зависит от взаимной ориентации векторов и . Единицей измерения магнитного потока является вебер (Вб); 1 Вб=1Тл·1м².

Магнитный поток сквозь поверхность Sконечной величины определится интегралом

. (4.77)

Если магнитное поле однородно, а поверхность плоская, то магнитный поток рассчитывается по простой формуле:

. (4.78)

4.14. Контур с током в однородном магнитном поле

Замкнутый контур с током (рис.4.23) принято характеризовать магнитным моментом:

. (4.79)

Здесь S - площадь, охватываемая контуром. Отметим, что магнитный момент определяет ориентацию контура в пространстве.

Найдём механические силы, действующие на замкнутый контур с током в магнитном поле.

Пусть контур с током имеет форму прямоугольной рамки со сторонами a и b. Поместим его в однородное магнитное поле. Рассмотрим случаи различной ориентации контура.

1.Плоскость контура перпендикулярна направлению поля (рис.4.24). Это означает, что магнитный момент контура либо параллелен магнитной индукции (), либо антипараллелен ей (). На стороны контура будут действовать силы Ампера: ; . Эти силы будут только растягивать или только сжимать контур; равнодействующая этих сил равна нулю.

2. Плоскость контура параллельна направлению поля (рис.4.25). Это означает, что магнитный момент контура перпендикулярен магнитной индукции ().

Пусть векторпараллелен стороне контураa, тогда сила Ампера на сторону a не действует: . Силы Ампера, действующие на стороны b, равны ; они стремятся повернуть контур так, чтобы его магнитный момент установился в направлении поля. На контур будет действовать вращающий момент пары сил. Модуль вращающего момента равен

. (4.80)

В этом выражении - площадь контура. Так как , то

. (4.81)

3. Ориентация контура относительно магнитного поля произвольная, и магнитный момент составляет с вектором магнитной индукции угол α (рис. 4.26).

Разложим вектор на две составляющих:||и.

Составляющая вызовет силы Ампера, растягивающие или сжимающие контур.

Составляющая приведёт к возникновению момента сил, поворачивающего контур:

. (4.81)

Сучётом взаимной ориентации векторов эту формулу можно записать в векторной форме:

. (4.83)

Можно показать, что полученный результат справедлив также и для контура произвольной формы.

Изложенное выше позволяет сделать вывод: контур с током в магнитном поле стремится повернуться так, чтобы его магнитный момент установился в направлении поля.