3. Постоянный электрический ток

3.1.Характеристики электрического тока

Электрическим током проводимости называется упорядоченное движение электрических зарядов. Ток проводимости возникает под действием электрического поля среде, содержащей свободные электрические заряды. Носителями тока в проводящей среде являются:

• в металлах - электроны (-);

• в электролитах - ионы (+), (-);

• в полупроводниках - электроны и дырки (-), (+);

• в плазме - электроны (-) и ионы (+), (-)

В отсутствие электрического поля носители тока совершают хаотическое движение. При включении поля на хаотическое движение носителей накладывается направленное движение (дрейф) с некоторой скоростью . Можно принять, что скорость дрейфа пропорциональна напряженности поля:

u=E. (3.1)

Коэффициент пропорциональности  называют подвижностью носителей заряда.

Количественными характеристиками электрического тока являются две величины: сила тока и плотность тока .

Сила тока - величина скалярная и алгебраическая; она численно равна заряду, переносимому сквозь некоторую поверхность S в единицу времени:

. (3.2)

Если ток распределён неравномерно по поверхности, сквозь которую он течёт, то целесообразно использовать другую величину: плотность тока . Это величина векторная. За направление вектора принимают направление скорости дрейфа положительных носителей (, ). Модуль вектора численно равен силе тока, протекающего через единичную площадку, перпендикулярную направлению движения носителей.

. (3.3)

В тонком проводнике . (3.4)

Если носителями тока являются частицы, имеющие положительный и отрицательный заряды, то для плотности тока можно записать выражение:

. (3.5)

Или с учётом (3.1)

. (3.6)

Здесь

• q - заряд частиц,

• n - их число в единице объёма (концентрация),

• - скорость дрейфа,

• - подвижность носителей заряда,

• - напряженность электрического поля.

Зная вектор плотности тока в каждой точке проводящей среды, можно вычислить силу тока следующем образом:

. (3.7)

Здесь – проекция вектора на направление нормали к площадке dS. В тонком проводнике

, (3.8)

где S – площадь поперечного сечения проводника.

Выделим в проводящей среде, где течет ток, замкнутую поверхностьS (рис.3.1). Рассмотрим интеграл

. (3.9)

Здесь – проекция вектора на направление внешней нормали к поверхности S. Этот интеграл имеет следующий смысл: он равен убыли в единицу времени заряда, заключенного внутри поверхности S.

. (3.10)

Соотношение (3.10) называется уравнением непрерывности. Оно выражает закон сохранения заряда.

3.2.Законы Ома и Джоуля-Ленца для однородного проводника

Экспериментально установленный закон Ома состоит в следующем:

. (3.11)

Сила тока, протекающего по однородному проводнику, пропорциональна разности потенциалов на его концах.

Здесь R - сопротивление проводника; его величина зависит от формы проводника, его размеров и свойств материала. Сопротивление однородного цилиндрического проводника выражается формулой:

, (3.12)

Таблица 3.1. Удельное электрическое сопротивление некоторых материалов
Материал	,
Серебро
Медь
Алюминий
Графит
Нихром

где - удельное сопротивление материала; единицы измерения этой величины в системе СИ -.

В таблице 3.1 приведены значения удельного электрического сопротивления некоторых проводящих материалов, широко применяемых в технике

Выделим в проводящей среде элементарный цилиндрический объем длиной dl и площадью поперечного сечения dS так, чтобы вектор плотности тока был параллелен образующей цилиндра dl (рис.3.2).

Cила тока, протекающего через сечение цилиндра dS, равна

i=jdS . (3.13)