2.6. Метод полиномиальной регрессии

Этот метод используется для выделения трендов. Окно Surface Definition (Определение поверхности) позволяет выбрать тип полиномиальной регрессии, в левой части панели диалога отображается общая полиномиальная форма уравнения регрессии, а параметры в групповом окне Parameters принимают значения, соответствующие выбранному уравнению регрессии. В Surfer реализованы следующие типы уравнений регрессии:

• Simple planar surface (Простая плоская поверхность);

• Bi-Linear saddle (Билинейная седлообразная поверхность);

• Quadratic surface (Квадратичная поверхность);

• Cubic surface (Кубическая поверхность).

Параметр Max Total Order (Максимальная общая степень) задает максимальную сумму степеней по переменным X и Y. В математическом отношении искомая поверхность находится методом наименьших квадратов.

2.7. Триангуляция с линейной интерполяцией

Метод основан на оптимальной триангуляции Б.М. Делоне, т.е. построении сетки треугольников с вершинами в точках наблюдений. Линейная интерполяция на треугольниках, приводит к приближению искомой поверхности внутри каждой тройки фактических данных плоскостью.

Использование этого метода при небольшом числе точек замера приводит к появлению явных треугольных граней на поверхности и больших прямолинейных сегментов на карте изолиний.

Метод триангуляции эффективен, если требуется сохранить линии разрывов поверхности.

2.8. Метод ближайшего соседа

Всем ближайшим соседям присваивается определённый вес, для всех остальных точек вес равен 0. Данный метод очень простой, дает смещённую (неудовлетворительную) оценку и в результате всегда получаются дискретные величины.

2.9. Метод естественного соседа

В этом методе искомое значение в точке определяется как взвешенное среднее по значениям в ближайших точках наблюдений (F(х_i,у_i)):

,

здесь λ(х, у) - веса, которые определяются с использованием диа­граммы Вороного.

При этом точка рассматривается как новый элемент гео­метрии расположения данных. Для новой конфигурации опреде­ляется соответствующая диаграмма Вороного, которая отличает­ся от первоначальной, построенной на основе только фактических данных, появлением дополнительной ячейки. Ячейка новой точки (заполненная штриховкой на рис. 2.3) покрывает некоторые части ячеек первоначально принадлежавших некоторым точкам наблю­дений.

Именно эти точки вовлекаются в интерполяцию для новой точки. Таким образом метод автоматически выделяет из всех точек фактических данных те, которые должны использоваться при интерполяции. Эти точки называются естественными соседями. Используемые в расчетах веса определяются как доля площади, которые новая ячейка заимствует у первоначальных ячеек, при­надлежащих естественным соседям.

Рис. 2.3. Метод естественного соседа

2. 10. Сравнительная характеристика основных методов построения сеточной функции

В основном для построения геологических моделей самым эффективным является метод Криге (Kriging) с линейной (Linear) вариаграммой. Второй по распространенности метод - это метод радиальных базисных функций (Radial Basis Functions) с мультиквадратичной (Multiquadratic) базисной функцией.

В таблице 2.1 приведена краткая характеристика основных методов построения сеточной функции с указанием их основных достоинств и недостатков.

Таблица 2.1

Характеристика основных методов построения сеточной функции

	Название метода	Отличительные особенности
1	Метод обратных расстояний	Является достаточно быстрым, но имеет тенденцию генерировать структуры вокруг точек наблюдений с высокими значениями функции.
2	Метод Крайгинга	Наиболее гибкий и часто используемый, задается по умолчанию. На множествах большого размера он работает достаточно медленно.
3	Метод минимума кривизны	Генерирует гладкие поверхности и для большинства множеств экспериментальных данных работает достаточно быстро.
4	Метод полиномиальной регрессии	Используется для выделения больших трендов и структур. Работает очень быстро для множеств любого размера, но не является точным интерполяционным методом, поскольку сгенерированная поверхность не проходит через экспериментальные точки.
5	Метод радиальных базисных функций	Так же, как и метод Крайгинга, является очень гибким и генерирует гладкую поверхность, проходящую через экспериментальные точки.
6	Метод Шепарда	Подобен методу обратных расстояний, но как правило, не генерирует структуры типа "бычий глаз", особенно когда задан сглаживающий параметр.
7	Метод триангуляции с линейной интерполяцией	Генерирует явные треугольные грани на графике поверхности. Работает быстро если количество значений от 250 до 1000.