- •О.С.Агеева, т.Н.Строганова, к.С.Чемезова
- •Предисловие
- •1.Элементы квантовой механики
- •1.1. Гипотеза де Бройля. Корпускулярно-волновой дуализм микрочастиц
- •Опыты Девиссона и Джермера (1927г.)
- •Опыты Тартаковского и Томсона (1928 г.)
- •1.2. Соотношение неопределенностей
- •1.3. Волновая функция
- •1.4. Уравнение Шредингера
- •1.5. Задача квантовой механики о движении свободной частицы
- •1.6. Задача квантовой механики о частице в одномерной прямоугольной потенциальной яме
- •1.7. Понятие о туннельном эффекте.
- •1.8. Атом водорода в квантовой механике. Квантовые числа
- •Состояния электрона в атоме водорода
- •1.9. 1S– состояние электрона в атоме водорода
- •1.10. Спин электрона. Принцип Паули
- •1.11. Спектр атома водорода
- •1.12. Поглощение света, спонтанное и вынужденное излучения
- •1.13. Лазеры
- •1.13.1. Инверсия населенностей
- •1.13.2. Способы создания инверсии населенностей
- •1.13.3. Положительная обратная связь. Резонатор
- •1.13.4. Принципиальная схема лазера.
- •1.14. Уравнение Дирака. Спин.
- •2. Зонная теория твердых тел.
- •2.1. Понятие о квантовых статистиках. Фазовое пространство
- •2.2. Энергетические зоны кристаллов. Металлы. Полупроводники. Диэлектрики
- •Удельное сопротивление твердых тел
- •2.3. Метод эффективной массы
- •3. Металлы
- •3.1. Модель свободных электронов
- •При переходе из вакуума в металл
- •3.2. Распределение электронов проводимости в металле по энергиям. Уровень и энергия Ферми. Вырождение электронного газа в металлах
- •Энергия Ферми и температура вырождения
- •3.3. Понятие о квантовой теории электропроводности металлов
- •3.4. Явление сверхпроводимости. Свойства сверхпроводников. Применение сверхпроводимости
- •3.5. Понятие об эффектах Джозефсона
- •4. Полупроводники
- •4.1. Основные сведения о полупроводниках. Классификация полупроводников
- •4.2. Собственные полупроводники
- •4.3.Примесные полупроводники
- •4.3.1.Электронный полупроводник (полупроводник n-типа)
- •4.3.2. Дырочный полупроводник (полупроводник р-типа)
- •4.3.3.Компенсированный полупроводник. Частично компенсированный полупроводник
- •4.3.4.Элементарная теория примесных состояний. Водородоподобная модель примесного центра
- •4.4. Температурная зависимость удельной проводимости примесных полупроводников
- •4.4.1.Температурная зависимость концентрации носителей заряда
- •4.4.2.Температурная зависимость подвижности носителей заряда
- •4.4.3. Температурная зависимость удельной проводимости полупроводникаn-типа
- •4.4.5. Термисторы и болометры
- •4.5. Рекомбинация неравновесных носителей заряда в полупроводниках
- •4.6. Диффузия носителей заряда.
- •4.6.1. Диффузионная длина
- •4.6.2. Соотношение Эйнштейна между подвижностью и коэффициентом диффузии носителей заряда
- •4.7. Эффект Холла в полупроводниках
- •4.7.1. Возникновение поперечного электрического поля
- •4.7.2. Применение эффекта Холла для исследования полупроводниковых материалов
- •4.7.3. Преобразователи Холла
- •4.8. Магниторезистивный эффект
- •5. Электронно-дырочный переход
- •5.1.Образование электронно-дырочного перехода
- •5.1.1. Электронно-дырочный переход в условиях равновесия (при отсутствии внешнего напряжения)
- •5.1.2.Прямое включение
- •5.1.3.Обратное включение
- •5.2.КласСификация полупроводниковых диодов
- •5.3. Вольт-амперная характеристика электроннно-дырочного перехода. Выпрямительные, детекторные и преобразовательные диоды
- •5.3.1.Уравнение вольт-амперной характеристики
- •Классификация полупроводниковых диодов
- •5.3.2.Принцип действия и назначение выпрямительных, детекторных и преобразовательных диодов
- •5.4. Барьерная емкость. Варикапы
- •5.5.Пробой электронно-дырочного перехода
- •5.6. Туннельный эффект в вырожденном электронно-дырочном переходе. Туннельные и обращенные диоды
- •6.Внутренний фотоэффект в полупроводниках.
- •6.1.Фоторезистивный эффект. Фоторезисторы
- •6.1.1.Воздействие излучения на полупроводник
- •5.1.2.Устройство и характеристики фоторезисторов
- •6.2.Фотоэффект в электронно-дырочном переходе. Полупроводниковые фотодиоды и фотоэлементы.
- •6.2.1.Воздействие света наp-n-переход
- •7.Люминесценция твердых тел
- •7.1.Виды люминесценции
- •7.2.Электролюминесценция кристаллофосфоров
- •7.2.1. Механизм свечения кристаллофосфоров
- •7.2.2. Основные характеристики электролюминесценции кристаллофосфоров
- •7.2.3.Электролюминесцентный источник света
- •7.3.Инжекционная электролюминесценция. Устройство и характеристики светодиодных структур
- •7.3.1.Возникновение излучения в диодной структуре
- •7.3.2.Конструкция светодиода
- •7.3.3.Основные характеристики светодиодов
- •7.3.4.Некоторые применения светодиодов
- •7.4 Понятие об инжекционных лазерах
- •8. Транзисторы
- •8.1.Назначение и виды транзисторов
- •8.2.Биполярные транзисторы
- •8.2.1 Структура и режимы работы биполярного транзистора
- •8.2.2.Схемы включения биполярных транзисторов
- •8.2.3.Физические процессы в транзисторе
- •8.3.Полевые транзисторы
- •8.3.1.Разновидности полевых транзисторов
- •8.3.2.Полевые транзисторы с управляющим переходом
- •8.3.3. Полевые транзисторы с изолированным затвором. Структуры мдп-транзисторов
- •8.3.4.Принцип действия мдп-транзисторов с индуцированным каналом
- •8.3.5. Мдп-транзисторы со встроенным каналом
- •8.4. Сравнение полевых транзисторов с биполярными
- •Заключение
- •1.Элементы квантовой механики 4
- •2. Зонная теория твердых тел. 42
- •3. Металлы 50
- •4. Полупроводники 66
- •5. Электронно-дырочный переход 98
- •6.Внутренний фотоэффект в полупроводниках. 109
- •7.Люминесценция твердых тел 114
- •8. Транзисторы 123
3. Металлы
3.1. Модель свободных электронов
Первой попыткой объяснить электрические и магнитные свойства металлов явилась теория свободных электронов. В основе ее лежит представление о том, что металл содержит свободные электроны, способные перемещаться по всему объему.
Рис.3.1. а) –
потенциал металла =(х),
б) – потенциальная энергия электрона
в металле U=U(x)
В грубом приближении периодическим изменением потенциала можно пренебречь и считать потенциал во всех точках металла одинаковым и равным0,называемым внутренним потенциалом металла, тогда потенциальная энергия электрона будет тоже одинаковой и равной.
Рис. 3.2. Изменение потенциала (а) и потенциальной энергии (б)
При переходе из вакуума в металл
На рис.3.2. представлено изменение потенциала (а) и потенциальной энергииU(б) при переходе из вакуума в металл: в вакууме U=0, а в металлеU0 =-q0. Это изменение хотя и носит характер скачка, но происходит на протяжении отрезкаХ, по порядку величины, равной нескольким параметрам решетки d.
Из рис.3.2. видно, что металл является для электрона потенциальной ямой, которую он не может свободно покинуть. Выход электрона из металла, как из потенциальной ямы, требует затраты работы на участке шириной Хпо преодолению сил, удерживающих его в металле. Эту работу называютработой выхода электрона.
Результаты решения задачи о движении микрочастицы в потенциальной яме с помощью уравнения Шредингера применимы и к описанию движения свободных электронов в металле. Они приводят к выводу, что энергия электрона в металле квантована и определяется выражением
, (3.1.1)
где n-квантовое число;n=0,1,2, ...
Модель свободных электронов является достаточно грубым приближением к реальной картине твердого тела, она не учитывает структуры тела, дискретного характера распределений положительных зарядов в нем, заменяя реальные силы взаимодействия электронов с узлами решетки идеальным полем с постоянным потенциалом. Тем не менее, эта теория позволила выяснить основные свойства электронного газа в металле, установить температурную зависимость электропроводности и теплопроводности, объяснить термоэлектронную эмиссию, магнитные свойства металлов и ряд других явлений.
Однако теория свободных электронов оказалась бессильной при рассмотрении свойств твердых тел, зависящих от их внутренней структуры, не смогла объяснить, почему одни тела являются проводниками, другие - диэлектриками. Дальнейшим этапом в развитии электронной теории явилась зонная теория твердых тел, рассмотренная выше.
3.2. Распределение электронов проводимости в металле по энергиям. Уровень и энергия Ферми. Вырождение электронного газа в металлах
Свободные электроны в металле можно рассматривать как своеобразный электронный газ. Первая попытка описать свойства металлов была предпринята Друде и Лоренцем в классической электронной теории металлов. Согласно этой теории электронный газ ведет себя подобно электронному газу, состоящему из молекул, и поэтому должен подчиняться статистике Максвелла-Больцмана. Но эта теория не смогла объяснить ряд явлений. Так, например, из опыта известно, что молярные теплоемкости всех твердых тел (и металлов, и диэлектриков) приблизительно одинаковы и равны 3R(закон Дюлонга и Пти). Отсюда следует, что теплоемкость электронного газа в металлах настолько мала, что ее вклад в общую теплоемкость не обнаруживается на опыте. По классической же теории теплоемкость электронного газа должна быть равна, а теплоемкость металла, равная сумме теплоемкости решетки и электронного газа, должна быть равна
C = 3R + =4,5 R(3.2.1)
Другим существенным затруднением классической теории является невозможность объяснения температурной зависимости сопротивления металлов. Опытным путем установлено, что удельное сопротивление практически всех металлов в достаточно широком температурном интервале линейно зависит от температуры
= 0 (1+t),(3.2.2)
где -удельное сопротивление при температуреt, 0 - удельное сопротивление при температуре 0C, -температурный коэффициент сопротивления при температуре 0C.
Из классической же теории следует, что удельное сопротивление должно быть пропорционально корню квадратному из температуры.
Дальнейшее развитие физической науки привело к созданию квантовой механики и квантовой теории металлов, учитывающих волновые свойства электронов. Согласно квантовым представлениям электронный газ в металле подчиняется принципу Паули и описывается квантовой статистикой Ферми – Дирака
, (3.2.3)
где fF- функция распределения Ферми-Дирака, характеризующая вероятность заполнения квантового состояния (уровня) с энергиейЕ, и равная средней степени заселенности электронами квантового состояния, соответствующего энергииЕ, -химический потенциал электронного газа. При абсолютном нуле температуры (Т=0 К) химический потенциал называют также энергией Ферми и обозначаютEF.
Найдем вид функции распределения fF приТ=0 К.
Рассмотрим состояния электронов с энергией E < EF . В этом cлучае показатель экспоненты в выражении (3.2.3) отрицателен;
при T → 0 → 0f(E) → 1.
Для состояний электронов с энергией E > EF показатель экспоненты в выражении (2.4) положителен;
при T → 0→ ∞f(E) → 0.
Из этого рассмотрения следует, что при Т=0функция распределенияfF принимает значения
(3.3.4)
Согласно зонной теории валентная зона, определяющая свойства металла, заполнена электронами частично. При абсолютном нуле температуры свободные электроны занимают все дозволенные энергетические уровни вплоть до уровня Ферми, при этом вероятность заполнения этих уровней равна 1. На каждом уровне согласно принципу Паули располагаются по 2 электрона с противоположными спинами (рис.3.4).
Уровни, энергия которых выше EF, остаются совершенно свободными (вероятность их заполнения равна 0). Следовательно, энергия ФермиEF представляет собой максимальную энергию, которую могут иметь электроны при абсолютном нуле температуры. Эта энергия не является тепловой(kТ=0), она имеет квантовую природу, обусловленную, в частности, принципом Паули, и зависит от концентрации свободных электронов в металле. Расчет дает для энергии Ферми следующее выражение
. (3.2.5)
Здесь h - постоянная Планка;n- концентрация электронов.
Наивысший энергетический уровень, занятый электронами при Т=0,называют уровнем Ферми. Уровень Ферми будет тем выше, чем больше концентрацияnэлектронов. Как показывает расчет, средняя энергияэлектрона приТ=0равна
. (3.2.6)
В таблице 3.1 приведены значения энергии Ферми для некоторых металлов.
Таблица 3.1.