62.Sill of Variogram (порог)

The sill is the total variance contribution, or the maximum variability between pairs of points. It is the limit of the variogram tending to infinity lag distances. Geometrically, it is the value of variogram where the plateau is observed. Partial sill is the difference between sill and nugget. Variogram points above the sill indicate negative spatial correlation, while points below the sill indicate positive correlation

See graph

Значение, в котором модель вариограммы достигает диапазона (range), значение на оси у, называется порогом (sill). Порог – высота вариограммы, где она начинает выравниваться (наступление плато).

Также существует частичный порог – разница между порогом и самородком.

63.Range of Variogram (диапазон)

Расстояние, при котором модель начинает выравниваться, называется диапазоном. Значения вариограммы в пределах диапазона пространственно автокоррелированы, а значения, превышающие диапазон, - нет.

The distance in which the difference of the variogram from the sill becomes negligible. In models with a fixed sill, it is the distance at which this is first reached; for models with an asymptotic sill, it is conventionally taken to be the distance when the semivariance first reaches 95% of the sill.

The distance after which data are no longer correlated . About the distance where the variogram levels off to the sill

64.Modelling the Semivariogram

Построенные экспериментальные вариограммы, отражающие пространственную структуру моделируются с помощью их теоретических моделей. Вариограмма должна удовлетворять ряду строгих теоретических результатов: положительная определенность, поведение на бесконечности и в нуле. В практическом использование теоретические моделей и их комбинации должны удовлетворять этим требованиям для описания экспериментальных вариограмм. Экспериментальная вариограмма является лишь набором значений для определенных лагов h, тогда как модель вариограммы позволяет получить ее значение для любого расстояния между точками. Это будет необходимо при последующем оценивании на сетке.

Основные типы моделей вариограмм называются соответственно функциям, которые их моделируют. Они представлены графически на рисунке 3. Модели бывают следующих типов:

Самородок (Nugget)

Константа c=C(0) носит названия плато (sill). Он присутствует и в других стационарных моделях вариограмм. Наличие плато у вариограммы означает стационарность второго порядка. Наличие у данных такой вариограммы означает отсутствие пространственной корреляции. Данные в этом случае распределены абсолютно случайно (pure nugget).

Сферическая

где а – действительный радиус корреляции (range). На расстоянии a корреляция существует. Для сферической модели (a)=C(0)=c0+c – плато (sill). Сферическая модель ведет себя линейно вблизи нуля.

Гауссова

где а – эффективный радиус корреляции (range). На этом расстоянии значение вариограммы достигает 95\% плато. Отличительной чертой Гауссовой модели является параболическое поведение вблизи нуля. Гауссова модель достигает плато асимптотически. Пространственная корреляция промоделированная Гауссовой моделью имеет конечное влияние на бесконечном расстоянии. Это означает, что данные остаются коррелированными на любом расстоянии, но в бесконечности корреляция стремится к 0.

Экспоненциальная

где а – эффективный радиус корреляции (range). На этом расстоянии значение вариограммы достигает 95% плато. Экспоненциальная модель достигает плато асимптотически.

Во всех моделях c – плато (sill) – может быть только положительным.

65.Spherical Model of Variogram

Сферическая

где а – действительный радиус корреляции (range). На расстоянии a корреляция существует. Для сферической модели (a)=C(0)=c0+c – плато (sill).

Эта модель имеет линейное поведение около начала координат и достигает порога (sill) на расстоянии а. Проводя приближение с помощью этой модели, полезно помнить, что касательная из начала координат достигает порога на расстоянии около 2/3 диапазона (range).

a is the range of correlation. Correlation exists on the distance a. For spherical model g(a)=C(0)=c0+c – sill. Spherical variogram is linear near the origin (0,0).

This model reaches its’ sill on the distance a (range).

N.B. tangent line intercepts with sill at the distance 2/3a.